1樓：簡康阮高昂
主要思路：1、檢查3^48-1含有多少個因子2，檢查到16為止即可。
2、分別檢查3^48-1的小素因子，檢查5，7，11，13即可。
3^48-1=81^12-1=(80+1)^12-1≡1^12-1=0(mod
80)，可被5、16整除。
3^48-1=27^16-1=(26+1)^16-1≡1^16-1=0(mod
26)，有因子13
3^48-1=27^16-1=(28-1)^16-1≡(-1)^16-1=0(mod
28)，有因子7
3^48-1=243^9·3^3-1=(2·11·11+1)^9·27-1≡(1)^9·5-1≡4(mod
11)，沒有因子11
所以10~30以內可整除3^48-1的偶數為10，14，16，20，26，28
2樓：針雰勤思慧
取最後兩個，就是28和26
所以答案就是28和26啦。
有這個公式，不知道你們學沒：a^2-b^2=(a+b)(a-b).按照這個把3^48-1分解啊。
就是(3^24+1)(3^24-1)=(3^24+1)(3^12+1)(3^12-1)=(3^24+1)(3^12+1)(3^6+1)(3^6-1)=(3^24+1)(3^12+1)(3^6+1)(3^3+1)(3^3-1)了。
越往後分解越小，給的就是30以內的當然取小的了。
3樓：粘冰集濱
1、首先，原數不能被3整除，可把3的倍數排除；
2、原數＝27^16-1=(27^8+1)(27^4+1)(27^2+1)(27+1)(27-1)
前2項為偶數，後3項為730*28*26，因此可知能被10、14、16、20、26、28整除；
3、剩下的是22，能否整除？可用求餘數的一般方法(降次)：
原數＝27^16-1=(22+5)^16-1，除以22後，餘數為5^16-1
5^16-1=25^8-1=(22+3)^8-1，除以22後，餘數為3^8-1
3^8-1=3^6*9-1=27^2*9-1=(22+5)^2*9-1，除以22後，餘數為25*9－1＝224
224不能被22整除，所以原數不能被22整除。
所以答案是：10、14、16、20、26、28
4樓：邗桃少溫文
本題的實質就是求出3^48-1的所有的最小質數因數。然後這些質數相乘小於30的就出來了。
其中3^24+1=(3^8+1)(3^16-3^8+1)=(3^2+1)(3^4-3^2+1)(3^16-3^8+1)=10*73*(3^16-3^8+1)=2*5*73*(3^16-3^8+1)
所以，3^48-1=2*5*73*(3^16-3^8+1)*3*3*3*3*(3^8-3^4+1)*2*5*73*2*2*7*2*2*7*2*13
所以，滿足條件的偶數有：2*2*2*2=16，2*2*2*3=24，2*3*2=12，2*3*3=18，2*3*5=30，2*5=10，2*5*2=20，2*7=14，2*7*2=28，2*13=26。
所以，有10，12，14，16，18，20，24，26，28，30.
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