1樓：匿名使用者
增廣矩陣 (a, b) =
[1 2 -1 3 4]
[1 1 -3 5 5]
[0 1 2 -2 k]
行初等變換為
[1 2 -1 3 4]
[0 -1 -2 2 1]
[0 1 2 -2 k]
行初等變換為
[1 0 -5 7 6]
[0 -1 -2 2 1]
[0 0 0 0 k+1]
行初等變換為
[1 0 -5 7 6]
[0 1 2 -2 -1]
[0 0 0 0 k+1]
係數矩陣的秩 r(a) = 2，
非齊次線性方程組有解的充要條件是 r(a, b) = r(a) = 2
則必須 k+1 = 0, k = -1.
此時，方程組同解變形為
x1 = 6+5x3-7x4
x2 = -1-2x3+2x4
取 x3 = x4 = 0 ，得特解 (6, -1, 0, 0)^t,
匯出組即對應的齊次方程是
x1 = 5x3-7x4
x2 = -2x3+2x4
取 x3 =1， x4 = 0，得基礎特解系 (5, -2, 1, 0)^t,
取 x3 =0， x4 = 1，得基礎特解系 (-7, 2, 0, 1)^t,
則 k = -1 時通解是
x = (6, -1, 0, 0)^t+ k (5, -2, 1, 0)^t+ c(-7, 2, 0, 1)^t
其中k， c 是任意常數。
一道線性代數的題目
2樓：q1292335420我
α1,α2線性無關，β1,β2也線性無關！所以由向量α1,α2生成的子空間：
x1α1+x2α2=x1(1,2,1,0)+x2(-1,1,1,1)=(x1-x2,2x1+x2,x1+x2,x2)
由向量β1,β2生成的子空間：
y1β1+y2β2=y1(2,-1,0,1)+y2(1,-1,3,7)=(2y1+y2,-y1-y2,3y2,y1+7y2)
子空間的交即為x1α1+x2α2=y1β1+y2β2，即(1 -1 -2 -1) (x1) =(0)(2 1 1 1) (x2) = (0)
(1 1 0 -3) (y1) =(0)
(0 1 -1 -7) (y2)= (0)解得一個基礎解系：（-1,4,-3,1）即維數dim=1;
其中x1α1+x2α2=-α1+4α2=（-5，2，3，4）是其一個基
3樓：
實對稱矩陣特徵向量相互正交
一道線性代數問題（第二題）
4樓：
過兩平面的平面系方程為：λ(x-y-2z-2)+μ(x+2y+z-8)=0, 整理得，(λ+μ)x+(2μ-λ)y+(μ-2λ)z=2λ+8μ。第一個平面的法向量為n1=(1,-1,-2), 第二個平面的法向量為n2=(1,2,1), 但n1·n2<0, 我們把n2改為n2'=(-1,-2,-1), 因為n1和n2'的模長相等，第三個平面的法向量一定與n1+n2=(0,-3,-3)平行，故有2μ-λ=μ-2λ，得μ=-λ，所以第三個平面的方程為-3λy-3λz=-6λ，即y+z-2=0
一道線性代數的題目,一道大學線性代數題
1,2線性無關，1,2也線性無關！所以由向量 1,2生成的子空間 x1 1 x2 2 x1 1,2,1,0 x2 1,1,1,1 x1 x2,2x1 x2,x1 x2,x2 由向量 1,2生成的子空間 y1 1 y2 2 y1 2,1,0,1 y2 1,1,3,7 2y1 y2,y1 y2,3y2,...
一道線性代數的矩陣問題,問一道線性代數解矩陣問題，求這些矩陣分別是怎麼進行的
利用矩陣的相似關係，求特徵值來判斷行列式和秩。具體的由來見下圖，下面需要做的工作，就是求c的特徵值和正交特徵向量，使其可以化為對角型，最後在成上b就可以了。問一道線性代數解矩陣問題，求這些矩陣分別是怎麼進行的 這是對對稱矩陣進行合同變換，當將矩陣a和同階單位矩陣拼成矩陣ae 後，先對整個矩陣進行列變...
一道線性代數行列式問題,一道線性代數的題目,對行列式A再取行列式A什麼
初等變換的 抄規則是左行右列襲,即左邊乘一個bai 矩陣,表示對du 觀察b矩陣與a的關bai系 b的行是由dua的行經過簡單交換zhi所得daob的列是由a的第3列的k倍加到第內2列所得所以有 p1ap2 b 初等矩容陣與初等變換的關係 注意p1並不是初等矩陣,但其作用類似初等矩陣,是由單位矩陣的...