已知函式f(x)=x2+bx為偶函式，數列｛an}滿足an+1=2f(an-1)+
1樓：夜雨寒風夢
解答如下：f（宴悶頃x）=xˆ2+bx
由題意可知。
f（-x）=（x）ˆ2+b（-x）=xˆ2-bx=f(x)=xˆ2+bx
故b=-b，解得b=0
所以f（x）=xˆ2
後面的你的an還是a（n+1）
an-1還是a（n-1）
不打明白無法計算啊。
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祝學習進步！
2樓：匿名使用者
因為f(x)=x^2+bx為偶函式。
所以有f(x)=f(-x)
取x=1代入f(x)=f(-x)
得f(1)=f(-1)
即1+b=1-b
即b=0（這種方法叫做取特殊值法，取x=1)
即f(x)=x^2
由a(n+1)=2f(an-1)+1=2(an-1)^2+1
即a(n+1)-1=2(an-1)^2
又因為bn=log(2)(an-1),(2是底數）
所以b(n+1)=log(2)(a(n+1)-1)=log(2)(2(an-1)^2=log(2)2+log(2)(an-1)^2=1+2log(2)(an-1)=1+2bn
即b(n+1)=2bn+1
把上式變為b(n+1)+1=2(bn+1)
所以bn+1是以b1+1=log(2)(a1-1)+1=log(2)2+1=2為首項，以2為公比的等比數碼配列。
於是bn+1=2*2^(n-1)
即bn=2^n-1
2、cn=nbn=n(2^n-1)=n2^n-n
sn=c1+c2+c3+..cn
2^1-1)+(2*2^2-2)+(3*2^3-3)+.n2^n-n)
2^1+2*2^2+3*2^3+..n*2^n)-(1+2+3+..n)
令tn=2^1+2*2^2+3*2^3+..n*2^n
則2t=2^2+2*2^3+3*2^4+..n-1)*2^n+n*2^(n+1)
兩式錯位相減得tn-2tn=2^1+2^2+2^3+..2^n-n*2^(n+1) （錯位悔譁相減是數列求和的一般方法）
即-tn=2(2^n-1)-n*2^(n+1)
即tn=（n-1)2^(n+1)+2
於是sn=tn+(1+2+3+..n)
碧模行n-1)2^(n+1)+2+n(n+1)/2
已知函式f（x）=x2+bx為偶函式，數列{an}滿足an+1=2f（an-1）+1，且a1=3，an＞1．（1）設bn=log2（an-1）
3樓：毓鑲昳
（1）證明：∵函式f（x）=x2+bx為偶函式，∴f（-x）=f（x），∴b=0
an+1=2f（an-1）+1，an+1-1=2（an-1）2，bn=log2（an-1），bn+1=1+2bn，bn+1+1=2（bn+1）
數列是以2為首項，以2為公比的等比數列。
2）解：由（1）可得，bn+1=2n，bn=2n-1
cn=nbn=n?2n-n，sn=1?2+2?22+…+n?2n-n(n+1)2令t=1?2+2?22+…+n?2n，2tn=1?22+2?23+…+n-1）?2n+n?2n+1兩式相減可得，-tn=2+22+23+…+2n-n?2n+1=（1-n）?2n+1-2
tn=（n-1）?2n+1+2，sn=（n-1）?2n+1+2-n(n+1)2．
已知函式f（x）=x2+bx為偶函式，數列{an}滿足an+1=f（an-1）+1，且a1=3，an＞1．（ⅰ）設bn=log2（an-1）
4樓：夔易萱
解答：（ⅰ證明：∵函式f（x）=x2
bx為偶函式，f（-x）=f（x），∴b=0an+12f（an
1）+1，an+1
1=2（an
bnlog2
an1），bn+1
1+2bnbn+1
1=2（御漏指叢bn
數列是以2為首項，鎮逗爛以2為公比的等比數列。
解：由（ⅰ）得，bn
1=2nbn
2n1，cn
n（2bn1）=2n?2n3n，sn
n?2n3n(n+1)
令t=1?2+2?22
n?2n2tn
（n-1）?2n
n?2n+1
兩式相減可得，-tn
2nn?2n+1
1-n）?2n+1
tn（n-1）?2n+1
2，sn（n-1）?2n+2
4-3n(n+1)
已知函式f(x)=x/(x+1),若數列{an}(n∈n*)滿足：a1=1,an+1=f(an)
5樓：網友
超簡單，算都不用算巖芹啥，你直接帶進去得到a1=1,a2=1/2,a3=2/3 a4=3/4 ..an=（n-1）/n 這是觀察出陸棗畢早芹來的，簡單到不用算。。。所以1/an=n/（n-1）
6樓：網友
有扮纖液f(x)=x/x+1知：廳物f(an)=an/an+1 又an+1=f(an),代豎褲入已知中求出an與an+1的關係就差不多了。
已知函式f(x)=㏒2x-㏒x2(0＜x＜1)，數列{an}滿足f(2^an)=2n(n∈n*)
7樓：西域牛仔王
1）因為 f(x)=log2(x)-1/log2(x)，所以 由 f(2^an)=2n 得 an-1/an=2n，即 an^2-2n*an-1=0。
解得 an=n±√(n^2+1)
因為 02) 由於 an=n-√(n^2+1)=-1/[n+√(n^2+1)]，所以 ｛an｝是單調遞增數列。
8樓：易冷松
1)f(2^an)=log2(2^an)-1/log2(2^an)=an-1/an=2n an^2-2nan-1=0
數列的通項公式為：an=n-√(n^2-1)或an=n-√(n^2+1)(不符合0＜x＜1，捨去)
2)an=n-√(n^2-1)=1/[n+√(n^2-1)]單調遞增。
9樓：網友
1）。f（2^an)=log2（2^an）-log(2^an)2=an-1/an=2n（且0＜2^an＜1 即an＜0）解得an=n-sqrt（n^2+1）n∈n*
2）可利用判斷函式單調性的一般方法解決 即 任取相鄰兩項 第n項 與第n-1項 比較兩項的大小 可以判斷增減性。
已知函式f(x)=2x/(x+1),數列{an}滿足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1.
10樓：網友
解： (1)由bn=1/an-1得，an = 1/(bn + 1),代入a(n+1)=f(an)可得。
1/(b(n+1) +1) = 2/(bn + 1) / [1/(bn + 1) +1]
化簡得b(n+1) = bn/2
又b1 = 1/a1 -1 = 1/4
於是 bn = 1/2^(n+1).
2)由(1)，an = 1/(bn + 1) = 2^(n+1) / [2^(n+1) +1],於是cn = 2^(n+1) / [(2^(n+1) +1)(2^(n+2) +1)] = 1/[2^(n+1) +1] -1/[2^(n+2) +1]
故tn = c1+..cn = 1/5 - 1/[2^(n+2) +1]<1/5.
11樓：遠行者1號
①解：bn = 1/2^(n＋1);
由bn=1/an-1
得：an = 1/(bn ＋ 1)
又a(n＋1)=f(an)
帶入化簡得：
b(n＋1) = bn/2
b1 = 1/a1 -1 = 1/4
bn = 1/2^(n＋1).
證明：由①an = 1/(bn ＋1)
2^(n＋1) / [2^(n＋1) ＋1]∴n = 2^(n＋1) / [(2^(n＋1) ＋1)(2^(n＋2) ＋1)]
1/[2^(n＋1) ＋1] -1/[2^(n＋2) ＋1]＝>
tn = c1＋..cn
1/5 - 1/[2^(n＋2) ＋1]<1/5
已知函式f(x)=3x^2+bx+1是偶函式，g(x)=5x+c是奇函式，正數數列{an}滿足a1=1，f[an+(an+1)]-g[(an+1)an+
12樓：網友
解：∵函式f(x)＝3x²＋bx＋1是偶函式，g(x)＝5x＋c是奇函式。
b＝0，c＝0
f(x)＝3x²＋1， g(x)＝5x
f( an＋a(n+1) )g( ana(n＋1)＋an² )1
3a(n＋1)－2an＝0，即(an＋1)/an＝2/3∴數列是以1為首項， 2/3為公比的等比數列∴通項公式an＝(2/3)^(n－1)
sn＝3[1－(2/3)^n]
13樓：love忘記你
由f(x)是偶函式可知對稱軸為y軸，即b=0.
由g(x)是奇函式可知該函式過原點，即c=0.
最後那個等式化簡因式分解得(3an+1-2an)(an+1+an)=0
因為an是正數數列，所以an+1=2/3ansn=3[1-（2/3）^n）]
14樓：網友
這個太複雜！不會做！
設函式f xx 1 x a 為偶函式，則a
填空題要越快 越簡單越好！根據偶函式性質 f x f x 由於題目中有一項是 x 1 用賦值法最好！故令x 1 0,x 1,則f 1 0那麼f 1 f 1 0 而f 1 2 a 1 0,顯然a 1 f x x 1 x a x 2 a 1 x af x x 1 x a x 2 a 1 x af x f...
已知函式f x x 2x alnx a R 求函式f x 的導數f x 的零點個數
樓上的錯了，原因是都忽略了x 0，也就是要求解必須正解才滿足零點。解 回1 f x x 2x alnx x 的導答數為2x 2x的導數為2 lnx的導數為1 x f x 2x 2 a x x 0 2 令f x 2x 2 a x 0得 g x 2x 2x a 2 x 1 2 a 1 2 0 x 0 對...
已知函式f（x）為奇函式，f（x 1）為偶函式，f（1）1,則f（3）多少過程過程
已知函式f x 為奇函式，f x 1 為偶函式，f 1 1,則f 3 多少。過程過程 解析 因為，函式f x 為奇函式，所以，f x 關於原點中心對稱因為，f x 1 為偶函式 所以，f x 1 f x 1 所以，f x 關於直線x 1對稱 因為，函式y f x 影象既關於點a a,c 成中心對稱又...