1樓：太行人家我
我們知道，用牛頓-萊布尼茲公式計算定積分時，首先要求出被積函式的原函式。但在工程技術問題中，常常會遇到下面的一些情況。例如，被積函式不是用解析表示式表示，而是由曲線或**給出的；有些被積函式雖然能用解析式表示，可是它的掘中沒原函式不一定能用初等函式來表示，或者被積函式的原函式雖然是被初等函式，但不容易求出。
對於這些情況，將如何計算定積分呢？可以採用近似計算的方法來求定積分的近似值。
根據定積分∫(a→b)f(x)dx(f(x)≥0)的幾何意義，它在數值上都表示以曲線y=f(x)為曲邊與直線x=a、x=b(a定積分的近似計算方法是利用定積分的幾何意義來求定積分的近似值的方法。它有三種近似計演算法一一矩形法、梯形法和拋物線法及由這些近似計演算法所匯出的全部公式。
2樓：網友
如何求定鬥拍積分的近似值？
你空族羨可以使用拉格朗日的求積分方法來計算定積分的穗棗近似值。具體的步驟是：1.
將要求定積分的函式拆分為多項式；2.根據拉格朗日定積分法求函式在所有分割點上的值；3.將每個分割點的值乘上指定的係數；4.
將乘積求和得到定積分的近似值。
定積分的近似計算公式
3樓：万俟柏
定積分。的近似計算公式：若f′（x)=f(x)，那麼[f(x)+c]′=f(x)，(c∈r)。
如果函式f（x）在區間【a，b】上連續，用分點xi將區間【a，灶念b】分為n個小區巖信間，在每個小區間【xi-1，xi】上任取一點ri（i=1，2，3„，n），作和式f（r1）+.f（rn），當n趨於無窮大時，上述和式無隱棗困限趨近於某個常數a，這個常數叫做y=f（x）在區間上的定積分。記作/abf（x）dx即/abf（x）dx＝limn>00【f（r1）+.
f（rn）】，這裡，a與b叫做積分下限與積分上限，區間【a，b】叫做積分割槽間，函式f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式。
定積分的近似計算有啥實際意義?
4樓：洛柒
積分近似計算可在物理、經濟問題解決實際問題。
微積分。的出現極大地加快了數學的發展，它得到迅速發展的同時也極大地推進了其他學科，例如，物理學和經濟學等的不斷發展。定積分。
作為微積分中的一部分，在現在的生活中也有特別廣泛的應用，特別是在工程技術、自然科學領域等中的許多實際問題都可以使用定積分來求解。
眾所周知，數學作為研究任何學科的基礎工具之一，姿仔在研究物理方面同樣是個重要的工具，其中數學中微積分部分是研究物理問題的乙個重要數學方法之一，由定_分定義知道，它的本質是連續函式。
的求和。在解決物理問題中適當地滲透定積分的「分割、近似、求和、取極限」的方法，將物理問題化成求定積分的問題，有助於提高跡陪汪物理問題計算的精確度亂碧。
5樓：網友
i=∫(secx)^3dx
secxd(tanx)
secxtanx-∫tanxd(secx)secxtanx-∫secx(tanx)^2dxsecxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdxsecxtanx-i+ln|secx+tanx|i=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+c<>
一、解決積分問題常用的方法：
換元積分物含法：
2、x=ψ(t)在[α,上單值、可導；
3、當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（αa,ψ(b,則。
分部積分法：
設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式： [3]
二、積分的分類：
1、不定積分（indefinite integral）：
即已知導數求原函式。若f′(x)=f(x)，那麼[f(x)+c]′=f(x).(c∈r c為常數).
也就是說，把f(x)積分，不一定能得罩弊笑到f(x)，因為f(x)+c的導數也是f(x)（c是任意常數）。
2、定積分 （definite integral）：
定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
怎樣計算定積分的近似值?
6樓：網友
計知段賀算定積分搭派的近似值需要使用積分法，具體燃襪步驟如下：1）把積分上下限分成若干份；2）根據下限的若干整數，算出函式在不同點的函式值；3）根據積分方法計算出定積分的近似值。
為什麼說曲線積分近似和？
7樓：今天我又瘦了啊
ds就是對弧長的積分，實際上ds=√(d²x+d²y)，即x和y上微分的平方相加，再開根號就是ds弧長。
s是積分變數，ds相當於變數的增量，因為曲線積分的物理意義代表曲線的質量，以前我們知道，曲線的質量公式就是曲線的長度乘以它的單位長度的密度，不過這晌塌對於質量分佈均勻的曲線適用，而實際情況中我們遇到的曲線大多是不均勻的，這就遇到問題了。
要解決這樣的問題，方法就是曲線積分。
我們可以把這轉化為我們學過的質量分佈均勻的曲線，這就要用到那些了，把一條長的不均勻的曲線分成很小很小的一段（假設每段的長度是dx），信擾這樣每一段小的都可以近似看做是均勻的了，這樣我們就可以用上面的公式求了，即「大化小」。
把麼一段不均勻的用均勻的替代，以常量代替變數，就是「常代變」，再把每一小段的質量加在一起就是我們所要的質量了。
不過我們是否發現，上面求解的還是有點誤差，畢竟使用常量替換變數，但是可做近似替代，只要我們把曲線分的夠小的話，實際質量與滑謹旦我們所求解的質量是很接近的，就是「近似和」，當然了，求解越精細越好，這就要把每一段分的足夠小，小到極限，就是每一段的長度ds接近0，就是「求極限」。
用定積分的定義求極限，利用定積分定義求極限
lim 1 n 1 n n n 0.1 xdx 2 3 x 3 2 2 3 利用定積分定義求極限 2 舉例說明 1 原式 lim1 n 1 1 i n 2 0 1 dx 1 x 2 arctanx 0 1 4 2 原式 0 1 sin x dx cos x 0 1 2 定積分定義求極限 分子齊 都是...
如何理解定積分定義中的極限符號,定積分前面的極限符號，什麼意思，這公式怎麼求的啊？
上面的符號，i，無非就是要說明在第 i 個小區間內取值。有本事它再寫下去啊！它沒有能耐再寫下去了，只能糊弄到這兒，黔驢就只能有這麼一下兩下。而 ti 無非就是想說每個劃分的小區間partition，或 all interval，或說mesh，也就是 小小的間隔的寬度趨向於0。寫一個n 表示小區間的個...
利用定積分的幾何意義，求下列積分的值,謝謝啦，最好詳細點，不
第一題是y 1 x，是一個三角形，端點是 0,0 1,0 0,1 第二題是半圓，圓心是 2,0 半徑為2。x 1 2x 2直接積分就好 利用定積分的幾何意義，計算下列定積分 y 9 x x y 9 且y 9 x 0 所以是圓在x軸上方的部分 所以是半圓 且積分限 3到3，所以是整個半圓 半徑是3 所...