1樓：匿名使用者
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
這樣才能多項 相消。
裂項相消的公式
2樓：匿名使用者
1、1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
2、1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
3、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](a-√b)
5、 n·n!=(n+1)!-n!
【例1】【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和。
解：an=1/[n(n+1)]=1/n）- 1/(n+1)]（裂項）
則 sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+1/n）- 1/(n+1)]（裂項求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
【例2】【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1) 的前n項和。
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則 sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）
= [n(n+1)(n+2)-2]/3
【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+…1/(91×94)使用裂項公式將每個分式成兩個分數。
原式=1/3 *[1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+…1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94。
3樓：匿名使用者
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/(√a+√b)=[1/(a-b)](a-√b)
裂項相消就是根據數列通項公式的特點，把通項公式寫成前後能夠消去的情勢，裂項後消去中間的部份，到達求和目的1種數列求和方法。先根據通項公式找裂項公式，然後逐項寫開，消去。
舉個最簡單的例子，某1數列的通項公式an=1/[n(n+1)]，求其前n項和sn。其實視察可知an=1/[n(n+1)]=1/n⑴/(n+1)，實則上1項的減數等於下1項的被減數，所以二者相加就抵消掉了。因此sn就是首項的被減數減去第n項的減數，即sn=1/2⑴/(n+1)。
這就是所謂的裂項相消法。
裂項相消法的公式。要全。
4樓：方老師數學課堂
七年級數學：裂項相消法，有理數簡便計算要怎麼做？有什麼規律？
裂項相消法求和所有公式
5樓：佘信然樂端
1、的前n項和；
2、前n項和；
3、的前n項和。
注：第一個是最簡單的裂項求和，第二個需要分拆，第三個既要分拆又剩下的首尾各兩項。
裂項相消法中常見的拆項公式
6樓：匿名使用者
裂項相消。
如an=1/n*(n+1) 這樣an=（(n+1)-n)/n*(n+1) =1/n -1/(n+1)
an=1/n*(n+k) k為常數。
給分子分母同乘k 即an=k/k*n*(n+k)=(1/k)*(n+k -n)/(n*(n+k))
=(1/k)*(1/n - 1/(n+k) )
an=1/n*(n+k)(n+2k)
k為常數。給分子分母同乘2k
即an=2k/2k*n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(n+2k - n)/n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(1/n*(n+k) -1/(n+k)(n+2k)
往後4項5項的見得就少了。
對於其他裂項。
如出現（an+1 - an)/anan+1 也可以考慮將他變成1/an+1 -1/an 然後將1/an看成一個新數列。
還有一種就是強行的裂項。
an=n*(2^n)
設an=bn+1 - bn 那麼sn=a1+a2+..an=(b2-b1）+（b3-b2)+.bn+1 - bn )
=bn+1 - bn
觀察an後面有個2^n 那麼可以肯定bn 後面也有2^n
直接設bn=（kn+t)2^n 那麼bn+1 = k(n+1)+t)2^(n+1)
把2^(n+1)寫成2*2^n 再把2乘進去就是。
bn+1 = 2k(n+1)+2t)2^n=（2kn+2k+2t)2^n
an=bn+1 - bn =(2kn+2k+2t -kn - t)2^n=(kn+2k+t)2^n
與an對比得。
k=1 2k+t=0 所以t=-2
bn=(n-2)*2^n
sn=bn+1 - b1 =(n-1)2^（n+1）+2
êýáð áñïîïàïû·¨ ¹«ê½
裂項相消法是怎麼來的？是要記住幾個通用公式嗎，還有一個問題在圖裡
7樓：匿名使用者
先講圖裡的，你自己通分一下合併一下，分子不就變成n+2-n=2，當然不等於左邊了。
但是你可以在右邊乘上一個二分之一就相等了。如果是數列就把1/2整個提出來就可以消掉數列中間項。
裂項相消其實就是一個方法而已，把一個數列轉換成另一箇中間各項可以相互抵消的數列只剩頭尾，主要還是觀察。幾個常見的式子自然是要記的，做多了就記住了，自己也要靈活運用。比如圖裡的等式左邊乘1/2就是一個常見的式子。
這個等式也可以轉換為1/（n-1）（n+1）=1/2（1/n - 1/n+1），自己總結一下，其實並不難。
你要滿足等號當然要兩邊相等啊，左邊是右邊的一半，要轉化右邊只能乘1/2
8樓：關山茶客
你自己通分一下就知道 2/[n(n+2)] 1/n - 1/(n+2)了。
有幾個常見的可以記住；不常見的就看你有沒有運氣和直覺靈感把式子變換成裂項相消的形式了。
9樓：珍惜擁有
第一個問題，裂項相消和圖中表示式是一個原理，因式分解，第二，1/n（n+2）=1/2［（1/n）-1/（n+2）］
裂項相消法求和（1）an 1 2n 1 2n 3 2 an 5 n n 2 3 an 1 n 1 n 2 4 an 2 n n 1 四道題求過程
1 an 1 2 1 2n 1 1 2n 3 a1 a2 an 1 2 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2n 1 1 2n 3 1 2 1 3 1 2n 3 n 6n 9 先把an裂項，求和時注意消去哪些項，留下哪些項。餘者類推。剩下的題目留給您練習。電視機廠8月份共生產電視機2400臺,其中彩...
斐波拉契數列的通項公式怎麼求，數列的通項公式怎麼求？
斐波拉契數列的通項公式之推導由an 2 an 1 an 有an 2 an 1 an 0 構造特徵方程 x2 x 1 0,令它的兩個根是p,q 有pq 1 p q 1 下面我們來證 是以q為公比的等比數列。為了推導的方便，令a0 1，仍滿足an 2 an 1 an an 1 pan an an 1 p...
誰幫我總結下高中數學中常用的數列求和裂項公式
1 已知a1,an 1 an f n 型別可以用累加法 2 已知a1,an 1 an f n 型別可以用累乘法 3 構造法強調對式子結構變形分析，很難一語概括，4 裂項法，1 n n 1 1 n 1 n 1 1 n n k 1 k 1 n 1 n 1 可以推廣為是等差數列，則1 an an 1 1 ...