1樓：睿智還謙恭的小愛侶
當a滿秩，即r(a)=n時：顯然ax=0，只有唯一解（零解），基礎解系中，解橘困向量個數是0=n-r。當a不滿秩時，例如：
r(a)=n-1時ax=0，顯然有乙個自由變數。因此，基礎解系中，解向量個數是1=n-r。依此類推，可以發現r(a)+解向量個侍扮數=n。
嚴格證明，可以利用線性空間的維數定理。齊次線性方程組求解步驟1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階蠢判梯形矩陣。1、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束。
若r(a)=r[租缺article/
2樓：網友
基礎解系中所含向量的個數吧就是 n - r(a)a 是係數空巨集殲矩陣， n是未知量的個絕雀數或 a 的列數。
係數矩陣a為m×n的矩陣，若r(a)=r＜n則齊次線性方程組。
ax=0的基礎解系中有n-r個解向量鬥衝。
基礎解系所含解向量的個數?
3樓：社無小事
齊次線性方程組的基礎解系所含解向量的個數為n-r個。
對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣。
若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束。
若r(a)=r行最簡形矩陣。
並寫出同解方程組；選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。
對於齊次線性方程組，我們知道至少有乙個解（就是當所有未知數取0的n維零向量（0，0，．．0）），稱之為平凡解；那麼求齊次線性方程組實際上是來求非平凡解的過程；當然，齊次線性方程組一定有解。
其實有乙個結論，就是對齊次線性方程組而言，當未知數的個數n大於方程組的個數m時，方程組的解一定有非平凡解，並且一定有無窮多個。當然，這無窮多個是一條直線，乙個平面還是乙個超平面。
那不一定，未知數表達了自由維數的概念，而方程則是一種限制。
基礎解系所含解向量的個數是什麼？
4樓：創作者
基礎解系所含解向量的個數是n-r(a)，n是未知量的個數或a的列數，r(a) 是係數矩陣的秩。
對於m個方程、n個未知數的齊次線性方程組。
ax=0，係數矩陣記為a，其秩記為r（a），齊次線性方程組總有零解，不存在無解的情況，且其有非零解的等價條件為r（a）係數矩陣a中的列向量。
1，α2；…，qn線性相關。而且齊次線性方程慶銷組的解向量的線性組合。
仍然是該線性方程組的解。
基礎解系與線性關係
基畝雹礎解系與線性無關的，基礎解系能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，基礎解系針對有無數多組解的方程而言，若齊次線性方程組則應是有效方程組的個數少於未知數的個數。
若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣譽耐遊。
的秩，且都小於未知數的個數。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。
以上資料參考：百科-基礎解系。
為什麼基礎解系的向量個數為n-r?這是我的證明,不知道對不對？
5樓：帳號已登出
不對，因為基礎解系的秩和係數矩陣的秩是兩個概念，兩者有一定關係：兩者的和是未知數的維數。
如何理解，即把係數矩陣對角化以後，相關行向量對應的未知數為自由變數，令自由變數為不相關的向量時得到基礎解。所以有幾個自由變數，就可以得到幾個基礎解。而自由變數個數就是未知數的維數減去係數矩陣的秩。
解向量。是線性方程組。
的乙個解。因為一組解在空間幾何裡可以表示為乙個向量，所槐汪以叫做解向量。解向量在矩陣和線性方程組中是常用概念。
如果穗豎n元齊次線性方程組ax=0的係數矩陣的秩r(a)=r 基礎解系和特徵向量是什麼關係？ 6樓：奮鬥 特徵向量與基礎解系關係：特徵向量是特徵值對應齊次方程組的基礎解系。矩陣的特徵李纖向納喚量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。 數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量。 是乙個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值。 在實踐中，大型矩陣的特徵值無法通過特徵多項式計算，計算該多哪茄仿項式本身相當費資源，而精確的符號式的根對於高次的多項式來說很難計算和表達。 阿貝爾－魯費尼定理顯示高次（5次或更高）多項式的根無法用n次方根來簡單表達。求特徵多項式的零點，即特徵值的一般演算法，是迭代法。最簡單的方法是冪法： 取乙個隨機向量v，然後計算一系列單位向量。 基礎解系 的 解向量個數怎麼確定 7樓：惠企百科 基礎解系就是齊次線性方程組的所有的解的乙個極大無關組基礎解系中向量的個數為 n-r(a)。 基礎解系需要滿足三個條件： 1)基礎解系中所有量均是方程組的解； 2)基礎解系線性無關，即基礎解系中任何乙個量都不能被其餘量表示； 3)方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。值得注意的是：基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。 特徵向量。與基礎解系關係 特徵向量是特徵值。對應齊次方程。組的基礎解系 特徵值向量對於矩陣而言的，特喊歷徵向量有對應的特徵值，如果ax ax，則x就是跡或對應於特徵值a的特徵向量。而解向量是對於方姿滲伍程組而言的，就是 方程組的解 是乙個意思。基礎解系是對於方程組而言的，方程組才有所謂的基礎解系，就... 1.題目怎麼說n1,n2,n3都是ax b的三個線性無關解呢？這是 非齊次 ax b 的線性無關的解,不是 ax 0 的線性無關的解 2.這題中a是四階的，其秩等於2，那麼基礎解系中應該由兩個線性無關解組成 你說的對 線性無關解和基礎解繫有什麼關係？基礎解系是能夠用它的線性組合來表示出某齊次方程組的... n 是未知數bai的個數，也就是列du向量的個數，你對系zhi 數矩陣a進行初等dao變換，你會得回到一些線性相關的行向量答，那些行向量也就是 隨機變數 能任意取值的，有多少個 隨機變數 就有多少個基礎解系的向量，也就是用總的向量個數減去那些線性無關的向量也就是a的秩。這個解釋不太嚴密但是形象哈 線...向量與基礎解系等價是什麼意思
基礎解系的解的個數與線性無關解的關係
線性代數中方程組的基礎解繫個數為什麼是是n r An是什麼？是矩陣A列向量的個數