1樓：匿名使用者
二階常係數非齊次微分方程可用特徵值法得到通解，
一階非齊次線性微分方程如果 y', y 項的係數是常數的話，也可用 特徵值法得到通解。
因限制為一階常係數非齊次微分方程，故意義不大。
例如 : y' + y = 2e^x
引數變異法求通解： y = e^(-∫dx)[∫2e^xe^(∫dx)dx + c]
= e^(-x)[∫2e^(2x)dx + c] = e^(-x)[e^(2x) + c] = e^x + ce(-x).
特徵值法求通解： 特徵方程 r+1 = 0, r = -1.
設特解 y = ae^x, 代入微分方程得 a = 1， 特解 y = e^x
原微分方程得通解是 y = ce^(-x) + e^x
一階非線性微分方程的解法有幾種，具體是哪幾種
2樓：匿名使用者
一階微分方程的一般形式是 f(y',y,x)=0(隱式),如果可以化成 y'=f(y,x)(顯式),一般按以下步驟來解(做到這步有時並不容易)：
(1)考慮能否化成 y'=p(x)q(y),若能,則是變數可分離,分離變數,再兩邊積分.
(2)考慮能否化成 y'=p(y/x),若能,則是齊次微分方程,用變數替換u=y/x,化成(1).
(3)考慮能否化成 y'=p(x)y+q(x),則是一階線性微分方程,一階齊次線性微分是變數可分離,一階非齊次線性微分方程用常數變易法.
(4)化成 p(x,y)dx +q(x,y)dy=0,判斷是否為全微分方程,或者用積分因子化成全微分方程.
(5)化成 y' = p(x) y^n +q(x),是伯努利方程,用變數替換z=y^(1-n)
(6)上述均未能解出,將方程寫成dx/dy= f(x,y),視y為自變數,再按以上步驟考察.
(7)採用變數替換,如u=xy,或 u=x+y等,變形方程再考察.
最後說明,如果您是文史類數學（數學三）,（4）（5）兩種情況不須考慮.
怎麼解不等式形式的一階線性微分方程。如：f'(x)
3樓：匿名使用者
如果只是f'(x) 就像兩個未知其具體式子 只有相對大小關係的多項式 如果沒有其自變數的變化過程 顯然無法得到不等式的解向量 怎麼解不等式形式的一階線性微分方程。如：f'(x) 4樓：匿名使用者 貌似只是不等式形式的話 不能按照線性微分方程的形式來解 就像兩個未知具體式子 只有相對大小關係的多項式 如果沒有其自變數的變化過程 顯然無法得到不等式的解向量 一階線性微分方程， 非齊次方程的通解公式 咋帶的? 忘了 前面是看作齊次方程的通解， 後面不懂 5樓：宇宙終極戰神 人家問的是公式咋帶，沒問你通解是怎麼構成的，所問非所答，非齊次是y'+p(x)y=q(x)，他的通解公式是e^–∫pxdx[qxe^∫pxdx dx+c]這個公式是可以直接用的，只要把原方程，化非齊次形式就行，而這個公式是看做齊次式就齊次式通解y=ce^-∫pxdx將常數c轉換cx而將y=cxe^-∫pxdx帶入原方程中求出cx就是剛才那個公式，你可以用公式法求解，也可以用最原始的方法求，個人喜好 6樓：端木小小 非齊次方程的通解公式 等於對應的「 齊次一階線性微分方程 」的通解，再加上這個非齊次方程的一個特解。 這是不難理解的，所謂 齊次一階線性微分方程ay'+p(x)y+q(x)=0,非齊次一階線性微分方程ay'+p(x)y+q(x)=b不等於零。所以非齊次方程的通解公式如上所述構成。 微分方程ln到底加不加絕對值，老師說是在一階線性微分方程不加，但是我做題看有些答案解所有型別一階二
15 7樓：龍翔海 不定積分和不含初試條件的微分方程不用加。 定積分和含有初始條件的微分方程一定要加上。 就這麼簡單 知道非其次微分方程的兩個特解怎麼求通解 8樓：angela韓雪倩 通解是特解的線性組合，y=c1·y1+c2·y2，如果y1和y2線性無關的話。 一階線性微分方程可分兩類，一類是齊次形式的，它可以表示為y'+p(x)y=0，另一類就是非齊次形式的，它可以表示為y'+p(x)y=q(x)。 齊次線性方程與非齊次方程比較一下對理解齊次與非齊次微分方程是有利的。對於非齊次微分方程的解來講，類似於線性方程解的結構結論還是成立的。就是： 非齊次微分方程的通解可以表示為齊次微分方程的通解加上一個非齊次方程的特解。 9樓：好主意公民 方程的通解,而不是齊次方程的通解;b、非齊次方程的通解,可以根據齊次方程的特解來確... variation of constant。 下面給樓主提供示例 exemplification,同一道微分方程題,提供不同 這個方程應該可以用特徵線法去求解，但是還要給出u,v的邊界條件才能給出具體的表示式。建議你看本數學物理方程的書都有講特徵線法的。英文書你可以看evans的pde 求解一階擬線性偏微分方程組！非常感謝！急急急！這個方程應該可以用特徵線法去求解，但是還要給出u,v的邊界條件才能給出具體的表示式。建議你看... dy dx p x y q x 的通解。解 此方程在現在這個狀態，無法分離變數 分離不了變數，就無法求解。最常用的方法，是先求一階齊次方程dy dx p x y 0的通解，然後把積分常數換成x的函式u x 再將帶u的通解y和y 代入原式，即可求出函式u x 最後即可求得原方程的通解。這個過程已經程式... y 2y x 1 x 1 3 0y 2y x 1 x 1 3 先求對應的齊次方程y 2y x 1 0的解，變數分離法。dy y 2dx x 1 ln y 2ln x 1 c1 y c x 1 2 其中c 正負e c1 然後將常數c設為關於x的函式c x y c x x 1 2即為原非齊次方程的解，帶...求解一階線性偏微分方程,求解一階擬線性偏微分方程組！非常感謝！急急急！！！
一階線性微分方程通解，求該一階線性微分方程的通解
求教一階線性微分方程