1樓：楚孝抗詞
1.最直接的先看兩個矩陣的跡。
即主對角線上的元素相加的和）是否相等。
2.然後是根據特徵方程式|λi-a|=0求出兩個矩陣的特徵配答值。
看特徵值是否相等，特徵值如果相等了那麼它們的行列式必然會相等（因為矩陣培帶慧行列式行喚的值等於特徵值之積），所以|a|=|b|自然就會成立了。
3.如果上面條件都成立的話就檢驗兩個矩陣的秩。
是否相等，即對兩個矩陣進行初等行變換，化成階梯矩陣就可判定矩陣的秩。
2樓：臧金生溫畫
相似就是p-1ap=b,p為可逆矩證，那缺譁麼這就喚扮悄是個判定條件，看是否存在p,另一方面，看看有沒和渣有相同的特徵值，有的話，就是相似。
3樓：晉玉花春嬋
你好！如a∽b
e-a|=|e-b|,從而a,b有相同的特徵值。
aii=∑bii（a,b有相同的跡）
r(a)=r(b)
a|=|b|
上面的都是輪談必要條件，可以用來排除哪些矩脊數陣不相似。
打字不易，哦！櫻桐首。
4樓：哈秀榮苦庚
矩陣相似：所有特徵值均相同。
合同：正負慣性系數相等。
判斷兩個矩陣是否相似的方法?
5樓：網友
這得從矩陣相似的定義說起。
相似的定義為：對n階方陣a、b,若存在可逆矩陣p,使得p^(-1)ap=b,則稱a、b相似。
從定義出發，最簡單的充要條件即是：對於給定的a、b,能夠找到這樣的乙個p,使得： p^(-1)ap=b；或者：能夠找到乙個矩陣c,使得a和b均相似於c.
進一步地，如果a、b均可相似對角化，則他們相似的充要條件為：a、b具有相同的特徵值。
再進一步，如果a、b均為實對稱矩陣，則它們必可相似對角化，可以直接計算特徵值加以判斷（與2情況不同的是：2情況必須首先判斷a、b可否相似對角化）.
a、b相似的等價條件還有：
a、b均為n階方陣，則以下命題等價：
1)a~b;
2)λe-a≌λe-b
3)λe-a與λe-b有相同的各階行列式因子。
4)λe-a與λe-b有相同的各階不變因子。
5)λe-a與λe-b有相同的初等因子組。
矩陣的特徵值相同是否等價於相似？
6樓：旅遊達人在此
特徵值相同，不一定相似，也不一定合同。
但是：1）如果都是對稱矩陣，那麼特徵值相同，能推出合同。
2）如果兩矩陣都可以相似對角化，則兩矩陣特徵值相同，能推出相似。
矩陣的相似是怎樣定義的？
7樓：w王
1、矩陣等價的定義及符號：
存在滿秩矩陣pq,使得：b=paq成立，則稱矩陣a、b等價；矩陣的等價符號為：
2、矩陣相似的定義及符號：
存在可逆矩陣p,使得：b=p-1ap成立，則稱矩陣a、b相似；矩陣的相似符號為：
3、矩陣合同的定義及符號：
存在可逆矩陣p,使得：b=p』ap成立，則稱矩陣a、b合同；矩陣的合同符號為：
如何快速判斷兩個矩陣是否相似？謝謝
8樓：zzllrr小樂
分別求出行列式因子，如果相同則相似；
或者分別求出不變因子，如果相同則相似；
9樓：網友
判斷方法。
判斷兩個矩陣是否相似的輔助方法：（1）判斷特徵值是否相等；
2）判斷行列式是否相等；
3）判斷跡是否相等；
4）判斷秩是否相等。
以上條件可以作為判斷矩陣是否相似的必要條件，而非充分條件。
兩個矩陣若相似於同一對角矩陣，這兩個矩陣相似。
10樓：小徐
先求三者的特徵值，再通過求出特徵向量的秩，秩相同的相似，題目中b、c相似，a不相似。
矩陣相似的條件
11樓：留溶溶
矩陣相似的條件如鍵慶下：設擾辯a，b是數域p上兩個 <>
矩陣：1) a與b相似的充分必要條件是它們的特徵矩陣 <>與 <>
等價。2) a與b相似的充分必要條件是它們有相同的不變因子。
3) 兩個同級複數矩陣相似的充分必要條件是它們有相同的初等因子。
性質。1) 若a相似於b，則a等價於b（即a可通過初等變換化為b）2) 若a相似於b，則tr(a)=tr(b)3) 若a相似於b，則|a|=|b|
以上三條反之皆不成立。
三角矩陣。則 <>
稿李握的矩陣稱為上三角矩陣，若 <>
則 <>
的矩陣稱為下三角矩陣。三角矩陣可以看做是一般方陣的一種簡化情形。
相似矩陣。**性代數中，相似矩陣是指存在相似關係的矩陣。相似關係是兩個矩陣之間的一種等價關係。兩個n×n矩陣a與b為相似矩陣若且唯若存在乙個n×n的可逆矩陣p，使得：
相似矩陣怎麼判斷
12樓：唯心
**性代數中，相似矩陣是指存在相似關係的矩陣。設a，b為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣p存在，使得p^(-1)ap=b則稱矩陣a與b相似，記為a~b。旁洞特徵矩陣等價行列式因子相同不變，因子相同初等因子相同，且特徵矩陣的秩相同轉置矩陣相似。
兩個矩陣若相似於同一對角矩陣，這兩個矩陣相似。n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩衫啟含陣a有n個線性無關的特徵向量。
1）判斷特徵值是否相等；
2）判斷跡是否相等；
3）判斷行列式是否相等；
4）判斷或笑秩是否相等。
判斷矩陣是否相似?
13樓：瀕危物種
如何判斷乙個矩陣的相似矩陣？
分析】a是對角矩陣，求a的相似矩陣就是問，選項abcd之中哪乙個可以相似對角陣a。
乙個矩陣相似對角陣的充分必要條件是：ni重特徵值λ的特徵向量有ni個。即r(λie-a)=n-ni
解答】特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣（e-a）的秩，r(e-a)=3-2=1
選項a，r(e-a)=2
選項b，r(e-a)=2
選項c，r(e-a)=1
選項d，r(e-a)=2選c評註】
一般步驟：1、若特徵值不同，則一定不相似。
2、若特徵局型值相同，有無重特徵值。無則相似。
3、有重特徵值λi，是否r(λie-a)=n-ni，是則相似。
newmanhero 2015年7月14日穗山22:20:13
希望對你有所幫助，猜臘中望。
如何判斷矩陣和對角矩陣是否相似。
一般來講就是判斷每個特徵值的代數重數和幾何重數是否相等。
怎麼比較快的判斷兩個矩陣是否合同，是否相似？比如這個 10分。
這兩個都是實對稱矩陣。
此時， 特徵值相同(都是0,-1,-1), 所以相似且是正交相似， 故也合同。
如何判斷乙個矩陣是否相似於對角矩陣。
求特徵值。
相似矩陣的矩陣性質，矩陣的等價和相似有什麼區別？
設襲a，b和c是任意同階方陣，則有 1 a a 2 若a b，則 b a 3 若a b，b c，則a c 4 若a b，則r a r b a b 5 若a b，且a可逆，則b也可逆，且b a。6 若a b，則a與b有相同的特徵方程，有相同的特徵值。若a與對角矩陣相似，則稱a為可對角化矩陣，若n階方陣...
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