1樓：想像自由
兩個函式的等價無窮小指的是當自變數趨於某個特定值時，兩個函式的差的絕對值小於等於另乙個函譁納數的絕對值，即：
lim(x→a) |f(x)-g(x)|/h(x)| 0
其中，a是自變數趨近的特定值，f(x)和g(x)是兩個函式，h(x)是另乙個函式。
對於x=π/2和x=1/2，可以分別計算f(x)-g(x)和h(x)，然後計算它們的比值是否趨近於0。
例如，對於x=π/2和x=1/2，我們可以考慮以下等價無窮小：
當x趨近於旅蘆櫻π/2時，我們有：
sin(x) -1 ≈ x - 2) (使用泰勒公式sin(x)並擷取一階項)
因此，當x趨近於π/2時，sin(x) -1與(x - 2)是等價無窮小。
當拆叢x趨近於1/2時，我們有：
x^2 - 1/2)^2 = x - 1/2)(x + 1/2)
因此，當x趨近於1/2時，x^2 - 1/2)^2與x - 1/2是等價無窮小。
因此，如果要判斷x=π/2與x=1/2的等價無窮小，可以將它們的差與另乙個函式進行比較，然後計算極限是否趨近於0。
2樓：網友
答：用二倍角公式：
cos2a=1-2sin²a
1-cos2a=2sin²孝脊槐a
所以：1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²巧友~x²/2
所以：1-cosx的等價無窮野旦小為x²/2
那sin²x和sinx²的等價無窮小都是x²嗎？求解
3樓：網友
解答：x趨遲搜早近於無窮小時，等碼雀價無窮小。
都是x的平方漏森。
4樓：網友
感覺sin²x【sin²x=sinx*sinx】和x²是咐鬥同階【二階】無窮小，sinx²【sinx²=sin（x*x)】只是一階無窮小量。sinx是一階函式，而sin²逗段x是二階函式。同理，sin（山簡譽x*x)也是一階函式。
當x→0時f(x)=(1 x²)½-1,與什麼等價無窮小？
5樓：小茗姐姐
平方差公式，方法如下，請作參考：
當x→0時，√1+x-√1-x與x為什麼是等價無窮小，該怎麼算
6樓：親愛者
當x→0時，(√1+x-√1-x)/x=2x/x(√1+x+√1-x)=2/(√1+x+√1-x)=1，所以其是等價無窮小。
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
7樓：戀任世紀
當x→0時。
1+x-√1-x)/x
2x/x(√1+x+√1-x)
2/(√1+x+√1-x)
1所以他們是等價無窮小 根據定義就可以知道。
8樓：笑年
limx->0 (√1+x-√1-x)/x=limx->0 (√1+x-√1-x)(√1+x+√1-x)/x(√1+x+√1-x)
limx->0(1+x-(1-x))/x(√1+x+√1-x)=limx->0 2x/x(√1+x+√1-x)=limx->0 2/(√1+x+√1-x)=2/(√1+0)+√1-0))
1所以。1+x-√1-x與x是等價無窮小。
9樓：上官冰鏡
分子有理化：
x→0)√1+x-√1-x
x→0)√1+x-√1-x）*（1+x+√1-x）/(√1+x+√1-x)
x→0)2x/(√1+x+√1-x)
2x/2=x
求採納，不懂請追問。
10樓：網友
用一次洛必達法則就行了。
√1+x-1的等價無窮小
11樓：愛你是種醉
1+x)^a~1+ax+o(x²），a=1/2時，對應的等價無窮小是x/2
x→0,x²與sin+x是不是等價無窮小
12樓：帳號已登出
如果你的意思是sinx+x
那麼在x→0的時候。
x²與薯御sinx+x顯然不是等價無窮小。
sinx+x等價於2x
即為一階的無窮小。
而x²則是二階的無窮小。
二者不可能等價的。
sinx²，或纖如者sin²x，則是數豎巖等價於x²的。
13樓：網友
不是，sinx+x ~ x+x=2x, x^2是高階無窮小。
如何理解1-√cosx的等價無窮小是x^2/4？
14樓：dilraba學長
1-√cosx的等價無窮小：x^2/4。
分析過程如下：
利用cosx=1－x^2/2+o(x^2) (1)以及。
1+x)^(1/2)＝1+x/2+o(x) (2)得：
1－√cosx
1－(1+cosx－1)^(1/2) 恆等變形。
1－(1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1) 利用(2)式。
1－cosx)/2+o(x^2) 利用(1)式。
x^2/4+o(x^2)
極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不仔空停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」激戚銀。
x→0時，與3x²+2x³等價的無窮小量是？ a 2x³ b 3x² c x² d x³ 求詳細解
15樓：
x→0時，與3x²扒燃+2x³等價的無春逗虛窮小量是？ a 2x³ b 3x²指辯 c x² d x³ 求詳細解。
x→0時x³是比x²信中更高階的無窮小所以可以舍滑譁山去蘆攜所以是3x²
當x→0時，√1+x-√1-x與x為什麼是等價無窮小，該怎麼算
16樓：儲定僕卿
分子有理化：
x→0)√1+x-√1-x
x→0)√1+x-√1-x）*（1+x+√1-x）/(√1+x+√1-x)
x→0)2x/(√1+x+√1-x)
2x/2=x
求採納，不懂請追問。
17樓：牧紫安瑞允
當x→0時。
1+x-√1-x)/x
2x/x(√1+x+√1-x)
2/(√1+x+√1-x)
1所以他們是等價無窮小。
根據定義就可以知道。
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