1樓：你愛我媽呀
公式為sn=n(a1+an)/2，推導：
sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。
則由加法交換律
sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。
兩式相加：
2sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。
因為等差數列中a1+an=a2+a(n-1)=……所以2sn=n(a1+an)。
所以sn=(a1+an)*n/2。
2樓：閭寒天眭惜
^＝[1＋a^(-1)
a^(-2)＋……＋a^(1-n)]
[1＋4＋7
……＋(3n-2)]
前者為等比數列，公比為a^(-1)
後者為等差數列，公差為3
=[1-a^(-n)]/(1-a)
[1(3n-2)]*n/2
=[1-a^(-n)]/(1-a)
(3n-1)n/2
(裂項法求和
)這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.
裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.
通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n
1)=1/n-1/(n
1)（2）1/(2n-1)(2n
1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n1)]（3）1/n(n
1)(n
2)=1/2[1/n(n
1)-1/(n
1)(n
2)]（4）1/(√a
√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）n·n!=(n
1)!-n!
[例]求數列an=1/n(n
1)的前n項和.
解：設an=1/n(n
1)=1/n-1/(n
1)（裂項）
則sn=1-1/2
1/2-1/3
1/4…
1/n-1/(n
1)（裂項求和）
＝1-1/(n1)＝
n/(n
1)小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意：餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2餘下的項前後的正負性是相反的。
3樓：匿名使用者
一個正向等差數列，與一個完全相同的，但是倒過來的（前後次序顛倒）的相加，對應項相加，就構成了一個每一項都相等的新的數列，這個和是可以用乘法計算的。而這個和是原數列和的二倍。
4樓：
等差數列與等比數列的通項公式是通過遞推、歸納得到的。遞推和歸納是數學中重要的推導方法；等差數列前n項和公式的推導，根據的是「對稱項之和是定值」這一等差數列的重要性質；等比數列前n項和的公式的推導，是利用「錯位相減，消去中間項」得到的，也是根據等比數列的特點。
5樓：匿名使用者
sn=a1+a2+a3+...+【a1+（n-1）d】sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+...+【a1+（n-1）d】①
把項的順序反過來sn又可寫成
sn=an+（an-d）+（an-2d）+...+【an-（n-1）d】②
①②相加
2sn=（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+.=n（a1+an）
∴sn=��n（a1+an）
6樓：精銳數學老師
倒序相加法 求和公式倒著寫一遍，與原求和公式相加，即得2sn=n（n+1）
7樓：time張士強
sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成sn=an+an-1+......a2+a1兩式相加得2sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n個 =n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2
如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
sn=na1+ [n(n+1)d]/2(ii)
8樓：518姚峰峰
（1） sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成sn=an+an-1+......a2+a1兩式相加得2sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......
(an+a1)
=n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2 （公式一）（2）如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得
sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二）
9樓：
試題答案：
採納我的吧。。
等差數列前n項和公式的推導有幾種方法
10樓：518姚峰峰
（1） sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成sn=an+an-1+......a2+a1兩式相加得2sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......
(an+a1)
=n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2 （公式一）（2）如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得
sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二）
等差數列前n項和，等差數列前n項和公式的推導方法是什麼？
解 將a3 a7 a10 8，a11 a4 4左右相加得 a3 a7 a11 a10 a4 a7 12所以s13 a1 a13 13 2 13a7 156所以選c 利用等差數列的基本公式 an a1 n 1 d sn na1 1 2n n 1 d 利用an a1 n 1 d和題中條件得 a1 3 1...
高中數學等差數列,高中數學等差數列前N項和公式
26 14.8 0.7 16 16x100 1600m 很高興為你解答，希望能夠幫助到你。基礎教育團隊祝你學習進步！不理解就追問，理解了請採納！每升高100米溫度就降低0.7攝氏度，則每升高x米溫度就降低0.7 100攝氏度 設升高x米時，溫 度升高了y度 則y 26 0.7 100x 代入14.8...
已知等差數列an的前n項和為377,項數n為奇數,且前n項中奇數項與偶數項和之比為
奇數項與偶數 du項之比為 zhi7 6，求中間dao項?設中間項是第x項 x n 1 2 奇數項回與偶數項和 之比為答7 6 那麼奇數項和 377 7 13 203 偶數項和 377 203 174 因為奇數項和 a1 a3 a5.ax a n 2 an a1 an a3 a n 2 a5 a n...