1樓：
這個方程應該可以用特徵線法去求解，但是還要給出u,v的邊界條件才能給出具體的表示式。建議你看本數學物理方程的書都有講特徵線法的。英文書你可以看evans的pde
求解一階擬線性偏微分方程組！非常感謝！急急急！！！
2樓：匿名使用者
這個方程應該可以用特徵線法去求解，但是還要給出u,v的邊界條件才能給出具體的表示式。建議你看本數學物理方程的書都有講特徵線法的。英文書你可以看evans的pde
1階偏微分方程求解
3樓：熱湖人
一階偏微分方程 - 正文
最簡單的一類偏微分方程。一個未知函式u(x)=u(x1,x2,…, xn)所適合的一組一階偏微分方程即
, (1)
式中(rn之開集)，u是實值函式，。適合(1)的函式u稱為其解。單個擬線性方程
(2)是式(1)的重要特例。解u=u(x)定義了d×r中一個曲面，稱為(1)的積分曲面，是其上一點(x,u)處的法線方向數，(α1，α2，…，αn,b))則定義一個方向場,稱為特徵方向場。式(2)表明積分曲面在其各點上均與該方向場相切。
特徵方向場的積分曲線，稱為(2)的特徵曲線。它們是常微分方程組(特徵方程)
(3)的積分曲線。由上所述,可見式(2)的積分曲面是由式(3)的積分曲線織成的。反之,若一曲面u=u(x)是由(3)之積分曲線織成的，則必為式(2)的積分曲面。
因此式(3)的討論對研究偏微分方程(2)有特別的重要意義。
式(2)的定解問題中，最重要的是柯西問題，即在u中給定一個n－1維子流形 у及其上的函式φ(x)，要求式(2)的解u=u(x)滿足以下的附加條件（初始條件）：
。 (4)
從幾何上看，集是u×r中一個給定的n－1維子流形，而條件(4)即要求積分曲線(它是u×r中的一個n維子流形)通過γ。
柯西問題的解的區域性存在的條件從幾何上看是很清楚的：若在(x0, u0)∈γ附近,則在該點附近特徵向量場微分同胚於平行向量場，特徵曲線族則微分同胚於平行直線族。如果γ在(x0,u0)附近橫截（即不平行）於該平行直線族,就可以以γ為底,以該平行直線為「母線」作一「柱面」。
它就是所求的積分曲面，亦即柯西問題的解。
對一般的單個一階非線性偏微分方程
， (5)
則應以代替上述的u×r。對於積分曲面u=u(x),它在(x,u(x))處的法線方向由所確定，因此(x,u,p)決定了一個過(x,u)的以為法線的超平面,即過該點的積分曲面的切超平面。於是，在u×r中來看,｛(x, u,p)｝給出一個超平面場，每一個這樣的超平面稱為過（x, u）的接觸元素。
對於給定的(x, u)，適合方程(5)的p不是惟一的，從而有一個接觸元素族。它們的包絡是一個以(x, u)為頂點的錐,稱為蒙日錐。方程(5)的積分曲面在各點均切於過該點的蒙日錐。
對於擬線性方程(2),蒙日錐蛻化為過（x，u）的以為方向的軸。
積分曲面既切於蒙日錐，則必沿某一母線切於它。這條母線的方向給出了積分曲面上的一個方向場。對於方程(2)來看,它就是特徵方向場。
所以在一般的非線性方程(5)，也稱它為特徵方向場,其積分曲線也稱為方程(5)的特徵曲線。積分曲面仍由特徵曲線織成。
但是，與方程(2)也有所不同,即現在必須在u×r×rn中來考慮特徵方向場，從而可以得到如下的常微分方程組
， (6)
(7)(8)
解出這個方程組將得到一個特徵帶，它在u×r中的投影則稱為方程(5)的特徵曲線。特徵帶是一個在u×r×rn中的概念。
解柯西問題的特徵線法 在解柯西問題(4)時，將у寫成引數形式
(9)(10)
然而，以它為初始條件還不能解出特徵帶的方程組，還需要有pj所適合的初始條件。
對於擬線性方程(2)，以(9)、(10)為初始條件解特徵方程組(3)，可得
(11)
(12)
令若在t=0時，即在у上，δ|t=0≠0,則可以在|t|充分小時即在у附近由(11)解出為 (x1,x2,…, xn)的函式，代入(12)即得柯西問題的解。在以上討論中，條件
(13)
極為重要。它在幾何上表示特徵線橫截於γ。沒有這種橫截性，一般說來特徵曲線不能織成積分曲面，然而若仍可能有解，那麼解稱為奇異解。條件(13)稱為特徵條件。
對於非線性偏微分方程(5),需要解出特徵帶的方程組(6)、(7)、(8)。這時需要 pj所適合的初始條件。很容易看到，在t=0時，pj應適合以下條件
， (14)
。 (15)
(14)、(15)共有n個方程,它們稱為帶條件。為了能從其中解出pj，又需要在t=0時
(16)
在方程(2)的特例下,它就是式(13)。所以式(16)也稱為特徵條件。
若帶條件和特徵條件得以滿足，就將得出在 t=0時xj、u和pj所適合的初始條件。於是可以得到
， (17)
， (18)
， (19)
利用特徵條件,可以從式(17)中解出為(x1,x2,…,xn)的函式，代入式(18)即得u=u(x)為柯西問題的解。代入式(19)得pj=pj(x),可以證明恰好有。
拉格朗日－查皮特方法 求解柯西問題(5)、(4)的另一方法,是求(5)的含有n個引數α=( α1,α2,…, αn)的解u=u(x,α)。它稱為(5)的完全積分。
將(4)所定義的子流形γ區域性地表為
。再取α=α(s)使u=u(x,α(s))經過(x(s),u(s))而且在該點切於γ，即有
這一族解的包絡仍是(5)的積分曲面,而且通過γ，亦即所求柯西問題的解。於是，將問題歸結為求(5)的含n-1個引數s=(s1,s2,…,sn-1)的解u(x,α(s))，它稱為(5)的通積分。
若將完全積分對n個α求包絡，即由
中消去α，還可得到方程(5)的另一種解，稱為奇異積分。
於是問題歸結為如何求完全積分。為此考慮一個與之相關的問題：求函式u=u(x)使之滿足一組偏微分方程
(20)
因為方程個數超過未知數個數，故(20)稱為超定方程組。超定方程組有解，需有一定條件稱為可積性條件。對於(20)，可積性條件為
(21)
(fj, fj)稱為泊松括號。若一個方程組適合(21),則稱之為對合方程組。
方程(5)可以化為不顯含u的情形。因為若將u=u(x)寫為隱函式v(x,u)=с，而以v為新的未知函式,則(5)成為。若視u為自變數則未知函式v不顯現。因此可以限於求解以下形式的方程
(22)
對(22)補充以n-1個新的方程
(23)
式中αj為引數。可以適當取f2,f3,…,fn使(22)、(23)成為對合方程組。再從(22)、(23)中解出：
(其中含常數α2,α3,…,αn)，即可得(5)的含有n個常數的解（即完全積分）以上方法稱為拉格朗日-查皮特方法。
普法夫方程組、費羅貝尼烏斯條件 在 u嶅rn中若給定了一個充分光滑的向量場,則過u之每一點必有其惟一的積分曲線。若給定r(1 求積分流形發生障礙的幾何原因，可由下例看出。設在r3中給出一個平面場（相當於兩個向量場），作柱面如圖，則該平面場在柱面上決定一個向量場。若原平面場可積而有積分曲面存在，則積分曲面與柱面相截將給出柱面上的向量場的封閉積分曲線。 但是柱面上的向量場不一定有封閉的積分曲面存在。 上述問題稍加改述：求一個超曲面u=u(x)（而不只是r維子流形）與r個向量場相切，即 ， (24) 這是一個超定方程組。前述拉格朗日－查皮特方法中已遇到這種問題。 式（24）規定出 r個一階偏微分運算元(亦即向量場)。它們的交換子仍是一階偏微分運算元： 弗羅貝尼烏斯定理指出：超定方程組(24)可積的充分必要條件是存在函式使得滿足式(25)的向量場x1,x2,…,xr稱為對合的。 一階偏微分方程的幾何理論有悠久的歷史淵源，以後經過é.(-j.)嘉當等人的發展,在幾何學、力學和物理學中都有重大的意義。 一階線性微分方程解的結構是什麼 4樓：韓苗苗 微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。 擴充套件資料形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關於y的導數是一階導數。線性，指的是方程簡化後的每一項關於y、y'的次數為0或1。 通常微分方程在很多學科領域內有著重要的應用，自動控制、各種電子學裝置的設計、彈道的計算、飛機和導彈飛行的穩定性的研究、化學反應過程穩定性的研究等。這些問題都可以化為求常微分方程的解，或者化為研究解的性質的問題。應用常微分方程理論已經取得了很大的成就，但是，它的現有理論也還遠遠不能滿足需要，還有待於進一步的發展，使這門學科的理論更加完善。 5樓：demon陌 形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關於y的導數是一階導數。線性，指的是方程簡化後的每一項關於y、y'的次數為0或1。 6樓：影視片加段 線性微分方程的解主要包括一階線性方程其次方程的通解再加一個特點就構成了它的解的結構 7樓： 裡面有一階線性齊次 方程和非齊次方程解的通解公式 8樓：儲晨權紅雲 非齊方程的通解=齊方程的通解+非齊方程的特解 一階線性微分方程有通解公式的。 一階微分方程的通解 9樓：匿名使用者 1、對於一階 齊次線性微分方程： 其通解形式為： 其中c為常數，由函式的初始條件決定。 2、對於一階非齊次線性微分方程： 其對應齊次方程: 解為：令c=u(x)，得: 帶入原方程得： 對u』(x)積分得u(x)並帶入得其通解形式為： 擴充套件資料主要思想： 數學上，分離變數法是一種解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用這方法，可以借代數來將方程式重新編排，讓方程式的一部分只含有一個變數，而剩餘部分則跟此變數無關。這樣，隔離出的兩個部分的值，都分別等於常數，而兩個部分的值的代數和等於零。 利用高數知識、級數求解知識，以及其他巧妙的方法，求出各個方程的通解。最後將這些通解「組裝起來」。分離變數法是求解波動方程初邊值問題的一種常用方法。 dy dx p x y q x 的通解。解 此方程在現在這個狀態，無法分離變數 分離不了變數，就無法求解。最常用的方法，是先求一階齊次方程dy dx p x y 0的通解，然後把積分常數換成x的函式u x 再將帶u的通解y和y 代入原式，即可求出函式u x 最後即可求得原方程的通解。這個過程已經程式... 二階常係數非齊次微分方程可用特徵值法得到通解，一階非齊次線性微分方程如果 y y 項的係數是常數的話，也可用 特徵值法得到通解。因限制為一階常係數非齊次微分方程，故意義不大。例如 y y 2e x 引數變異法求通解 y e dx 2e xe dx dx c e x 2e 2x dx c e x e ... y 2y x 1 x 1 3 0y 2y x 1 x 1 3 先求對應的齊次方程y 2y x 1 0的解，變數分離法。dy y 2dx x 1 ln y 2ln x 1 c1 y c x 1 2 其中c 正負e c1 然後將常數c設為關於x的函式c x y c x x 1 2即為原非齊次方程的解，帶...一階線性微分方程通解，求該一階線性微分方程的通解
如何利用特徵方程求解一階線性微分方程（不是二階），而不使用求解公式？《類似解一階線性電路的p運算元》
求教一階線性微分方程