1樓：dao的
1、初等函式的單調性肯定是要牢記的，不說了。
2、增加增為增，減加減為減。比較簡單的函式也應該很快能判斷出來。
3、最常用的也是最重要的是求導數，這也是比較基礎的操作。
例題真的沒必要，單調性的題一般是大題前面做鋪墊的題，送分的。
不懂請追問。
怎麼證明函式的單調性，最好舉幾個例題
2樓：徐少
解析：(1) 定義法
//(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]的符號//單調性：+加-減
//技巧性特別強
f(x)=x³
(2) 導數法
//f'(x)的符號
//單調性：+加-減
f(x)=x²-lnx
(3) 類比法
//主要適用於三角函式
f(x)=sin(3x+π/4)
3樓：薄荷味丸子菠蘿
1導函式 2定義域 3畫圖
求函式單調性的基本方法?
4樓：nice千年殺
一般是用導數法。對f（x）求導，f』（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令f』（x）>0，可得到單調遞增區間（-∞，-1）∪（1，+∞），同理單調遞減區間[-1,1]
複合函式還可以用規律法，對於f（g（x）），如果f（x），g（x）都單調遞增（減），則複合函式單調遞增；否則，單調遞減。口訣：同增異減。
還可以使用定義法，就是求差值的方法。
拓展資料
導數：導數是變化率、是切線的斜率、是速度、是加速度；導數是用來找到「線性近似」的數學工具；導數是線性變換，這是導數的三重認識，定義是函式值的變化量比上自變數的變化量。
5樓：安貞星
1、導數法
首先對函式進行求導，令導函式等於零，得x值，判斷x與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。
2、定義法
設x1，x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函式為增函式；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函式為減函式.
3、性質法
若函式f(x)、g(x)在區間b上具有單調性，則在區間b上有：
① f(x)與f(x)＋c（c為常數）具有相同的單調性；
②f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性；
③當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)＋g(x)都是增(減)函式；
④當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時也是減(增)函式；
4、複合函式同增異減法
對於複合函式y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函式的值域)，令 t＝g(x)，則三個函式 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函式單調性相同，則第三個函式為增函式；若有兩個函式單調性相反，則第三個函式為減函式。
拓展資料：
函式的定義：
給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。假設b中的元素為y。
則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。
函式單調性的定義：
一般的，設函式y=f(x)的定義域為a,i↔a，如對於區間內任意兩個值x1、x2，
1）、當x12）、當x1>x2時，都有f(x1)>f(x2),那麼就說y=f(x)在區間i上是單調減函式，i稱為函式的單調減區間。
6樓：飄雪啊
1. 定義法：證明函式
單調性一般用定義，如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。
2.性質法： 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法(同增異減。)
3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。
函式的定義：給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。
假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。
函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示：就是定義域內的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小,影象上看從左往右看影象在一直上升或下降的就是單調函式。
常用方法：
1.導數
2.構造基本初等函式（已知單調性的函式）
3.複合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。
4.定義法
5.數形結合
6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性：
（1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式；
（2）一個是減一個是增,那就是減函式 ；
（3）兩個都是減,那就是增函式。
7樓：匿名使用者
一、相減法。即判斷f（x1）-f(x2)（其中x1和x2屬於定義域，假設x1，若該式小於零，則在定義域內函式為增函式。（要注意的是在定義域內，函式既可能為增函式，也可能為減函式，具體情況要看求出來的x的範圍，注意不等式的解答時不要錯。
）拿你舉的例子來說：
首先，確定函式的定義域:r.
第二步，令x10，則得到的x的區間為f(x)的單調遞增區間。（其原因你畫下影象就很明顯了）.
拿你的例子來說吧。
第一步還是確定定義域：為r. 第二步求導，為f(x)』=3x^2-3。
第三步，求區間：令f(x)』>0有x>1或x<-1，所以f(x)的增區間為（1,正無窮）和（負無窮，-1）；令f(x)』<=0,有-1<=x<=1，所以f(x)的減區間為[-1，1]。端點取在哪兒都可以，連續函式的話不影響其單調性。
最後總結一下即可。
8樓：匿名使用者
1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。
另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。
2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。
3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。
定義法的基本步驟：
一般的，求函式單調性有如下幾個步驟：
1、取值x1,x2屬於，並使x1 2、作差f(x1)-f(x2) 3、變形 4、定號（判斷f(x1)-f(x2)的正負） 5、下結論 常用方法： 1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.複合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性：（1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式；（2）一個是減一個是增,那就是減函式 ；（3）兩個都是減,那就是增函式 9樓：你的甜甜一笑 1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。 10樓：匿名使用者 求導數判斷導數的正負 兄弟採納一下，我就可以升級了謝謝 11樓： 是有求導公式的，比如你的x^3，x的n次方的求導公式是x^n＝nx^（n－1）。 12樓：匿名使用者 利用求導的方法 f（x）』=3x^2-3<0 -1 所以x在（-1，1）之間為減 也可以用代數法 這樣簡單明瞭 就是慢點 13樓：匿名使用者 利用求導的方法 f（x）』=3x^2-3<0 -1 所以x在（-1，1）之間為減函式 14樓：匿名使用者 就你這水平，回家吃屎去吧！ 如何學好函式的單調性? 15樓：匿名使用者 解：先要弄清概念和研究目的,因為函式本身是動態的，所以判斷函式的單調性、奇偶性，還有研究函式切線的斜率、極值等等，都是為了更好地瞭解函式本身所採用的方法。其次就解題技巧而言，當然是立足於掌握課本上的例題，然後再找些典型例題做做就可以了，這部分知識僅就應付解題而言應該不是很難。 最後找些考試試卷題目來解，針對考試會出的題型強化一下，所謂知己知彼百戰不殆。 1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般用定義，如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷符合函式單調性的方法：同增異減。 3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。 16樓：雪人哈利 其實函式 單調行蠻簡單的.我用的最多的是兩種方法. 一是看圖象,如果是一直上升的那就是增函式,反之,要注意二次函式,沒有單調性,一半是增一半是減. 二是設未知數,設兩個未知數x1和x2,並且x1 除的話如果小於一那就是增函式. 我只知道這麼多拉希望對你有用哈. 餓,加油拉... 17樓：匿名使用者 請家教老師,最合適;要好的! 抽象函式單調性證明方法, 最好有例題與詳細解答....謝謝! 18樓：匿名使用者 例題：已知函式f(x)對任意x,y∈r均滿足：f(x+y)=f(x)+f(y)；f(1)=2；當且僅當x<0時，f(x)<0， 求：當-3≤x≤3時，求f(x)的最大值與最小值。 解：在方程f(x+y)=f(x)+f(y)中取x=0,y=0，可得f(0)=0， 取y=-x，可得f(x)=-f(-x)，即函式f(x)是奇函式， 在f(x)的定義域r內任取x1，x2，使x1 則f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)<0， 故f(x)在定義域r內是單調遞增函式， 因為f(1)=2，所以f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=6，f(-3)=-f(3)=-6， 因為f(x)在定義域r內是單調遞增函式，故 當-3≤x≤3，求f(x)的最大值為6，最小值-6 思路總結： 對於類似的題目，要想辦法應用單調性的定義證明， 並且要從題目所給的條件深刻挖掘出有利的資訊， 可能時可以使用導數方法證明單調性。 函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示 就是定義域內的任意取x1，x2，且x1 x2，比較f x1 f x2 的大小,影象上看從左往右看影象在一直上升或下降的就是單調函式 或f x1 3和x 1時，t 0，當 10時，x 3時，... 根據定義來判定,在洛朗式中負次冪最小是幾次,就是幾級極點.或者利用極點和零點的關係.z0是f z 的幾級零點,就是1 f z 的幾級極點,所以本質是去判斷零點的級數.怎麼判斷是複變函式極點或者零點是幾級 10 判斷零點。如果第一次求導就得常數0那麼就是一階的，第二次求導得到常數0那麼就是二階的。後面... 最簡單的方法使用導數來區別 步驟 奇偶性 1.先看定義域是否關於 原點對稱 2.如果不是關於原點對稱,則函式沒有奇偶性3.若定義域關於原點對稱 4.則f x f x f x 是偶函式5.f x f x f x 是奇函式單調性 1.先在區間上取兩個值,一般都是x1 x2 設x1 x2 或者x1 x2 ...函式的單調性
複變函式問題如何判斷是幾級極點？越詳細越好，謝謝
函式的單調性和奇偶性怎樣區別,怎樣判斷函式的單調性和奇偶性