1樓:楓默不倒
仿照題bai目給定的方法,duf(x)=x,g(zhix)=1x所以f′(x)=1,daog′(x)=-1x所以,y′=內(?1
xlnx+1x?1
x)x1x
=1?ln***
1x∵x>0∴x1x
>0 , x
>0∴要使y′>0,只容要 1-lnx>0即:x∈(0,e)
y=x1
x(x>0)的一個單調增區間為:(0,e)或它的一個子集即可,故答案為:(0,e)或它的一個子集.
我們把形如y=f(x)φ(x)的函式稱為冪指函式,冪指函式在求導時,可以利用對數法:在函式解析式兩邊求
2樓:蘑菇頭窅
仿照題目給定的方法,f(x)=x,φ(x)=1x,所以f′(x)=1,φ′(x)=-1x,
由於y′=f(x)
φ(x)
[φ′(x)lnf(x)+φ(x)f′(x)f(x)
],所以y′=x1x
(?1x
lnx+1x?1
x)=x1x
?1?lnxx,
∵x>0,∴x1x
>0,x2>0,
∴要使y′>0,只要 1-lnx>0,解得:x∈(0,e)故y=x1x
的一個單調遞增區間為:(0,e),
故選:d.
我們把形如y=f(x)φ(x) 的函式稱為冪指函式,冪指函式在求導時,可以利用對法數:在函式解析式兩邊求對
3樓:兔兒爺靆
仿照題目給定的方法,f(x)=x,g(x)=x所以f′(x)=1,g′(x)=1
所以,y′=(1×lnx+x?1
x)xx,
∴y′|
x=1=(1×lnx+x?1
x)xx
|x=1
=1,即:函式y=x
x(x>0)在(1,1)處的切線的斜率為1,故切線方程為:y-1=x-1,即y=x
故答案為:y=x.
我們把形如 的函式稱為冪指函式,冪指函式在求導時,可以利用對數法:在函式解析式兩邊取對數得 ,兩邊
4樓:手機使用者
y=x試題分析:由題目給定的方法可知,
我們把形如 的函式稱為冪指函式,冪指函式在求導時,可以利用對數:在函式解析式兩邊求對數得 ,兩邊對
5樓:楓默鬼哥乸
|解:仿照題源目給定的方法,f(x)
冪指函式求導 對等式兩邊取對數,怎麼個取法,依據什麼原則?
6樓:匿名使用者
^1形如f(x)^g(x)的函式bai
,都du應當認為它是冪指zhi函式。
2研究dao冪指函式f(x)^g(x)的定義回域有個前提f(x)>答0且f(x)≠1。
3撇開冪指函式,來談y=f(x)的對數求導法,可以不論f(x)的正負,看似無理實質有理,本質根據是轉化為「談|y|=|f(x)|的對數求導法」,不影響所套用的公式和結果。
4對於冪指函式f(x)^g(x),取對數是一種普遍適用方法,本質上是「指數函式」的「換底」:
y=f(x)^g(x)
兩邊取自然對數得
lny=[g(x)lnf(x)]
冪指函式如何求導?
7樓:匿名使用者
^^冪指函式的求導方法,即求y=f(x)^g(x)型別函式的導數。
1、x^y=y^x方程型別
主要回步驟是,通過公答式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時求導。
2、z^x=y^z方程型別
主要步驟是,通過公式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時對x求導,把y看做成常數。
3、y=x^(1/y)型別
主要步驟是方程兩邊取對數後,再對方程兩邊求導得到。
4、y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)
需要a^b=e^(blna)的公式變換,公式變換後,再對方程兩邊求導。
擴充套件資料:
冪指函式既像冪函式,又像指數函式,二者的特點兼而有之。作為冪函式,其冪指數確定不變,而冪底數為自變數;相反地,指數函式卻是底數確定不變,而指數為自變數。冪指函式就是冪底數和冪指數同時都為自變數的函式。
冪指函式求導方法
1、指數求導法
2、對數求導法
這種方法是在兩邊取對數,再利用隱函式的求導法則求出y『。
8樓:狗子小童鞋
冪指函式抄
的求導方法,即求y=f(x)^g(x)型別襲函式的bai導數。
1、本例子函du數為z=x^y,求zhiz對y的偏導數。
2、y=x^(sinx)型別。
3、求導過dao程中,需要進行變形,公式為:
4、主要步驟是,通過公式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時求導a^b=e^(blna).
5、主要步驟是,通過公式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時對x求導,把y看做成常數。
求導，求函式在指定點的導數,求導，求函式在指定點的導數
先用複合函式求導公式求出導函式，再把x 1代入，得到這一點的導數值。怎麼樣求函式在一個特定點的導數 首先看在該店是否連續，若連續再求出在該點的左右倒數。若兩倒數均存在且相等則在該點可到。求左右倒數就是利用極限的思想 利用導數的定義求函式在某點的導數值？第一題不是最簡單的嗎?原式 3 lim x 0 ...
關於冪指函式極限limxxe的問題
limf x a 0,limg x b,那麼可以證明limf x g x a b 這兒a,b都是常數 而lim x 1 1 x x x是 極限不存在，不在公式範圍之內。它是結果確實是e，是要單獨記憶的。不能否認。利用取對數的方法求下列冪指函式的極限lim e x x 1 x lim a x b x ...
什麼是零指數冪函式,什麼叫零指數冪？
當a 0時，a n a n 1，相同量相除等於1 a n a n 同底數冪相除，底數不變，指數相減 a 0，a 0 1 a 0 什麼叫零指數冪？零指數冪指的是零指數冪法則。零指數冪法則 任何一個不等於零的數的零次冪都等於1.點撥 零指數冪的意義是在我們應用同底數冪的除法法則和約分時為了一致而作出的規...