1樓：南野舞夕
要看x無限趨近於什麼量．
如果x趨向於0，那麼該極限是0．無窮小量乘以有界量還是無窮小．如果x趨向於無窮，那麼極限不存在．
做這類題一定要看清x的趨勢，趨向於不同的量答案是不同的．
無窮大乘以一個有界函式還是無窮大嗎
2樓：韓苗苗
這句話不正確。
舉反例如下：當x趨於無窮時，x為無窮大，y=sin（1/x）為有界函式，版然而x乘以sin（1/x）時，權極限等於1，這時候結果就不再是無窮大了。
擴充套件資料
在集合論中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾提出，對應於不同無窮集合的元素的個數（基數），有不同的「無窮」。兩個無窮大量之和不一定是無窮大，有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大（如常數0就算是有界函式），有限個無窮大量之積一定是無窮大。
設函式f(x)在x0的某一去心鄰域內有定義（或|x|大於某一正數時有定義）。如果對於任意給定的正數m（無論它多麼大），總存在正數δ（或正數x），只要x適合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>x,即x趨於無窮)，對應的函式值f(x)總滿足不等式|f(x)|>m，則稱函式f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮大。
在自變數的同一變化過程中，無窮大與無窮小具有倒數關係，即當x→a時f(x)為無窮大，則1/f(x)為無窮小；反之，f(x)為無窮小，且f(x)在a的某一去心鄰域內恆不為0時，1/f(x)才為無窮大。
3樓：匿名使用者
不一來定 例如 x為無窮大當x區域無窮時，自y=sin（1/x）為有界函式bai，那麼當x乘以dusin（1/x）時等於1，這zhi時候不再是無窮大dao了。
有界函式中，包括了無窮小這種情況。 而無窮小這種有界函式和無窮大相乘，結果不一定是無窮大。可以是無窮大，也可以是無窮小，還可以是任何有限常數或其他極限不存在的情況。
極限可能是0，可能是其他有限常數，也可能是無窮大，還可能是其他極限不存在的情況。 有界函式乘無窮大，並不是個有具體結果的東西。 這不像是有界函式乘無窮小還是無窮小，那麼結果一定。
4樓：橙
肯定不一定啊,舉個最簡單的反例:
x->∞的時候,
y=x是無窮大吧
y=0是有界的吧,
那麼你說y=x*0是無窮大嗎?
5樓：匿名使用者
當然不一定copy
。第1，無窮小也是有界bai函式。du所以如果無窮大乘以一個是zhi無窮小的有界函式，那麼結dao果可能是無窮小，無窮大，或其他極限情況。不確定。
第2，即使這個有界函式不是無窮小，無窮大和有界函式相乘，也有可能是無界的非無窮大函式。
例如當x→∞的時候，x是無窮大，sinx是有界函式。而xsinx是無界的非無窮大函式。並不是無窮大。
所以這個設想是錯誤的。
極限存在和無極限是否一個意思
6樓：望星空世界更美
無極限就是極限不存在。趨向無窮大，無極限；趨向於無窮小，有極限（極限為0）。但注意，趨向無窮大雖然無極限，但通常可以記作極限等於無窮大的形式，這是名義上的極限。
7樓：匿名使用者
兩邊全微分
2xdx+2ydy+2zdz=f(z/y)dy+f'(z/y)dz-(z/y)f'(z/y)dy整理得
dz=[2x/(f'(z/y)-2z)]dx+dy所以偏z/偏x=2x/(f'(z/y)-2z)偏z/偏y=[2y-f(z/y)+(z/y)f'(z/y)]/(f'(z/y)-2z)
下列函式在什麼情況下是無窮小量 無窮大量？
1 關於下列函式在什麼情況下是無窮小量，無窮大量，求解過程見上圖。2 函式是無窮大量，是指自變數變化時，函式趨於無窮大，則此函式就是無窮大。3 函式是無窮小量，是指自變數變化時，函式的極限等於0，則此函式就是無窮小量。具體的函式在什麼情況是無窮大及無窮小，詳細步驟及說明見上。當x趨於0時，函式為無窮...
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