若方程2x 2 x 3m與2x 2 3x m 0有根相同,求m的值

2022-11-03 12:45:10 字數 610 閱讀 6034

1樓:匿名使用者

第一方程應是 2x²-x-3m=0

設此根為 a,

則 x = a 滿足兩方程:

所以有 2a² - a - 3m = 0 ~ (1) 2a² + 3a + m = 0 ~ (2)

(2) - (1): 4a + 4m = 0 a = -m

代 a = -m 代入 (1): 2(-m)² - (-m) - 3m = 0

2m² + m - 3m = 0

2m² - 2m = 0

m(m - 1) = 0 ∴m = 0 或 m = 1

2樓:xchen星辰

設兩方程的根分別為x1、x,x2、x。

則:x1+x=-1/2,①

x1*x=-3m/2,②

x2+x=3/2,③

x2*x=m/2,④

②/④=-3,即x1=-3x2代入①聯立③,求得x2=1/2,x=1,x1=-3/2

其中m=0時,有相同根x=0

但方程有根,△≥0。所以,1+24m≥0和9-8m≥0,解得-1/24≤m≤9/8

綜上所述,m=1

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