1樓:薇我信
^aa^t顯然是對稱抄陣,且有襲n-1個特徵bai值0,和1個非0特徵值是1(因為單位向du量a,滿足跡tr(aa^t)=1)zhi
因此根據特
dao徵值的定義,得知必有|e-aa^t|=0,從而立即選a如果不懂特徵值的性質,也可以用排除法來做這道題:
a為單位列向量,則不妨設a=(0,...,1,0,...,0)^t則aa^t只有在對角線上有個1,其餘元素都為0從而|e-aa^t|=0 (e-aa^t是對角陣,且對角線上有一個元素為0)
e-aa^t不可逆
而e+aa^t也是對角陣,但對角線上有個元素是2,其餘都是1,因此|e+aa^t|=2,e+aa^t可逆
類似的,得知
e+2aa^t可逆
e-2aa^t可逆
一道簡單的線性代數題
2樓:可愛的小果
不管這裡的係數矩陣對應的行列式是否為0,對所有f和g的可能取值都是相容的。
只不過為0時有無窮多個解,不為零時只有一個解,而且這個解只依賴f和g的值,但此時還是相容的。
只有下列情況是不能相容的:
當c=0或d=0時,那麼f和g要滿足一定的關係才行,即一旦f確定,g就被確定了。
當c=d=0時,g只能取0,此時,f可以是任意的。
所以這道題的第一句話很費解,什麼是可能取值,既然已經可能取值了,又怎麼會不相容呢?
如果這裡的可能取值的意思是指任意的數,那麼此題的答案就是:
cd不等於0
一道線性代數的題目
3樓:q1292335420我
α1,α2線性無關,β1,β2也線性無關!所以由向量α1,α2生成的子空間:
x1α1+x2α2=x1(1,2,1,0)+x2(-1,1,1,1)=(x1-x2,2x1+x2,x1+x2,x2)
由向量β1,β2生成的子空間:
y1β1+y2β2=y1(2,-1,0,1)+y2(1,-1,3,7)=(2y1+y2,-y1-y2,3y2,y1+7y2)
子空間的交即為x1α1+x2α2=y1β1+y2β2,即(1 -1 -2 -1) (x1) =(0)(2 1 1 1) (x2) = (0)
(1 1 0 -3) (y1) =(0)
(0 1 -1 -7) (y2)= (0)解得一個基礎解系:(-1,4,-3,1)即維數dim=1;
其中x1α1+x2α2=-α1+4α2=(-5,2,3,4)是其一個基
4樓:
實對稱矩陣特徵向量相互正交
線性代數一道簡單的題?
5樓:匿名使用者
就是伴隨矩陣的定義啊,你按這個三階把伴隨矩陣的定義式寫出來就很直觀了,也就是代數餘子式構成的矩陣。
再由這個aij=-aij,就能得到轉置和伴隨的關係了
一道線性代數的題目,一道大學線性代數題
1,2線性無關，1,2也線性無關！所以由向量 1,2生成的子空間 x1 1 x2 2 x1 1,2,1,0 x2 1,1,1,1 x1 x2,2x1 x2,x1 x2,x2 由向量 1,2生成的子空間 y1 1 y2 2 y1 2,1,0,1 y2 1,1,3,7 2y1 y2,y1 y2,3y2,...
一道線性代數問題,一道線性代數的題目
增廣矩陣 a,b 1 2 1 3 4 1 1 3 5 5 0 1 2 2 k 行初等變換為 1 2 1 3 4 0 1 2 2 1 0 1 2 2 k 行初等變換為 1 0 5 7 6 0 1 2 2 1 0 0 0 0 k 1 行初等變換為 1 0 5 7 6 0 1 2 2 1 0 0 0 0 ...
一道線性代數證明題,求解一道線性代數證明題
必要性bai f x1,xn a1x1 anxn b1x1 bnxn 若向 量a a1 a2 an dut和b b1 b2 bn t線性無關，則可zhi將其擴充為daor n的一組基，內再做變數替換y1 a1x1 anxn，y2 b1x1 bnxn，y3,yn由基中其餘向容量給出，則f y1 y2，...