1樓：匿名使用者
連續和可導的關係，快來學習吧
2樓：西域牛仔王
對一元函式而言，可微=可導，
可導必連續，但連續未必可導。
可導，可微，可積和連續的關係
3樓：demon陌
對於一元函式有，可微
<=>可導=>連續=>可積
對於多元函式，不存在可導的概念，只有偏導數存在。函式在某處可微等價於在該處沿所有方向的方向導數存在，僅僅保證偏導數存在不一定可微，因此有：可微=>偏導數存在=>連續=>可積。
可導與連續的關係：可導必連續，連續不一定可導；
可微與連續的關係：可微與可導是一樣的；
可積與連續的關係：可積不一定連續，連續必定可積；
可導與可積的關係：可導一般可積，可積推不出一定可導；
擴充套件資料：
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：
函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
可微設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)，其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
必要條件
若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；
若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
可積函式是存在積分的函式。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱函式為"黎曼可積"（也即黎曼積分存在），或者"henstock-kurzweil可積"，等等。
黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功，但是黎曼積分的應用範圍因為其定義的侷限而受到限制；勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的，函式可以定義在更一般的點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。
4樓：高尚紳士動物
關係：可導與連續
的關係：可導必連續，連續不一定可導；可微與連續的關係：可微與可導是一樣的；可積與連續的關係：
可積不一定連續，連續必定可積；可導與可積的關係：可導一般可積，可積推不出一定可導；可微=>可導=>連續=>可積
5樓：飛翔吧
對於一元函式來說，可導和可微是一樣的。可導必連續，連續不一定可導。連續一定可積，可積的函式不一定是連續的，比如有有限個可去間斷點的函式也可積。
6樓：人族大魔法師
多元函式偏導與是否連續沒有必然聯絡
7樓：西域牛仔王
對一元函式而言，函式在某點可導則必連續，但連續不一定可導。
可導與可微就一回事，可導必可微，可微必可導。
8樓：匿名使用者
偏導存在推不出連續，課本上寫著呢
9樓：15天23個小時
多元函式，偏導數存在不一定連續
10樓：匿名使用者
偏導數存在不能推出連續吧
函式在某一點可導與連續，可微的關係
11樓：匿名使用者
可微=>可導=>連續=>可積,在一元函式
中，可導與可微等價。
函式在x0點連續的充要條件為f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函式在此點函式值存在，並且等於此點的極限值
若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。可導的充要條件是此函式在此點必須連續，並且左導數等於右倒數。（我們老師曾經介紹過一個weierstrass什麼維爾斯特拉斯的推匯出來的函式處處連續卻處處不可導，有興趣可以查一下）
可微在一元函式中與可導等價，在多元函式中，各變數在此點的偏導數存在為其必要條件，其充要條件還要加上在此函式所表示的廣義面中在此點領域內不含有「洞」存在，可含有有限個斷點。
函式可積只有充分條件為：①函式在區間上連續②在區間上不連續，但只存在有限個第一類間斷點（跳躍間斷點，可去間斷點）上述條件實際上為黎曼可積條件，可以放寬，所以只是充分條件
ps:你是不是也準備考研呀，我今天做題目也被這個關係卡住了，嘿嘿，順便查閱了下書本，加油哈！
可微、可導、連續、偏導存在、極限存在之間的關係是什麼？
12樓：angela韓雪倩
具體見圖：
設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)，其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如：
（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
13樓：一個人在那看書
可導允許偏導存在極限存在之間關係，就是互動性
14樓：清鵬之
這個是我個人的理解，和其他回答不太一樣，我更針對於他們定義上的區別與聯絡。
可微課本上的原話是，如果△y=f(x+x0)-f(x)可以表示為△y=b△x+o(△x)的形式，則稱可微。
15樓：王溫暖
可微、可導、連續、偏導存在、極限存在之間的關係是什麼？
連續可導函式的導函式一定連續嗎可導函式的導函式不一定連續？為什麼？不是有導數極限定理嗎？
你的這個問題過於籠統 既沒有說定義域，也沒有限制函式範圍！不過你的意思應該是 可導函式的導函式在原函式的可導定義域內一定連續嗎？答案是肯定的。一樓的回答肯定是錯誤的，因為x 0不在函式定義域內二樓同樣錯誤，斜率無窮大的點不存在，因為斜率垂直x軸的那個點就是他所說的斜率無窮大的點，這點明顯不可取即不在...
高數問題 函式連續，函式可微，函式可導，偏導數存在，偏導數連續之間的關係，最好有例子證明，謝謝
對於一元函bai數 函式連續 不一定 du可導 如zhiy x 可導dao 一定 連續 即連續是可專導的必要不充分屬 條件函式可導必然可微 可微必可導 即可導是可微的必要充分條件對於多元函式 偏函式存在不能保證該函式連續 如 xy x 2 y 2 x 2 y 2不等於0 不同於一元函式 z f x,...
函式f（x）在區間連續可導。這邊的連續可導是指導函式連續還是
函式f x 在區間連續可導，是指函式f x 本身在區間連續可導，既不是指f x 的導函式也不是指它的原函式 當然是原函式連續可導，導函式又是另外一個新的函式。原函式連續，且原函式可導，即原函式的導數存在，並沒有描述導數的性質，至於其導數是否連續不知道。可導必連續，指的是導函式連續還是原函式連續？原函...