1樓:妖忍法
對於一元函式
來函式連續
源 不一定
可導bai 如y=|x|
可導 一定 連續 即連du續是可導的必要不zhi充分條dao件
函式可導必然可微
可微必可導 即可導是可微的必要充分條件對於多元函式
偏函式存在不能保證該函式連續 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等於0
(不同於一元函式) z= f(x,y)=0 x^2+y^2=0函式連續當然不能推出偏導數存在 由一元函式就知道
如何判斷一個函式是否連續,可導,可微,以及偏導數是否存在
2樓:匿名使用者
極限的概念是整個微積分的基礎,需要深刻地理解,由極限的概念才能引出連續、導數、積分等概念。極限的概念首先是從數列的極限引出的。對於任意小的正數e,如果存在自然數m,使所有n》m時,|a(n)-a|都小於e,則數列的極限為a。
極限不是相等,而是無限接近。而函式的極限是指在x0的一個臨域內(不包含x0這一點),如果對於任意小的正數e,都存在正數q,使所有(x0-q,x0+q)內的點,都滿足|f(x)-a|《e,則f(x)在x0點的極限為a。很多求極限的題目都可以用極限的定義直接求出。
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係?
3樓:匿名使用者
1、若二元函式f在其定義域內某點可微,則二元函式f在該點偏導數存在,反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續,反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件:函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續,則二元函式f在該點可微。
設d為一個非空的n 元有序陣列的集合, f為某一確定的對應規則。若對於每一個有序陣列 ( x1,x2,...,xn)∈d,通過對應規則f,都有唯一確定的實數y與之對應,則稱對應規則f為定義在d上的n元函式。記為y=f(x1,x2,...,xn) 其中 ( x1,x2,...,xn)∈d。
變數x1,x2,...,xn稱為自變數,y稱為因變數。
多元函式的本質是一種關係,是兩個集合間一種確定的對應關係。這兩個集合的元素可以是數;也可以是點、線、面、體;還可以是向量、矩陣等等。一個元素或多個元素對應的結果可以是唯一的元素,即單值的。
也可以是多個元素,即多值的。人們最常見的函式,以及目前我國中學數學教科書所說的「函式」,除有特別註明者外,實際上(全稱)是一元單值實變函式。
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係
4樓:匿名使用者
二元函式連續抄、偏導數存襲在、可微之間的bai關係1、若二元函式f在其定du義域內某
點可微zhi,則二元函式f在該點偏導數存在,反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續,反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件:函式的偏導數在dao某點的某鄰域記憶體在且連續,則二元函式f在該點可微。
上面的4個結論在多元函式中也成立
5樓:死神vs火影
偏導數連續是可微的充分不必要條件
怎麼簡單的判斷多元函式的連續性,偏導數存不存在,和可不可微
6樓:匿名使用者
多元函式關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是
(t趨於0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,對於其他的自變數也是一樣的道理
多元函式可偏導與連續是非必要亦非充分關係
怎樣理解多元函式,連續與偏導存在的關係,偏導連續之間的關係
7樓:angela韓雪倩
多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。
而偏導連續則是更強的條件,即偏導存在且連續可以推出多元函式連續,反之不可。
下面來分析,首先大家需要了解這些定義都是人定義出來的,可以反映多元函式的部分特徵。所以,只要掌握了這些定義的意義就可以看出其背後的本質,才能判斷定義間的相互關係。
多元函式在某點可偏導,可是可能在這點沿不同方向的極限不同,所以不一定連續。
而連續函式的偏導是不是一定存在,這個例子在一元函式裡也很常見,比如x的絕對值,在x=0的時候沒有導數。
偏導連續(是偏導連續哦!而不是偏導數存在+函式連續!是偏導數存在且偏導數連續),是可以推出可微的。
而可微是很強的結論,因為可以用十分特殊的線性函式來逼近的話,很多特殊的反例就不見了,而線性函式是連續的,這由定義可以看出來。
所以,偏導存在且連續可以推出函式連續,反之不能。
反例沿用之前的反例,函式連續,但偏導不存在。
8樓:筆記本在記錄我
【升級版答案】
偏導連續是高富帥,可以推出函式可微這個路人。函式可微這個路人可以推出函式連續和偏導存在(即可偏導)這兩個吊絲。吊絲之間沒有任何關係。
★一句話總結:高富帥→路人→兩個吊絲★
下面是原答案。
首先有兩點要說明一下。
1.偏導數存在且連續=偏導數連續。
2.要分清函式連續和偏導數連續。可微指的是函式可微。
下面來回答問題。
1.偏導數存在與函式連續無任何必然關係。
2.偏導數連續是函式連續的充分不必要條件。
3.偏導數存在且有界是函式連續的充分不必要條件。(額外補充)(注意有界二字!)
4.偏導數連續是可微的充分不必要條件。
5.可微是偏導數存在的充分不必要條件。
6.可微是函式連續的充分不必要條件。
接著對於疑問點較多的第一點給予更詳細的解釋。(連續不能推出可導,這個大家都知道,我就不贅述了。)
函式連續通俗一點說,就是一元函式在曲線上沒有空心點,二元函式在面上的任何一個方向上沒有空心點。二元函式在某點連續要求面上的該點在其周圍360°的鄰域內都不存在空心。而二元函式有偏導的必要條件是該點在x軸方向和y軸方向上的鄰域沒有空心,充要條件即滿足偏導數的極限定義式。
所以,二元函式的偏導數無論是否存在,只能保證該函式在x軸與y軸方向上的連續性,無法保證該點360°鄰域上的連續性,因而函式的連續也是未知的。
最後說一句不太理解點踩的人是什麼想法,我說的這麼直白你都看不懂嗎。
9樓:一頁千機
先回答問題:
1.多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。
2.而偏導連續則是更強的條件,即偏導存在且連續可以推出多元函式連續,反之不可。
下面來分析,首先大家需要了解這些定義都是人定義出來的,可以反映多元函式的部分特徵。所以,只要掌握了這些定義的意義就可以看出其背後的本質,才能判斷定義間的相互關係。
定義1.多元函式連續,f為多元函式,對於其定義域內任一聚點x,當一列趨近於x時,f(xn)趨近於f(x),則稱f在定義域上連續。需要注意的是,這裡的是可以用任何方式趨近x的,是任何方式!!
這就是很關鍵的一點了,後面的很多判斷也是基於此。
2.多元函式偏導存在,具體定義這裡不好打出來。我說一下,和一元函式十分類似的定義,把其餘的元視為常量,然後求函式值之差和自變數之差的商的極限即可。
這裡的關鍵是,只在一個方向上的極限!
3.多元偏導數存在且連續,結合1.2的定義即可。
所以,由1.2定義可以看出來多元函式連續和其偏導存在是沒有直接聯絡的。
多元函式在某點可偏導,可是可能在這點沿不同方向的極限不同,所以不一定連續。
而連續函式的偏導是不是一定存在,這個例子在一元函式裡也很常見,比如x的絕對值,在x=0的時候沒有導數。
而偏導連續這就很強了。我們這裡引入多元函式可微的概念,具體定義敘述很麻煩。
我的理解是類似於用多元線性函式來逼近一般多元函式。
而偏導連續(是偏導連續哦!而不是偏導數存在+函式連續!是偏導數存在且偏導數連續),是可以推出可微的。(這個證明我也沒有寫,參見北京大學出版社的《數學分析3》作者伍勝健)
而可微是很強的結論,因為可以用十分特殊的線性函式來逼近的話,很多特殊的反例就不見了,而線性函式是連續的,這由定義可以看出來。
所以,偏導存在且連續可以推出函式連續,反之不能。
反例沿用之前的反例,函式連續,但偏導不存在。
以上,有我沒有解釋清楚或者沒有看懂的可以追問。
謝謝**~
10樓:幻想鄉r站站長
口訣:偏導連續一定可微,偏導存在不一定連續,連續不一定偏導存在,可微不一定偏導連續
我傾向於用影象理解
偏導連續一定可微:可以理解成有一個n維的座標系,既然所有的維上,函式都是可偏導且連續的,那麼整體上也是可微的。
偏導存在不一定連續:整體上的連續不代表在每個維度上都是可偏導的連續不一定偏導存在:同理如2
可微不一定偏導連續:可微證明整體是連續的,並且一定有偏導,但是無法說明在每個維度上都是可偏導的。
11樓:c級殺手
不知道了 平時很少玩手機了
12樓:匿名使用者
20 怎樣理解多元函式,連續與偏導存在的關係,偏導連續之間的關係
給定一個二元函式怎麼判斷是否連續偏導數是否存在
13樓:匿名使用者
二元函式連續可導可微,最強的一個是偏導數連續,這個可以推出其他幾個。其次是可微,這個可以推出連續,偏導數存在,極限存在。其他三個強度差不多,偏導存在跟連續和極限存在無關,連續能推出極限存在,反之推不出。
設平面點集d包含於r^2,若按照某對應法則f,d中每一點p(x,y)都有唯一的實數z與之對應,則稱f為在d上的二元函式.
且稱d為f的定義域,p對應的z為f在點p的函式值,記作z=f(x,y);全體函式值的集合稱為f的值域.
一般來說,二元函式是空間的曲面,如雙曲拋物面(馬鞍形)z=xy.
連續性:
f為定義在點集d上的二元函式.p0為d中的一點.對於任意給定的正數ε,總存在相應的正數δ,只要p在p0的δ臨域和d的交集內,就有|f(p0)-f(p)|<ε,則稱f關於集合d在點p0處連續.
若f在d上任何點都連續,則稱f是d上的連續函式.
14樓:閃亮登場
首先偏導數連續是可微的充分條件,偏導數存在是可微的必要條件,也就是說存在一些偏導數不連續的函式但仍可微,也存在一些偏導數存在的函式但不可微,而可微一定連續(連續不一定可微),所以從偏導數存在是得不出函式連續的,按照上面的分析,你寫的那三條當然都是不能逆向推理的.事實上偏導數連續雖然能推出函式連續,但條件過強,而偏導數存在這個條件又由於太弱從而推不出函式連續,比較「適中」的條件是,偏導數在一點的某個鄰域內有界,則函式在該點連續,這是一個定理.以上說的那些不能推出的,都是有反例的,有興趣的話你可以自己在書上找找.
為什麼偏導數存在不一定可微,多元函式偏導存在為什麼不一定可微
對於一元函式來說,可導和可微 是等價的,而對多元函式來說,偏導數都存在,也保證不了可微性,這是因為偏導數僅僅是在特定方向上的函式變化率,它對函式在某一點附近的變化情況的描述是極不完整的.1,偏導數存在且連續,則函式必可微 2,可微必可導 3,偏導存在與連續不存在任何關係 其幾何意義是 z f x,y...
偏導數存在且連續，可微，函式連續，偏導數存在，這有什麼關係
二元函式連續 偏導數存在 可微之間的關係 書上定義 可微一定可導，可導一定連續。可導不一定可微，連續不一定可導。1 若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。2 若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。3 二元函式...
偏導數可否看成微商,函式可微是存在偏導數的什麼條件
一元是因為它僅僅是一個平面圖，微商在 x趨近於零的情況下曲線上該點的切線斜率，數值上全等於該點導數。而偏導數是從導數中抽象出來的一個定義，適用於多元函式。你可以看一下偏導數的定義，它代表的是 變化率 不是簡單的除法就能得到的。函式可微是存在偏導數的什麼條件 1 必要條件若函式在某點可微分，則函式在該...