1樓：電燈劍客
不麻煩，直接用線性無關的定義，藉助vandermonde行列式即可
2樓：匿名使用者
用數學歸納法bai。一個特du徵值對應的特徵向量線性無關zhi。假設dao結論對k-1成立，則對k，設回p1,p2，。。。pk是對應於不同特
答徵值a1，a2，。。。，ak的特徵向量，令b1p1+...+bkpk=0，左乘a得，b1a1p1+....
+bkakpk=0，第一式乘a1與第二式相減得b2(a2-a1)p2+...+bk(ak-a1)pk=0，由歸納前提有bi(ai-a1)=0，而ai-a1不為0，故bi=0，i=2,3,...,k。
代入第一式知b1=0。於是結論成立。
如何證明一個矩陣不同特徵值對應特徵向量線性無關，是不是很麻煩過程
3樓：天龍八部大結局
以兩個為例，顯然兩個向量線性相關意味著相差一個常數倍。
然而某個特徵值的特徵向量的非零常數倍仍然是這個特徵值所對應的特徵向量。
這就與特徵值不同相矛盾。更多證明如圖
如何證明一個矩陣不同特徵值對應特徵向量正交，是不是很麻煩過程
4樓：匿名使用者
該命題bai成立的前提是a是對稱du陣
設c1, c2是兩個a的不zhi同特徵值，daox, y分別是其對內應的特徵向量，有
a * x = c1 * x
a * y = c2 * y
分別取容轉置，並分別兩邊右乘y和x，得
x' * a' * y = c1 * x' * yy' * a' * x = c2 * y' * x = c2 * x' * y
對應相減
(c1 - c2) x' * y = x' * a' * y - y' * a' * x = 0
而 c1 - c2 ≠ 0，因此 x' * y = 0證畢
5樓：匿名使用者
結論要求a是對稱陣，一般情況下不對
矩陣屬不同特徵值的特徵向量線性無關。
6樓：匿名使用者
你好！屬於同一特徵值的特徵向量並不一定是線性相關的。寫出的基礎解系只是一小部分特徵向量，它們的非零線性組合都是特徵向量。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
7樓：迷失脦
是的，如果是同一個特徵值下的不同特徵向量也是線性無關的。但是順便說一句，實對稱矩陣不同特徵值下的特徵向量一定是相互正交的，而同一特徵值下的特徵向量不一定是相互正交的。
8樓：
設ai是λi的特徵向量（i=1，2，...，m），且i不等於j時，λi不等於λj
設他們的一個線性表示 k1a1+k2a2+..._+kmam=0
用a左乘得： a（k1a1+k2a2+..._+kmam）=0
因為aai=λiai，得：λ1k1a1+λ2k2a2+...+λmkmam=0
再乘a，多次乘。
λ1^2k1a1+λ2^2k2a2+...+λm^2kmam=0
....
λ1^(m-1)k1a1+λ2^(m-1)k2a2+...+λm^(m-1)kmam=0
故記11. ..1
λ1λ2...λm
...λ1^(m-1)λ2^(m-1)...λm^(m-1) 為方陣b
x=（k1a1，k2a2，...，kmam）
bx=0
|b|為範德蒙德行列式，顯然不為零，可逆
所以x=(k1a1，k2a2，...，kmam)= o
故kiai=0（i=1,2,..,m）
因為ai不等於0，故ki=0（i=1,2,..,m），故線性無關。
如何證明一個矩陣不同特徵值對應特徵向量線性無關，是不是很麻煩過程
9樓：匿名使用者
因題幹條件不完整，缺少文字，不能正常作答。
不同特徵值的特徵向量線性無關，怎麼證明
10樓：琴生貝努裡
數學輔導團琴生貝努裡為你解答。
反證法。
1.矩陣不同的特徵值對應的特徵向量一定線性無關嗎 2.相同特徵值對應的特徵向量會不會線性無關
11樓：小樂笑了
1、矩陣不同
的特徵值對應的特徵向量一定線性無關
證明如下：
假設矩陣a有兩個不同特徵值k,h，相應特徵向量是x,y其中x,y線性相關，不妨設y=mx，因此，得到ax=kx【1】
ay=hy=hmx
即amx=hmx【2】
而根據【1】有
amx=kmx【3】
【2】-【3】，得到
0=(h-k)mx
由於特徵向量x非零向量，而h,k兩個特徵值不相同，即h-k不為0則m=0，則y=mx=0，這與特徵向量非零向量，矛盾！
因此假設不成立，從而結論得證
2、相同特徵值對應的特徵向量不一定線性無關因為，某個特徵值的一個特徵向量的非零倍數，也是該特徵值的特徵向量但兩個特徵向量，因為是倍數關係，因此是線性相關的。
又例如，如果一個特徵值，相應特徵方程解出來，基礎解系中有多個解向量，這些解向量是線性無關的，且都是此特徵值的特徵向量。
12樓：你好丶吊
特徵值不同 是 特徵向量線性無關的 充分不必要條件。
1.充分條件很容易理解。
2.必要條件的理解。
由對稱矩陣的性質可得：k重特徵值必有k個線性無關的特徵向量。
也就是說：對於對稱矩陣，無論有沒有相同的特徵值，它的特徵向量都是線性無關的。所以由後邊不能推到前邊。
13樓：2048人
1. 是
2. 可能會
如何求矩陣的特徵值,如何求矩陣的特徵值
相似矩陣有相同的特徵值。對於a有和b都有 2，剩下的二次項根據待定係數法求解。矩陣特徵值的求矩陣特徵值的方法 求矩陣特徵值的方法 如下 其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者...
矩陣A B的特徵值與A或B矩陣特徵值的關係
矩陣之和的特徵值，與原矩陣特徵值一般沒有普遍的關係成立。a b的特徵值等於a的特徵值加b的特徵值 如果知道同階矩陣a，b的特徵值，a b的特徵值是a和b特徵值的和嗎？特徵值的個數不一定只有一個，故一般說a的特徵值之一為x，或x是a的一個特徵值，或x是a的特徵值之一。如果它們有a的特徵值x對應的特徵向...
若是正交矩陣a的特徵值,證1也是a的特徵值
e a e a t e a 1 a 1 a e a 1 1 e a n,設a為正交陣,且 a 1,證明b 1是a的特徵值 10 a正交,則a的特徵值的模是1又deta 1 所有特徵值的乘積,共軛復特徵值成對出現所以必有特徵值是 1。設a的特徵值為 有a 0 a t a e 等式左邊乘於a的轉置a t...