1樓：小採姐姐
n次方的極限為1/e，這是利用了乙個重要極限=[1-1/(n+1)]^n+1)*(n)/(n+1)]；e^(-1)。當n->∞時，lim (1+1/n)^n=e。
故lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e，主要是利用了n=1/(1/n)這個小技巧，故n/(n+1)=1/(n+1)/n)=1/(1+1/n)。
2樓：網友
要求n次方函式f(x) =x^n在某一點c處的極限，可以採用以下方法：
1. 當n為正整數時：
a. 當n為奇數時，當x趨近於c時，f(x)的值趨近於c的n次方，因此lim(x→c) f(x) =c^n。
b. 當n為偶數時，當x趨近於c時，f(x)的值始終為正數，因此lim(x→c) f(x)存在若且唯若c為正數或零，此時lim(x→c) f(x) =c^n。
2. 當n為負整數時，當x趨近於c時，分母x^n趨近於0，而分子x趨近於c，因此f(x)在c處的極限不存在。
3. 當n為分數時，要根據具體情況進行分析。如果分母中的n是偶數，則當x趨近於c時，f(x)的值始終為非負數，因此當c為正數或零時，f(x)在c處的極限存在。
如果分母中的n是奇數，則當x趨近於c時，f(x)的值可以為正數或負數，因此f(x)在c處的極限存在當且伏豎凱僅當c為非零實數，此時lim(x→c) f(x) =c^n。
需要注意的是纖察，在使用求導或夾逼定理等方法時，需要先判斷函式在該點的左右極缺喚限是否存在，如果不存在，極限也就不存在。
-1的n次方的極限是什麼?
3樓：胖憨憨
-1的n次方的極限是-1，-1的平方為1，-1的奇次方為負數，-1的偶次方為正數，所以只有2種答案，所以負一的n次方沒有極限。
令lim(-1)^n=a 則 (-1)*a=a 則 a=0 即 lim(-1)^n=0 (*
而 | 1)^n | 1 |^n = 1>0，即 | lim(-1)^n |>0， 與(*)式矛盾。
求極限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入。
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化。
3、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
n的1/n次方的極限
4樓：牧長文
n的1/n次方的極限為1。
設a=n^(1/n)，∴a=e^(lnn/n)。
lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。
而，lim(n→∞)lnn/n屬「∞/型，用洛必達法則，∴lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。
lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。
1的無窮次方的極限怎麼求？
5樓：小小愛說娛樂
1的無窮次極限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 與e^轉化後，可先化簡，再利用洛必達法則或者等價無窮小等來求極限。
1的無窮次方是極限未定式的一種，未定式是指如果純耐當x→x0(或者x→∞)時，兩個函式f(x)與g(x)都趨於零或者趨於無窮大，那麼極限lim [f(x)/g(x)] x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把這種極限稱為未定式，也稱未定型。未定式通常用洛必達法則求解。
例如：lim[x->1] x^log x
便是此種型別。
相應的。lim[x->0] x/sin(x) 是0/0型別。
lim[x->0] x^x 是0^0型別。
lim[x->∞x/x 是∞/∞型別。
lim[x->0] x*log x 是0*∞型別。
n開n次方的極限是什麼？
6樓：八卦娛樂分享
n開n次方的極限是1。
證明過程如下：
1、設a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞）a=e^。
2、而lim(n→∞）lnn/n屬「∞／型，用洛必達法則。
lim(n→∞）lnn/n=lim(n→∞）1/n=。
洛必達法則是在一定條件下通過分子分母。
分別求導再求極限來確定未定式值粗吵的方法。眾所巖神侍周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大。
之比的極限可能存在，也可能不存在。
簡介。極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析。
就是以極限概念為基礎、極限理論（包括級數）為主要工具來研究函式的一門學科。
所謂極限的思想，是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思乙個與它的變化有關的另外乙個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量瞎純的結果。
1的無窮次方怎麼求極限？
7樓：辦事通趙老師
1的無窮次極限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 與e^a，a=limf(x)g(x)轉化後，可先化簡，再利用洛必達法則。
或者等價無窮小。
等來求極限。
1的無窮次方是極限未定式。
的一種，未定式是指如果當x→x0(或者x→∞)時，兩個函式f(x)與g(x)都趨於零或者趨於無窮大。
那麼極限lim [f(x)/g(x)] x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把這種極限猜則稱為未定式，也稱未定型。未定式通常用洛必達法則求解。
n開n次方的極限是什麼？
8樓：哆啦休閒日記
n開n次方的極限是1。
證明過程如下：
1、設a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。
2、而lim(n→∞)lnn/n屬「∞/型，用洛必達法則。
lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。
3、lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞賣畝蠢)lnn/n]=e^0=1。
洛必達法則是在一定條件下通過分子分母。
分別求導再求極限來確定未定式。
值的方法。眾所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大。
之比的極限可能存在，也可能不存在。
因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運演算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達法則便是應用於這類極限計算的通用中陪方法。
在運用洛必達法則之前，首先要完成兩項任務：一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)；二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限耐高是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
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