已知函式y x 2x,x屬於,已知函式y x 2x,x屬於 2,3 ,則值域為?(2)已知函式f(2x 1) x x 1則f(x) ?

2021-07-30 13:11:57 字數 1638 閱讀 8447

1樓:匿名使用者

(1)令x=1,得 f(1/1)+2f(1)=1,所以3f(1)=1,所以f(1)=1/3;

(2)令x=y,得f(1/y)+2f(y)=y,

令x=1/y,得f(y)=2f(1/y)=1/y;

聯立上面兩個方程解之得

f(y)=2y/3-1/(3y)

即f(x)=2x/3-1/(3x)  x≠0.

f(x-1/x)=x²+1/x²=(x-1/x)²+2

令y=x-1/x得

f(y)=y²+2

所以f(x)=x²+2

因為f(x)為偶函式,且在[0,∞)上單調遞增,所以由f(2x-1)<f(⅓)有-1/3<2x-1<1/3

從而有1/3(1)由於f(x+10-f(x)=2x少了半邊括號所以不知如何解,現按照f(x+10)-f(x)=2x來求解該題

由f(x)為二次函式,所以設f(x)=ax²+bx+c

由 f(0)=1得c=1

f(0)-f(-10)=-20得f(-10)=20+1=21故100a-10b+1=21

f(10)-f(0)=2*0得f(10)=f(0)=1故100a+10b+1=1

聯立上面兩個方程得a=1/10,b=-1

所以f(x)=x²/10-x+1

(2)有上一問知f(x)的對稱軸為x=-b/(2a)=5>2所以f(x)在區間【-1,2】上單調,

而f(-1)=1/10+1+1=21/10

f(2)=4/10-2+1=-3/5

所以在區間【-1,2】上的值域為[-3/5,21/10]

由f(x+2)=1*f(x)得

f(5)=f(3+2)=f(3)=f(1+2)=f(1)

而f(1)=-5

所以f(5)=-5

(1)f(x)=(x-1)/(x+2)=(x+2-3)/(x+2)=1-3/(x+2)

由於函式f(y)=1/y在y>0時為減函式,所以函式f(y)=-1/y在y>0時為增函式,所以函式

f(x)=1-3/(x+2)在x>-2時為增函式,所以函式f(x)=(x-1)/(x+2)在區間【3,5】上是增函式。

(2)因為f(3)=2/5,f(5)=4/7,又由於函式在區間【3,5】上是增函式,所以

f(x)在區間【3,5】上的值域為[2/5,4/7]

2樓:匿名使用者

值域是【-1,15],二次函式最小值在定點處取得。

已知函式f(2x-1)=x²+x+1,令t=2x-1, 所以x=(t+1)/2

所以f(t)=(t+1)^2/4+(t+1)/2+1所以f(x)=(x+1)^2/4+(x+1)/2+1

已知函式f(x)=x²+2x-3.(1)當x∈{-2,-1,0,1,3}時,求f(x)的值域

3樓:匿名使用者

答:1)

f(x)=x²+2x-3

x∈x=-2,f(-2)=4-4-3=-3x=-1,f(-1)=1-2-3=-4

x=0,f(0)=0+0-3=-3

x=1,f(1)=1+2-3=0

x=3,f(3)=9+6-3=6

值域為2)

f(x)=x²+2x-3=(x+1)²-4>=0-4=-4值域為 [ -4,+∞)

已知函式f x x 2x,g x x 2x,x

解 1 函式f x 的值域 1,函式g x 的值域為 0,8 2 設h x 定義域m,由題意得 m 即m 所以,有2 c 8,所以c 6。3 因為c 0,所以函式在 2 c,4 c 上增函式,由已知函式的最大值32,所以h 4 c 24,有,解得c 4 捨去 或c 1,所以c 1。1.先判斷f x ...

已知a屬於R,函式f xx 2 ax e x若函式

解 f x x 2 ax e x 對函式求導f x x 2 ax e x 2x a e x x 2 a 2 x a e x 函式f x 在 1,1 上單調遞增 所以 x 2 a 2 x a e x 0又e x恆大於0,因此不等式轉化為 x 2 a 2 x a 0因為函式y x 2 a 2 x a開口...

已知函式f x x 2 alnx a屬於R ,若a

1 f x x 2 2lnx f x 2x 2 x 2 x 1 x 1 xf x 0,則x 1,定義域為x 0,畫出f x 的圖,x 1,f x 0,f x 為增函式 2 f x 2x a x 2x 2 a x,定義域 0,若a 0則 f x 0,f x 無最小值 若a 0,f x 0,x 根號a ...