1樓：三城補橋
不定積分是高數計算問題中的難點，也是重點，因為還關係到定積分的計算。要想提高積分能力，我認為要注意以下幾點：（1）要熟練掌握導數公式。
因為求導與求積是逆運算，導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了，就為積分打下了良好的基礎。（2）兩類換元法及分部積分法中，第一類換元法是根本，要花時間和精力努力學好。（3）積分的關鍵不在懂不懂，而在能不能記住。
一種型別的題目做過，下次碰到還會不會這很重要。（4）如果是初學者，那要靜心完成課本上的習題。如果是考研級別，那更要做大量的訓練題並且要善於總結。
以上幾點建議，希望能有一定的作用
2樓：西域牛仔王
令 u＝tanx，則 x＝arctanu，dx＝du / (1＋u²)，
f(n)＝∫(0→1) uⁿ/(1＋u²) du＞ ∫(0→1) uⁿ/2 du
＝1/[2(n＋1)]，
同時 f(n)＝∫(0→1) uⁿ-² * u²/(1＋u²) du＜∫(0→1) uⁿ-² / 2 du
＝1/[2(n-1)] 。
高等數學不定積分
3樓：科技數碼答疑
這2個微分方程實際上是一樣的
答案=c1e^(kt)/[1+c2e^(kt)]
二者的c2不同，令c2'=-c2就一樣了，就是一個係數
4樓：煉焦工藝學
實質是一樣的，就是相差一個常數項的問題
5樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。類似，數字帝國。。
6樓：不可收拾融偈
第111回 鴛鴦女殉主登太虛 狗彘奴欺天招夥盜 第112回 活冤孽妙尼遭大劫 死讎仇趙妾赴冥曹
7樓：匿名使用者
這個bai做法完全正確。du
對於你的疑問，記住一點，zhi做不定積分dao的時候，永遠不要去回在意哪個答值能取哪個值不能取，因為沒有任何意義，不定積分不在乎你這個點值取多少，只在乎原函式求出來形式是什麼。
如果是定積分，還是有必要去在意取值範圍的。
8樓：2無名小卒
圖中的做法是對的，積分不是對某個點的積分，是對區域的積分
9樓：匿名使用者
該做法沒有問題，積分只要寫出來就是有意義的，並且，積分計算不考慮單個點積分值，因為單個點不影響積分值。望採納
10樓：y小小小小陽
做法正確。此題解法較多，另外有一種解法也很經典，分享給你。專原式=∫1-1/sinx+1dx
=∫dx-∫1/(cos^2x/2+sin^2x/2+2sinx/2cosx/2)dx分子分母同屬除以cos^2x/2得
=∫dx-∫2d(tanx/2)/(tanx/2+1)^2
11樓：匿名使用者
你說的這兩個問題都不用考慮，預設在成立的範圍內來求積分。
12樓：草頭草頭
你做的對的，特殊點一般不要考慮，定積分主要針對區域的面積
13樓：匿名使用者
1.所以在上下同乘以1-sinx之前要討論。如果sinx為1的話直接就是對二分之一不定積分就行了。
2.因為已經把sinx等於1的情況分類討論了，當sinx為1的時候cosx也就是0。希望對你有用。
高數定積分和不定積分有什麼區別
14樓：是你找到了我
1、定義不同
在微積分中，定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
在微積分中，一個函式f 的不定積分，也稱作反導數，是一個導數f的原函式 f ，即f′=f。
2、實質不同
若定積分存在，則是一個具體的數值（曲邊梯形的面積）。
不定積分實質是一個函式表示式。
擴充套件資料：
三大積分方法：
1、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。第一類換元法（即湊微分法），通過湊微分，最後依託於某個積分公式，進而求得原不定積分。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：根式代換法和三角代換法。
3、分部積分法
設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu；移項得到udv=d(uv)-vdu，兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到。
15樓：匿名使用者
定義不同：不定積分的定義是求連續函式的所有原函式。定積分的定義是和式的極限，幾何意義是曲線與直線x=a，x=b，y=0所圍成的曲邊梯形的面積。
微積分基本公式（牛頓-萊布尼茲公式）表明，一個連續函式在區間 [a,b] 上的定積分等於其任意一個原函式在區間 [a,b] 上的增量。此公式將定積分問題轉化為求原函式的問題，是連線不定積分與定積分的橋樑，溝通了微分學與積分學之間的關係。
結果不同：不定積分的結果是原函式族，通常表現為帶有積分常數 c。定積分則是以求不定積分的方法求得原函式，再計算出在積分上下限之間的增量，結果通常是一個數值。
16樓：
定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以類比簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上一個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣);
不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函式的集合.
對於可積函式(原函式是初等函式)存在一個非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到一個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是一個超越積分,所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.
常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函式帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意
17樓：匿名使用者
概念不同。不定積分是求原函式，定積分實質上是不均勻量求和。
一般定積分的計算是利用n-l公式，求原函式的增量。
18樓：
積分範圍不同,定就是確定範圍,不定就不寫上下範,只寫出積分符號
高等數學 不定積分？
19樓：你好中
這道題目其實就是分成兩個積分，然後再對其中一個積分進行裂項，最後依次求積分即可，希望對你有幫助
20樓：老黃的分享空間
這道題還是要用第一類換元法的，令e^x=t，就可以解決了。因為x=lnt，所以dx=dt/t.
高數 積分 不定積分？
21樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你解決你心中的問題
希望過程清楚明白
22樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
23樓：mox丶玲
寫的時候要詳細寫，我偷懶寫成了i，但便於理解
24樓：匿名使用者
(18)（1/2）∫e^(-x)*cos2xdx
=(1/2)[-e^(-x)*cos2x]-∫e^(-x)sin2xdx
=(-1/2)e^(-x)*cos2x+e^(-x)*sin2x-2∫e^(-x)*cos2xdx,
所以(5/2)∫e^(-x)*cos2xdx=(-1/2)e^(-x)*cos2x+e^(-x)*sin2x+c,
所以∫e^(-x)*cos2xdx=(-1/5)e^(-x)*cos2x+（2/5）e^(-x)*sin2x+c，
所以原式=（1/2）∫e^(-x)*(1+cos2x)dx
=(-1/2)e^(-x)-(1/5)e^(-x)*cos2x+（2/5）e^(-x)*sin2x+c
高數，求不定積分，高等數學計算不定積分
令x tant,則t arctanx.分子變成ln tant sect 分母變成 sect 3,dx sect 2dt，與分母一約分，分母就只剩下sect cost,然後costdt dsint,積分變成ln tant sect dsint,再用分部積分法，前面是sintln tant sect 後...
高等數學積分計算,高等數學不定積分的計算？
這道題目的求解其實就是運用倍角公式，還有sinx和cscx之間的關係轉換，希望對你有幫助 分部積分法 0,2 xsinxdx 0,2 xdcosx 2 0,2 cosxdx 2 都可以啊。sin2xdx 1 2 cos2x c 或 2sinxcosxdx 2 sinxdsinx cos2x 1 c ...
這道不定積分怎麼解,這道高數求不定積分怎麼算
詳細過程如圖rt.希望能幫到你解決問題 方法如下圖所示,請作參考,祝學習愉快 求解一道大一高數不定積分題?這道大一高等數學不定積分問題可以採用換元法很容易進行求解,令t x,而後利用分部積分法進行求解。不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫後問唉。類似題庫集錦大全。這道高數求不定...