1樓:匿名使用者
你好!如果只是求一個可逆矩陣p使得(p^-1)ap為對角陣,則只需要求出n個線性無關的內特徵向量就可以了容。當a是對稱陣時,如果要使p為正交陣,才需要對特徵向量做正交化與單位化。
經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
**性代數求可使某矩陣對角化的矩陣時,求出的給個向量是否一定需要單位化?或者其中一個單位化其他的也
2樓:匿名使用者
不需要,你把實對稱和普通相似對角化看清楚,再認真看看書,看看區別
3樓:換夢者
求一般矩bai陣的對角化時,一般du
只是求出其特徵zhi值和特dao徵向量
線性代數問題,求矩陣的對角陣時為什麼要把特徵向量單位化呢?
4樓:是你找到了我
因為正交陣的每一列都肯定
是單位陣,所以需要單位化;如果不用正交陣作對角化過程,只用一般的可逆陣,就可以不單位化。
線性變換的特徵向量是指在變換下方向不變,或者簡單地乘以一個縮放因子的非零向量。特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間,還包括零向量,但要注意零向量本身不是特徵向量 。
線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。有限維向量空間上的一個線性變換的譜是其所有特徵值的集合。
5樓:demon陌
因為p是正交矩陣,正交矩陣每一行(或列)都是單位向量,題中a恰有3個不同的特徵值,而不同特徵值對應特徵向量必正交,所以就不用正交化,而是直接單位化。
若λ0是a的特徵值,且是特徵多項式的k重根,因為a可對角化,所以特徵方程│a-λ0│=0的基礎解系必包含k個解向量,則這k這個特徵向量必須施密特正交化然後再單位化。
有定理:矩陣a可對角化的充分必要條件是a的每個特徵值的代數重數等於其幾何重數,即a有完全特徵向量系。
只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣,或說若一個方陣除了主對角線上的元素外,其餘元素都等於零。
6樓:匿名使用者
要將每個特徵向量單位化的原因是正交矩陣才能得到p^(-1)ap=p^tap=λ,既p的逆矩陣等於p的轉置矩陣,否則只能使用p^(-1)ap=λ.顯然,轉置矩陣要比逆矩陣好求多了.
線性代數的對稱矩陣的對角化,關於定理5,這個正交矩陣p求出來後一定要單位化嗎?
7樓:匿名使用者
啥叫正交單位矩陣,沒有這個概念。
你看看正交矩陣的定義,定義就表明了是必然單位化的。
8樓:zzllrr小樂
這是因為正交矩陣的列向量,行向量,都是單位向量。
對稱陣對角化過程中,求正交陣p時,為什麼要把特徵向量單位化?不單位化不行嗎?
9樓:匿名使用者
因為正交陣的每一列都肯定是單位陣,所以需要單位化。如果你不用正交陣作對角化過程,只用一般的可逆陣,就可以不單位化。
10樓:不想註冊a度娘
不單位bai化是可以的,但是要注du
意我以下說的:
只要zhi把n個線性無關特
dao徵向量版排成p=,就可以使得p逆權ap為對角形.
但是你的題目要求是"正交矩陣",正交矩陣是滿足p'p=e的矩陣(也就是p'=p逆)的矩陣,
按照p'p=e進行矩陣乘法,就會發現列向量是單位向量且兩兩正交.
最後,為什麼一定要讓p是正交矩陣呢?因為這樣的對稱矩陣a與對角陣就是合同相似的關係,不僅是相似的而且是合同的,這是對稱矩陣的一個特殊的性質.
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