1樓：匿名使用者
裂項相消就是根據數列通項公式的特點，把通項公式寫成前後能夠消去的形式，裂項後消去中間的部分，達到求和目的一種數列求和方法。先根據通項公式找裂項公式，然後逐項寫開，消去。舉個最衡螞粗簡單的例子，某一數列的通項公式an=1/[n(n+1)]，求其前n項和sn。
其實觀察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，實則上一項的減數等於下一項的被減數，所咐鎮以兩者相加就抵消掉了。物段因此sn就是首項的被減數減去第n項的減數，即sn=1/2-1/(n+1)。 這就是所謂的裂項相消法，此外還有很多例子，比如分母是連續奇數或連續偶數相乘，或者是階乘，分子是個常數（往往是1）的，都可以採用裂項相消法求解sn。
裂項相消法能達到化繁為簡的效果。求sn前先觀察通項公式，如果符合這樣特點的就可以用裂項相消法了。形式如下：
2樓：匿名使用者
常用的結論：1，1/n(n+1)=1/簡數n-1/(n+1),2,1/n(n+k)=k(1/n-1/(n+k))前面的常數是分母滾孝兩數的差大咐稿，後面的兩個分數就是把前的分母分解後仍然做分母。
3樓：匿名使用者
這個方法在不同的題目中的具體用法不一樣。但是關鍵是你得理解裂項相消的原理哦。
數列裂項相消公式有哪些？
4樓：網友
數慧櫻態列裂項相消公式如下所示。/[n(n+1)]=1/n）- 1/(n+1)]。
(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。
n(n+1)(n+2)]=1/2。
4、前源1/(√a+√b)=[1/(a-b)](a-√b)。
5、n·n!=(n+1)!-n!。
n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]。
√n+√（n+1）]=頌培n+1）-√n。
√n+√n+k）=（1/k）·[n+k）-√n]。
數列裂項相消公式
5樓：雨令
數列裂項相消公式：1/[n(n+1)]=1/n)-[1/(n+1)]。裂項是指這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。
是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。通項分解（裂項）倍數的關係。通常用於代數，分數，有時候也用於整數。
公式，在數學、物理學、化學、生物學等自然科學中用數學符號。
表示幾個量之間關係的式子。具有普遍性，適合於同類關係的所有問題。在數理邏輯。
中，公式是表達命題的形式語法物件，除了這個命題可能依賴於這個公式的自由變數的值之外。
數列裂項相消法的八大型別
6樓：豆包豆豆豆
裂項相消法的八大型別：等差型、無理行、指數型、對數型。三角函式。
型、階乘和組信返液合數公式。
型、抽象型、混合型。
裂項相消法是將數列中的每項（通世空項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。比如1/[n(n+1)]=1/n）- 1/(n/[2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。
此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。餘下的項具有如下的特點，餘下的項前後的位置前後是對稱的。
餘下的項前後的正負性是相反。
裂項相消法是分解與組合思想在序列求和中的具體應用。它是將序列中的每乙個項（總項）進行分解，然後重新組合，使之剔除一些項，最終達到求和的目的。一般項分解的倍數關係（分項）。
通常用於代數、分數，有時也用於整數。
這種變形的特點是，原數列的每一項被拆成兩項後，滑物中間的大部分專案會相互抵消。只剩下幾項了。
裂項相消求詳細過程
7樓：體育wo最愛
詳見汪鉛下盯陵晌圖凱鋒：
數列怎麼裂項相消
8樓：汽車解說員小達人
裂項公式是：1/[n(n+1)]=1/n）- 1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。
1/[n(n+1)(n+2)]=1/2。
1/(3n-2)(3n+1)。
1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)。
裂項法表示式：1/[n(n+1)]=1/n)-[1/(n+1)]。裂項相消公式有nn!=(n+1)!-n!1/[n(n+1)]=1/n）- 1/(n+1)]等。
數列的裂項相消法，就是把通項拆分成「兩項的差」的形神差銀式，使得恰好在求和時能夠「抵消」多數的項而剩慶檔餘少數幾項。
三大特徵：1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，複雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是隻要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。
2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，並且滿足相鄰2個分母上的因數「首尾相接」 。
3）分母上幾個因數間的差是乙個定值裂差遊宴型運算的核心環節是「兩兩抵消達到簡化的目的」。
9樓：網友
湊有跟分子或者分母相同的式子，同時加上或者減去湊上的，然後再消去相同的項就可以了。
裂項相消的公式
10樓：網友
/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
(√a+√b)=[1/(a-b)](a-√b)
5、 n·n!=(n+1)!-n!
例1】【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和。
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- 1/(n+1)]（裂項）
則 sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+1/n）- 1/(n+1)]（裂項求和）
1-1/(n+1)
n/(n+1)
例2】【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1) 的前n項和。
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則 sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）
n(n+1)(n+2)-2]/3
例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+…1/(91×94)使用裂項公式將每個分式成兩個分數。
原式=1/3 *[1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+…1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94。
11樓：網友
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/(√a+√b)=[1/(a-b)](a-√b)
裂項相消就是根據數列通項公式的特點，把通項公式寫成前後能夠消去的情勢，裂項後消去中間的部份，到達求和目的1種數列求和方法。先根據通項公式找裂項公式，然後逐項寫開，消去。
舉個最簡單的例子，某1數列的通項公式an=1/[n(n+1)]，求其前n項和sn。其實視察可知an=1/[n(n+1)]=1/n⑴/(n+1)，實則上1項的減數等於下1項的被減數，所以二者相加就抵消掉了。因此sn就是首項的被減數減去第n項的減數，即sn=1/2⑴/(n+1)。
這就是所謂的裂項相消法。
數列的裂項相消法 能不能詳細的說一下
12樓：網友
用於裂項相消法的數列的通項特徵為兩個等差數列的倒數之積，即cn=1/(an*bn)形式。
設an=n+1 bn=n+2
則cn=1/(n+1)(n+2)
而1/(n+1)-1/(n+2)=[(n+2)-(n+1)]/[(n+2)(n+1)]=1/[(n+2)(n+1)]
所以數列的前n項和為。
sn=c1+c2+c3+……cn=(1/2-1/3)+(1/3+1/4)+(1/4-1/5)+…1/(n+1)-1/(n+2)]
1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……1/(n+1)-1/(n+2)
1-1/(n+2)=(n+1)/(n+2)
數學數列的裂項相消
13樓：網友
裂項相消法求和。
把數列的通項拆成兩項之差或正負相消，剩下首位若干項。
常見的拆項：
1/〔n(n+1)〕=1/n-1/(n+1)⑵1/(2n-1)(2n+1)=1/2〔1/(2n-1)-1/(2n+1)〕
1/〔n(n+1)(n+2)〕=1/2｛1/〔n(n+1)-1/〔（n+1）（n+2)〕｝
n*n!=(n+1)!-n!
n/〔(n+1)!〕=1/n!-1/(n+1)!
根據形式你可以舉出很多例子來。
其中第四種是階乘，即n!=n(n-1)(n-2)..1比較少用因為是用電腦打的，分式看起來有點繁瑣，其實形式很簡單的，樓主只要細心一點就行，我都不怕麻煩~~~
呵呵，希望幫到你吧！
14樓：網友
設數列的通項為an,則， 小結： 如果數列的通項公式很容易表示成另乙個數列相鄰兩項的差， an=bn+1-bn ,則有 sn=bn+1-b1 , 這種方法叫裂項相消求和法。
1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/[(3n-2)(3n+1)]所以1/[(3n-2)(3n+1)]=[1/(3n-2)-1/(3n+1)]*1/3
你看這樣是不是裂開成兩項了。
裂項相消法常見公式，裂項相消的公式
1 n n 1 n 2 1 2 1 n n 1 1 n 1 n 2 這樣才能多項 相消。裂項相消的公式 1 1 n n 1 1 n 1 n 1 2 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 3 1 n n 1 n 2 1 2 1 n n 1 1 n 1 n 2 4 1 a b 1 ...
裂項相消法求和（1）an 1 2n 1 2n 3 2 an 5 n n 2 3 an 1 n 1 n 2 4 an 2 n n 1 四道題求過程
1 an 1 2 1 2n 1 1 2n 3 a1 a2 an 1 2 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2n 1 1 2n 3 1 2 1 3 1 2n 3 n 6n 9 先把an裂項，求和時注意消去哪些項，留下哪些項。餘者類推。剩下的題目留給您練習。電視機廠8月份共生產電視機2400臺,其中彩...
誰幫我總結下高中數學中常用的數列求和裂項公式
1 已知a1,an 1 an f n 型別可以用累加法 2 已知a1,an 1 an f n 型別可以用累乘法 3 構造法強調對式子結構變形分析，很難一語概括，4 裂項法，1 n n 1 1 n 1 n 1 1 n n k 1 k 1 n 1 n 1 可以推廣為是等差數列，則1 an an 1 1 ...