如果能用代數式表達出所有質數,這個代數式是否有價值

2021-05-10 20:30:15 字數 1911 閱讀 5995

1樓:

說真的,是不可能表示出來的,因為質數裡既有偶數也有奇數,合數也是

質數如何定義

2樓:別搶我題啦

質數(prime number),又稱素數,指在大於1的自然數中,除了1和該數自身外,無法被其他自然數整除的數(也可定義為只有1與該數本身兩個正因數的數)。大於1的自然數若不是素數,則稱之為合數(也稱為合成數)。

古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個素數存在(歐幾里得定理)。現時人們已發現多種驗證素數的方法。其中試除法比較簡單。

雖然人們仍未發現可以完全區別素數與合數的公式,但已建構了素數的分佈模式(亦即素數在大數時的統計模式)。19世紀晚期得到證明的素數定理指出:一個任意自然數n為素數的概率反比於其數位(或n的對數)。

擴充套件資料

歷史在古埃及人的倖存紀錄中,有跡象顯示他們對素數已有部分認識:例如,在萊因德數學紙草書中的古埃及分數時,對素數與對合數有著完全不同的型別。

對素數有過具體研究的最早倖存紀錄來自古希臘。公元前300年左右的《幾何原本》包含與素數有關的重要定理,如有無限多個素數,以及算術基本定理。

歐幾里得亦展示如何從梅森素數建構出完全數。埃拉託斯特尼提出的埃拉託斯特尼篩法是用來計算素數的一個簡單方法,雖然今天使用電腦發現的大素數無法使用這個方法找出。

3樓:sorry楊亞威

質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中,除了1和此整數自身外,沒法被其他自然數整除的數。換句話說,只有兩個正因數(1和自己)的自然數即為素數。

比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。素數在數論中有著很重要的地位。

簡介定義

在所有的非零自然數中,除1和自身外沒有其他因數的數叫做質數。質數又叫做素數。   例如2,3,7,11等就是素數。

質數與合數

合數是由若干個質數相乘而得到的。所以,質數是合數的基礎,沒有質數就沒有合數。這也說明了前面所提到的質數在數論中有著重要的地位。

質數與1

歷史上,曾經將1也包含在質數之內,但後來為了算術基本定理,最終1被數學家排除在質數之外,而從高等代數的角度來看,1是乘法單位元,也不能算在質數之內,並且,所有的合數都可由若干個質數相乘而得到。

編輯本段求質數的公式

質數的分佈

質數的分佈是沒有規律的,往往讓人莫名其妙。例如 101、401、601、701都是質數,但與這些數類似的301(=7×43)和901(=17×53)卻是合數。   [1]質數庫包容全部質數   如今有一個大問題是,能不能有一個代數式,規定用字母表示的那個數為規定的任何值時,所代入的代數式的值都是質數呢?

n^2+n+41

有人做過這樣的驗算:1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……於是經過合情推理,人們就得出這樣一個「公式」:設一正整數為n,則n^2+n+41的值一定是一個質數。

這個式子一直到n=39時,都是成立的。但n=40時,40^2+40+41=1681=41×41,它是一個合數。   質數的個數是否是無窮的呢?

答案是肯定的。最經典的證明由歐幾里得證明在他的《幾何原本》中就有記載,雖然過去了2000多年,但是至今仍然閃爍著智慧的光輝!它使用了現在證明常用的方法:

反證法。具體的證明如下:假設素數只有有限的n個,從小到大依次排列為p1,p2,…,pn,設 x = (p1·p2·...

·pn)+1,如果x是合數,那麼它被從p1,p2,...,pn中的任何一個素數整除都會餘1,那麼能夠整除x的素數一定是大於的素數,和pn是最大的素數前提矛盾,而如果說x是素數,因為x>pn,仍然和pn是最大的素數前提矛盾。因此說如果素數是有限個,那麼一定可以證明存在另一個更大素數在原來假設的素數範圍之外,所以說素數的個數無限。

4樓:kz菜鳥無敵

一個數除了1和它本身兩個因數外,沒有其它因數,這類數稱為質數

代數式有哪些,代數式是什麼

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