1樓：0小叼
（1）f(x)=x^2-2lnx
f'(x)=2x-2/x=2(x-1)(x+1)/xf'(x)=0,則x=±1，定義域為x>0,畫出f'(x)的圖，x>1,f'(x)>0,f(x)為增函式
（2) f'(x)=2x-a/x=(2x^2-a)/x,定義域：(0,∞)；
若a≤0則：f'(x)>0,f(x)無最小值；
若a>0,f『(x)=0,x=根號a/2(打不出，注意x>0）,x>根號（a/2），f'(x)>0,02時，根號（a/2)>1, f(x)min=f【根號（a/2)】,
當02時， f(x)min=f【根號（a/2)】,當00,f(x)無最小值；
2樓：小蘭7號
n已知函式f(x)=x^2-alnx (a屬於r)，(1) 若a=2,求證f(x)在 (1,正無窮大) 上是增函式（2） 求f(x)在 [1，正無窮大）上的最小值謝謝（1）f(x)=x^2-2lnx
f'(x)=2x-2/x=2(x-1)(x+1)/xf'(x)=0,則x=±1，定義域為x>0,畫出f'(x)的圖，x>1,f'(x)>0,f(x)為增函式
已知函式f(x)=x^2-alnx(a∈r).(1)若a=2,求函式f(x)的單調區間
3樓：北斗星指南針
證明：（ⅰ）當a=2時，f（x）=x2-2lnx，當x∈（1，+∞）時，f′(x)=2(x2-1)x＞0，所以f（x）在（1，+∞）上是增函式． （5分）（ⅱ）解：f′(x)=2x2-ax(x＞0)，當x∈[1，e]，2x2-a∈[2-a，2e2-a]．若a≤2，則當x∈[1，e]時，f′（x）≥0，所以f（x）在[1，e]上是增函式，
又f（1）=1，故函式f（x）在[1，e]上的最小值為1．若a≥2e2，則當x∈[1，e]時，f′（x）≤0，所以f（x）在[1，e]上是減函式，
又f（e）=e2-a，所以f（x）在[1，e]上的最小值為e2-a．若2＜a＜2e2，則當1≤x＜a2時，f′（x）＜0，此時f（x）是減函式；
當a2＜x≤e時，f′（x）＞0，此時f（x）是增函式．又f(a2)=a2-a2lna2，
所以f（x）在[1，e]上的最小值為a2-a2lna2．綜上可知，當a≤2時，f（x）在[1，e]上的最小值為1；
當2＜a＜2e2時，f（x）在[1，e]上的最小值為a2-a2lna2；
當a≥2e2時，f（x）在[1，e]上的最小值為e2-a．（13分）
已知函式f（x）=x2-alnx（a∈r）．（ⅰ）若a=2，求證：f（x）在（1，+∞）上是增函式；（ⅱ）求f（x）在[
4樓：酆又綠
證明：（ⅰ）當a=2時，f（x）=x2-2lnx，當x∈（1，+∞）時，f
/(x)＝2(x
?1)x
＞0，所以f（x）在（1，+∞）上是增函式； …（5分）（ⅱ）解：f
/(x)＝2x?ax
＞0，當a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在[1，+∞）上單調遞增，最小值為f（1）=1．
當a＞0，x∈(0，a2
)時，f（x）單調遞減；當x∈(a2
，+∞)時，f（x）單調遞增．若a
2≤ 1，即0＜a≤2時，f（x）在[1，+∞）上單調遞增，又f（1）=1，，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值為1．若a
2＞1，即a＞2時，f（x）在[1，a2
)上單調遞減；在(a2
，+∞)上單調遞增．
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已知函式f(x)=x^2-(a+2)x+alnx(a∈r), 1,求函式f(x)單調區間 2.若a=4,y=f(x)的圖
5樓：善言而不辯
f(x)=x^2-(a+2)x+alnx
定義域x>0 (由定義域，x不能是負數和0)f'(x)=2x-a-2-a/x=[2x²-(a+2)x-a]/x駐點：x₀=[(a+2)±|a-2|]/4∴ a>0時，x₀=a/2，1
00,f(x)單調遞增
x∈(a/2,1),f'(x)<0,f(x)單調遞減x∈(1,+∞),f'(x)>0,f(x)單調遞增a=2時
x∈(0,+∞),f'(x)>0,f(x)單調遞增a>2時
x∈(0,1),f'(x)>0,f(x)單調遞增x∈(1,a/2),f'(x)<0,f(x)單調遞減x∈(a/2,+∞),f'(x)>0,f(x)單調遞增a≤0時, x₀=1
x∈(0,1),f'(x)<0,f(x)單調遞減x∈(1,+∞),f'(x)>0,f(x)單調遞增(2)f(x)=x²-6x+4lnx
駐點：x₀=1,2
f(1)=-5是極大值
f(2)=4ln2-8是極小值
與直線y=m有三個交點,則4ln2-8 6樓：獨樂又不精 ln為log函式定義域不能為非正數 已知函式f（x）=x2-alnx，a∈r．（1）若a=2，求函式f（x）的極小值；（2）討論函式f（x）的單調性；（3） 7樓：銷魂哥 （1）a=2時，f（x）=x2-2lnx，x＞0，∴f′（x）=2(x ?1)x ，令f′（x）＞0，解得：x＞1，x＜-1（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1， ∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴x=1時，f（x）取到極小值f（1）=1，（2）∵f′（x）=2x?ax ，x＞0， ①a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）遞增，②a＞0時， 令f′（x）＞0，解得：x＞a2 ，x＜-a2 （舍）， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a2 ，∴f（x）在（0，a2 ）遞減，在（a2 ，+∞）遞增； 綜上：a≤0時，f（x）在（0，+∞）遞增a＞0時，f（x）在（0，a2 ）遞減，在（ 高中數學 函式fx=x^2-alnx a屬於r 8樓：匿名使用者 回答完畢，望採納。不清楚可追加，謝謝。 9樓：匿名使用者 答：f(x)=x^2-alnx，x>0；f'(x)=2x-a/x1）當a<=0，f'(x)=2x-a/x>0，f(x)在定義域內是增函式。 2）當a>0，令f'(x)=2x-a/x=0，x=√2a/2： 當0是減函式； 當x>=√2a/2時，f'(x)>=0，f(x)是增函式。 10樓：良駒絕影 f(x)=x²－alnx 則：f'(x)=2x－(a/x)=(2x²－a)/(x)(1)若a≤0，則：f'(x)≥0，此時函式在(0，＋∞)上遞增； (2)若a>0，則函式f(x)在(0，√(a/2))上遞減，在(√(a/2)，＋∞)上遞增。 11樓：匿名使用者 先求導fx' = 2x-a/x fx'>0 <=> 2x>a/x 因為lnx定義域為x>0 所以：x^2>a/2; 分類討論： a>=0時，x>sqrt(a/2) a<0時，x恆成立 綜上所述： a>=0時，x>sqrt(a/2) <=> fx單調遞增0fx單調遞減 a<0時，導數恆大於0， fx單調遞增 12樓： 求導後根據導數的正負性判斷 當a=0時 因為x>0 故f(x)單調增 當a<0時 因為x>0 故f(x)單調增 當a>0時 x>√(2a)/2,f(x)單調增 0 13樓： 對x求導得2*x-a/x，在x=根號（a/2）是導數為零，在小於此數是為負，大於此數是為正，所以fx在小於此數是單調遞減，大於此數時單調遞增 解 f x x 2 ax e x 對函式求導f x x 2 ax e x 2x a e x x 2 a 2 x a e x 函式f x 在 1,1 上單調遞增 所以 x 2 a 2 x a e x 0又e x恆大於0，因此不等式轉化為 x 2 a 2 x a 0因為函式y x 2 a 2 x a開口... 解 1 函式f x 的值域 1，函式g x 的值域為 0，8 2 設h x 定義域m，由題意得 m 即m 所以，有2 c 8，所以c 6。3 因為c 0，所以函式在 2 c，4 c 上增函式，由已知函式的最大值32，所以h 4 c 24，有，解得c 4 捨去 或c 1，所以c 1。1.先判斷f x ... 樓上的錯了，原因是都忽略了x 0，也就是要求解必須正解才滿足零點。解 回1 f x x 2x alnx x 的導答數為2x 2x的導數為2 lnx的導數為1 x f x 2x 2 a x x 0 2 令f x 2x 2 a x 0得 g x 2x 2x a 2 x 1 2 a 1 2 0 x 0 對...已知a屬於R,函式f xx 2 ax e x若函式
已知函式f x x 2x,g x x 2x,x
已知函式f x x 2x alnx a R 求函式f x 的導數f x 的零點個數