為什麼要引入極座標和極座標系？

1樓：丿灬凝尛陌

極座標和直角座標相比具有哪些優知衡察勢？當然是某些場攔型合會很簡單了。極座標研究曲線比直角座標不知道方便多少。

譬如二重積分割槽域是圓的時候，直角座標是要積分帶根號的，極座標搭茄沒有。

極座標系怎麼建立

2樓：螞蟻嫁大象

極座標系建立：極座標在平面內取乙個定點o,叫極點，引一條射線ox,叫做極軸，再選定乙個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向).

第乙個用極座標來確定平面上點的位置的是牛頓。他的《流數法與無窮級數》，大約於1671年寫成，出版於1736年。此書包括解析幾何的許多應用，例如按方程描出曲線。

書中建立之一，是引進新的座標系。

17甚至18世紀的人，一般只用一根座標軸（x軸），其y值是沿著與x軸成直角或斜角的方向畫出的。牛頓所引進的座標之一，是用乙個固定點和通過此點的一條直線作標準，例如我們使用的極座標系。】

牛頓還引進了雙極座標，其中每點的位置決定於它到兩個固定點的距離。由於牛頓的這個工作直到1736年才為人們所發現，而瑞士數學家j.貝努利於1691年在《教師學報》上發表了一篇基本上是關於極座標的文章，所以通常認為j.

貝努利是極座標的發現者。

j.貝努利的學生j.赫爾曼在1729年不僅正式宣佈了極座標的普遍可用，而且自由地應用極座標去研究曲線。

極座標系的概念

3樓：網友

極座標系（polar coordinates）是指在平面內由極點、極軸和極徑組成的座標系。在平面上取定一點o，稱為極點。從o出發引一條射線ox，稱為極軸。

再取定乙個單位盯數長度，通常規定角度取逆時針方向為正。這樣，平面上任一點p的位置就可以用線段op的長度ρ以及從ox到op的角度θ來確定，有序數對（ρ，就稱為p點的極座標，記為p（ρ，稱為p點的極徑，θ稱為p點的極角。

在平面上取一定點o，稱為極點，由o出發凱虛首的一條射線ox，稱為極軸。再取定乙個長度單位，通常規定角度取逆時針方向為正。

這樣，平面上任一點p的位置就可以用線段op的長度ρ以及從ox到op的角度θ來確定，有序數對（ρ，就稱為p點的極座標，記為p（ρ，稱為p點的極徑，θ稱為p點的極角。

當限制ρ≥0，0≤θ<2π時，平面上除極點ο以外，其他每一點都有唯一的乙個極座標。極點的極徑為零，極譽雹角任意。

若除去上述限制，平面上每一點都有無數多組極座標，一般地，如果（ρ，是乙個點的極座標，那麼（ρ，2nπ），2n+1）π）都可作為它的極座標，這裡n 是任意整數。

平面上有些曲線，採用極座標時，方程比較簡單。例如以原點為中心，r為半徑的圓的極座標方程為ρ=r ，等速螺線的極座標方程為ρ=aθ 。此外，橢圓、雙曲線和拋物線這3種不同的圓錐曲線，可以用乙個統一的極座標方程表示。

對於平面上任意一點p，用ρ表示線段op的長度，稱為點p的極徑或矢徑，從ox到op的角度θ [0，2π]，稱為點p的極角或輻角，有序數對(ρ，稱為點p的極座標。極點的極徑為零，極角不定。除極點外，點和它的極座標成一一對應。

什麼是極座標系，為什麼要學極座標

4樓：帳號已登出

r代表「半徑」，在極座標中長度r和角度θ能確定某點的位置，即座標。

解：d區域是以(0,1)為圓心、半徑為1的圓，且經過原點(0,0)以原點為極點建立極座標，可以方便處理。

設x=rcosθ，y=rsinθ

代入題設條件，有0≤θ≤0≤差凳滑r^2≤2rsinθd=。

意義：當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。

當被積函式小於零時，二重積分是虛臘柱體體積負值。

在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義粗桐的來計算。

如何建立極座標系？

5樓：阿肆聊生活

以直角座標系的原點為極點、x軸正向為極軸配迅方向，建立極座標系，設碰賣燃x=rcosθ，y=rsinθ變換求解，然後根據不同的情況笑虛得出積分割槽域。

在數學中，極座標系是乙個二維座標系統。該座標系統中任意位置可由乙個夾角和一段相對原點—極點的距離來表示。

極座標系的應用領域十分廣泛，包括數學、物理、工程、航海、航空以及機械人領域。在兩點間的關係用夾角和距離很容易表示時，極座標系便顯得尤為有用；而在平面直角座標系中，這樣的關係就只能使用三角函式來表示。