1樓:匿名使用者
∫t2d[√(t2+1)]
=∫(t2+1-1)d[√(t2+1)]
=∫(t2+1)d[√(t2+1)]-∫d[√(t2+1)]=1⁄3[√(t2+1)]3 -√(t2+1) +c=1⁄3(t2-2)√(t2+1) +c
1/根號下(x^2+1)的不定積分
2樓:小小芝麻大大夢
1/根號下(x^2+1)的不定積分解答過程如下:
其中運用到了換元法,其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關於f(x)的函式,再把f(x)看為一個整體,求出最終的結果。(用換元法說,就是把f(x)換為t,再換回來)。
擴充套件資料:
分部積分法
設函式和u,v具有連續導數,則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分,得分部積分公式
∫udv=uv-∫vdu。 (1)
稱公式(1)為分部積分公式.如果積分∫vdu易於求出,則左端積分式隨之得到.
分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u,v
一般來說,u,v 選取的原則是:
1、積分容易者選為v。
2、求導簡單者選為u。
例子:∫inx dx中應設u=inx,v=x
分部積分法的實質是:將所求積分化為兩個積分之差,積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
有理函式分為整式(即多項式)和分式(即兩個多項式的商),分式分為真分式和假分式,而假分式經過多項式除法可以轉化成一個整式和一個真分式的和.可見問題轉化為計算真分式的積分.
可以證明,任何真分式總能分解為部分分式之和。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
3樓:碧海翻銀浪
有公式。
結果是:
ln(x+sqrt(x^2+1))+c
求不定積分lnx x 2 dx，求不定積分lnx x 2 dx
運用分制部積分法可解 lnx x dx，首先將1 x 推進d裡，這是積分過程 lnx d 1 x 然後互調函式位置 lnx x 1 x d lnx 將lnx從d裡拉出來，這是微分過程 lnx x 1 x 1 x dx lnx x 1 x dx lnx x 1 x c 解 zhi x lnx x da...
根號下a2x2的不定積分怎麼求
解 a 2 x 2 dx 設x asint 則dx dasint acostdt a 2 x 2 a 2 a 2sint 2 a 2cost 2 a 2 x 2 dx acost acostdt a 2 cost 2dt a 2 cos2t 1 2dt a 2 4 cos2t 1 d2t a 2 4...
1u2求不定積分,對11u2求不定積分
直接用基本的積分公式 inf 1 1 u 2 u arctan u c 1 x 2 1 2的不定積分怎麼算 1 x 2 1 2 dx的不定積分為1 2 x 1 x 2 1 2arctanx c。解 令x tant，則t arctanx，且x 2 1 tant 2 1 sect 2 1 x 2 1 2...