1樓：手機使用者
一、 在二項展開式中的應用 在（a+b)n= an+ an-1b+… abn-1+ bn(n∈n)中，令a,b為一些特殊值，或者在（1+x)n=1+ x+… xn-1+ xn中令x為一些特殊值，可以得到相應的組合恆等式。 ⅰ）令a,b,x為特定的實數值 例1、①在（1+x)9的式中，x的奇次方項係數之和等於 。 ②（4x-1)6=a6x6+ a5x5+ a4x4+ a3x3+ a2x2+ a1x+a0,則a6 a5+ a4+ a3+ a2+ a1+a0= 。
③已知(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6,則a6- a5+ a4- a3+ a2- a1的值等於 。 ④（2x-1)5的式中，各項係數的絕對值之和等於 。 ⑤（x+2y)(2x+y)2(x+y)3的式中，各項的係數的和是 。
⑥1+7 +72 +73 +…+7n = 。 略解：①（1+x)9=1+ x+… x9-1+ x9中， 令x=1,可得1+ + … + =29-------（1） 令x=-1,可得1- + … - =0--------（2），則 可得x的奇次方項係數之和為 + + + + =256。
②令x=1,得各項係數和為36=729； ③令x=-1，得a6- a5+ a4- a3+ a2- a1+a0=36=729,又a0=1,故原式=728； ④在（2x+1)5中令x=1,可得原題中各項係數的絕對值之和等於35=243； ⑤令x=1，得各項係數和為216； ⑥原式=（1+7）n=8n。 ⅱ)令x為虛數，或者令a,b中的一個為實數，一個為虛數。 例2、求證：
1- + - + - +…= ; - + - + - +…= 證明：在（a+b)n= an+ an-1b+… abn-1+ bn(n∈n)中，令a=1,b=i,則: （1+i)n=1+ i+ i2+ i3+… in-1+ in =(1- + - + - +…)+( - + - + - +…)i 又(1+i)n=[ ]n = 由複數相等的充要條件，可得原結論成立。
二、 在抽象函式中的應用 例3、已知函式f(x)滿足f(x+2)= ,且當x∈[0,2]時，f(x)=x+1,則 ①求f(7)= 。 ②求x∈[6,8]時的解析式。 分析：
由題可知當自變數x加上2後的函式值f(x+2)為x的函式值f(x)的負倒數，不妨令x為x+2，即可求函式的週期。 解： ① f(x+4)= f(x+2+2)= = f(x),∴函式的週期t=4。
f(7)=f(4)=f(1+2)= 。 ②設x∈[6,8],則x-4∈[2,4]，x-4-2∈[0,2],故f(x)= f(x-4)= = . 說明：
利用賦值法求抽象函式的週期的常見形式還有 若f(x+2)= ,則t=8;若f(x+2)=-f(x),則t=4. 例4、設f(x)的定義域為r,且f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),求證：f(0)≠0時,f(x)是偶函式。
分析：函式奇、偶性的判斷，根據定義須在關於原點對稱的定義域中來判斷f(-x)與f(x)或-f(x)的關係。 證法一：
令x=y=0,則f(0)=1 賦x為0,y為x,則有： f(x)+f(-x)=2f(0)f(x),即f(-x)=f(x),所以f(x)為偶函式。 證法二：
賦y為x,x為y,則有： ∴f(x-y)=f(y-x)=f(-(x-y))，即f(x)為偶函式。 例5、已知函式f(x)的定義域為r,x1,x2都滿足：
f(x1+x2)=f(x1)+fx2），當x>0時，f(x)>0,且f(2)=3； ① 判斷f(x)的奇偶性和單調性； ②當∈[0, ]時，f(cos -3)+f(4m-2mcos )>0對所有 均成立，求實數m的取值範圍。 解：①令x1=x2=0,則f(0)=0; 賦x1為x,x2為-x,則f(0)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)，故y=f(x)為奇函式。
設x10,f(x2-x1)>0，即f(x2)>fx1),故y=f(x)為增函式。 ②原不等式等價於f(cos -3+4m-2mcos )>f(0), ∵f(x)單調遞增，∴cos -3+4m-2mcos >0恆成立，（∈[0， ]） 用變數分離法可得：m> ,令g(x)= ,則當cos =1時，g(x)max=1, ∴為使原不等式恆成立，只需m> g(x)max,即m>1。
三、 在恆成立問題中的應用 例6、是否存在實數a,b c,使得函式f(x)=ax2+bx+c對於任意實數a均滿足下列條件： （1）f(sin )≥2;(2)f(2-cos )≤2;(3)f(4) ≥c,若存在，找出一組數a,b c，並畫出函式的圖象，若不存在，說明理由。 分析：
若直接把sin 、2-cos 、4代入原函式化簡，方程個數較多，自變數形式複雜，給解題帶來一定難度，注意到題目中條件對一切實數 均能使等式恆成立，故不妨令 為特殊值為突破口。 解：在（1）中令sin =1,則有f(1)≥2,在（2）中令cos =1,則有f(1)≤2， ∴f(1)=2,即a+b+c=2； 由f(4) ≥c,得4a+b≥0, 在（2）中令cos =-1,可得f(3) ≤-2,化簡即得4a+b≤0，可得4a=-b,則可求得c=3a+2; ∴f(x)=ax2-4ax+3a+2 =a(x-2)2+2-a----------------(*) 在（2）中令cos =0,有f(2)=2-a≤2, ∴a≥0,則（*）式表示開口向上，對稱軸為x=2的拋物線，取a=1,此時b –4,c=5,所得拋物線符合題意。
四、 在選擇題及填空中的特殊應用 選擇題、填空題因其題目的特殊性，在有些問題中不要求有嚴密的推理證明，而只要能藉助於一些特殊方法寫出正確結果即可，故其應用相當普遍。 例7、如果函式y=f(x)=sin2x+acos2x的圖象關於直線x= 對稱，那麼a= （） a、1 b、-1 c d - 。 略解：
取x=0及x= ，則f(0)=f( ),即a=-1。 例8、當a∈r時，關於x,y 的方程(x2+y2+x+y)-a(x+2y+1)=0表示的曲線是軸對稱圖形，則它們的公共對稱軸方程是 （ ） a x+2y+1=0 b 4x+2y+1=0 c 4x-2y+1=0 d 2x-4y+1=0 略解：既然上述對稱軸對一切a∈r都成立，不妨令a=0，則方程變為：
x2+y2+x+y=0，即（x+ )2+(y+ )2= ,此曲線為圓，圓心座標為（ ，），只適合於c，故答案為c。 例9、△abc中，角a，b，c依次成等差數列，則a+c與2b的大小是 （ ） a a+c<2b b a+c>2b c a+c≥2b d a+c≤2b 略解：題中沒有給定三角形的形狀，不妨令a=b=c=600，則可排除a、b，再取角a，b，c分別為300，600，900，可排除c，故答案為d。
例10、定義在實數集上的函式f(x)=(x+a)3, 滿足f(x+1)=-f(1-x),則f(2)+f(-3)= 。 略解：∵f(x+1)=-f(1-x)對一切x∈r都成立，當然可以把x+1和1-x分別代入函式關係式得：
(x+1+a)3=(1-x+a)3，化簡後得到a的值。然而既然f(x+1)=-f(1-x)對一切x∈r都成立，不妨令x=0,可得f(1)=0,代入原函式關係可得a=-1,即f(x)=(x-1)3，故f(2)+f(-3)=-63。
一的三次方+2的三次方+3的三次方+4的三次方+5的三次方等於多少
2樓：win寧靜
1+8+27+64+125=225
3樓：雨後彩虹
一的三次方+2的三次方+3的三次方+4的三次方+5的三次方等於225
4樓：匿名使用者
1的三次
方+2的三次方+3的三次方+4的三次方+5的三次方+.+99的三次方=[1/2*99*(99+1)]^2=[1/2*99*100]^2=[99*50]^2=4950^2=245025002的三次方+4的三次方+6的三次方+.+98的三次方=8*{1的三次方+2的三次方+3的三次方+.
+49的三次方=8*[1/2*49*(49+1)]^2=8*[1/2*49*50]^2=8*[49*25]^2=8*1225^2=120050001的三次方+3的三次方+5的三次方+.+99的三次方=【1的三次方+2的三次方+3的三次方+4的三次方+5的三次方+.+99的三次方】-【2的三次方+4的三次方+6的三次方+.
+98的三次方】=24502500-12005000=12497500
若2x1的x1次方1，x,若2x1的x1次方1，x
這道題其實很簡單，首先等式結果為1，那就應該想到，兩種情況，一 1的任何次方都為1 二 任何數的0次方都為1 所以一條一條考慮。首先，一 1的任何次方都為1，所以2x 1應該等於1，所以x 1,等式為1的2次方為1.二 任何數的0次方都為1，所以x 1 0，所以x 1,等式為 3的0次方為1.數學題...
已知2的2x 3次方減去2的2x 1次方等於192，求x的值
2 2x 1 2 2 2 2x 1 1922 2x 1 2 2 1 192 2 2x 1 64 2 6 2x 1 6 x 2.5 已知2的2x 3次方減去2的2x 1次方等於192，求x的值。等。2的2x 3次方減去2的2x 1次方等於1922的2x 2 1方減去2的2x 1次方等於192提取2的2...
找規律X3X2次方6X3次方10X4次方
此題規律要把握3點。1 正負性。奇數為負，偶數為正。具體第n個數的正負性可以表示為 1 的n次方。2 x前的數字規律。分別為1，3，6，10.具體和n的關係可以表示為n n 1 2 3 x後面冪次方規律 和n的規律是x的n次方。所以將三項規律結合起來，第n個數的表示式如下 1 n次方 n n 1 2...