1樓：阿k第六季
解答：證明：（ⅰ）由a2+b2≥2ab，
b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca得：
a2+b2+c2≥ab+bc+ca，
由題設得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，
所以3（ab+bc+ca）≤1，即ab+bc+ca≤13．（ⅱ）因為a
b+b≥2a，b
c+c≥2b，c
a+a≥2c，故ab
+bc+ca
+（a+b+c）≥2（a+b+c），即ab+bc+c
a≥a+b+c．
所以ab+bc
+ca≥1．
（選修4-5：不等式選講）已知a，b，c為正數，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值
2樓：夏子
||≤設向量
m＝(a，b，c)，
n＝(1，2，3)，可得
|m|＝a+b
+c，|n|＝++=
14，m?
n=a+2b+3c∵m
?n=|m|
?|n|
cosθ，|cosθ|≤1（θ為向量m、
n的夾角）∴|m
?n|≤|m|
?|n|
，可得|a+2b+3c|≤a+b
+c?14∵a2+a2+c2=14，
∴|a+2b+3c|≤14，可得-14≤a+2b+3c≤14當且僅當a：b：c=1：2：3時，即a=1，b=2，c=3時，a+2b+3c取最大值14．
選修4-5：不等式選講設a，b，c均為正實數．（ⅰ）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；（ⅱ）求證：12a+12b+1
3樓：【幻葬
（ⅰ）因為a，b，c 均為正實數，由柯西不等式得，（a2+b2+c2
）（12+12+12）≥（a+b+c）2=1，當且僅當a＝b＝c＝13 時等號成立，
∴a2+b2+c2 的最小值為1
3． …5分
證明：（ⅱ）∵a，b，c均為正實數，∴12(12a+1
2b)≥12ab
≥1a+b
，當且僅當a=b時等號成立；則12
(12b
+12c
)≥12
bc≥1
b+c，當且僅當b=c時等號成立；12
(12c
+12a
)≥12
ca≥1
c+a，當且僅當c=a時等號成立；
三個不等式相加得，1
2a+1
2b+1
2c≥1
b+c+1
c+a+1
a+b，
當且僅當a=b=c時等號成立．…10分
選修4-5；不等式選講已知a，b，c，d都是實數，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：|ac+bd|≤1
4樓：匿名使用者
證明：要證：|ac+bd|≤1．
只需證（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）即證：2abcd≤a2d2+b2c2
即證：（ad-bc）2≥0
上式顯然成立
∴原不等式成立．
設函式f（xx ax ，x R當a 1時，解不等式f（x）2若關於x的不等式f（x）5 a 恆成立
f x x 1 x 4 5，x 4 2x?3，1 x 4?5，x 1 當x 4時，5 2，這是不可能專的 當 1 x 4時，2x 3 2，解屬得 1 x 52 當x 1時，5 2恆成立，故x 1 綜上可得x 52，當a 1時，不等式f x 2的解集為 52 f x x a x 4 x a 4 x x...
設關於x的不等式x 2 2a 1 x a 2 a 20和x 2 a 2 a x a 30 其中a屬於R 的解集分別為A和B
x 2a 1 x a a 2 0 x 2a 1 x a 2 a 1 0 x a 2 x a 1 0 x a 2或x時，b 滿足a交b為空集當a 1或a 0時 b a，a 要使a交b為空集，只需a 2 a 解得 1 a 2 所以 1 a 0或11或a 0時，因a 1 所以使a並b為r的a不存在 x a...
設函式f（xx2x a，a R當a 4時，求不等式f（x）5的解集若f（x）4對x R恆
dua 4時，f x x 1 2x 4 zhi 令 x 1 0，得daox 1 令 2x 4 0，得x 2 當x 專1時，由f x 屬 x 1 2x 4 3x 5 5得x 0，x 0 當1 x 2時，由f x x 1 2x 4 x 3 5，得x 2，原不等式無實數解 當x 2時，由f x x 1 2...