1樓：匿名使用者
直接用基本的積分公式:
inf(1/(1+u^2),u)=arctan(u)+c
1/（x^2+1）^2的不定積分怎麼算
2樓：寂寞的楓葉
^∫（1/（x^2+1）^2）dx的不定積分為1/2*x/(1+x^2)+1/2arctanx+c。
解：令x=tant，則t=arctanx，且x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2
∫（1/（x^2+1）^2）dx
=∫（1/(sect)^4）dtant
=∫（(sect)^2/(sect)^4）dt=∫（1/(sect)^2）dt
=∫(cost)^2dt
=1/2∫(cos2t+1)dt
=1/2∫cos2tdt+1/2∫1dt
=1/4sin2t+1/2t+c
=1/2sintcost+1/2t+c
由於x=tant，則sinxcosx=x/(1+x^2)則∫（1/（x^2+1）^2）dx=1/2sintcost+1/2t+c
=1/2*x/(1+x^2)+1/2arctanx+c
3樓：匿名使用者
令x=tanu，
=∫cos²udu
=sin2u/4+u/2+c
=x/2(x²+1)+arctanx/2+c
4樓：匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
求不定積分∫(1+x^2)^1/2dx
5樓：demon陌
令x=tan(t), 則dx=(sect)^2dt帶入∫62616964757a686964616fe78988e69d8331333431343734(1+x^2)^(1/2)dx
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan²tdt=sect*tant-∫sect(sec²t-1)dt=secttant-∫sec³tdt+∫sectdt=secttant-∫sec³tdt+ln|sect+tant|2∫sec³tdt=secttant+ln|sect+tant|∫sec³tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+c
反帶回得：
∫(1+x^2)^1/2dx
=(x√(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2)|)/2+c連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
6樓：不是苦瓜是什麼
令x=tanθ62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431353262，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c
=ln[x+√(1+x^2)]+c（c為常數）
求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= - ln|secx - tanx| + c
= ln|secx + tanx| + c
7樓：匿名使用者
^^令x=tan(t), 則zhidx=(sect)^dao2dt,帶入∫內(1+x^2)^(1/2)dx
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan²tdt=sect*tant-∫sect(sec²t-1)dt=secttant-∫sec³tdt+∫sectdt=secttant-∫sec³tdt+ln|sect+tant|2∫sec³tdt=secttant+ln|sect+tant|∫sec³tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+c
反帶回得：
∫(1+x^2)^1/2dx
=(x√
容(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2)|)/2+c
8樓：匿名使用者
你好！可以拆成兩項如圖，都是簡單的積分。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
9樓：匿名使用者
上面的那幾位高手用的是三角替換，鄙人學藝不精，用的是雙曲替換
10樓：匿名使用者
這個問題我幫不上你，問問你的老師吧，老師會幫你解決問題。
11樓：十步殺異人
這個可以直接查《高等數學》課本後面的手冊啊！真不知道，可以設x=tg y 來求解。
12樓：帖子沒我怎會火
令x=tant,t∈(-π/2,π/2),則√(1+x²)=sect,dx=sec²tdt
∫√(1+x²) dx
=∫sec³t dt
=∫sect d(tant)
=sect*tant-∫tant d(sect)=sect*tant-∫tan²t*sectdt=sect*tant-∫(sec²t-1)*sectdt=sect*tant-∫sec³tdt+∫sectdt∴∫sec^3tdt=(1/2)(sect*tant+∫sectdt)
=(1/2)(sect*tant+ln|sect+tant|)+c
13樓：匿名使用者
∫(x+1/x)² dx
= ∫(x² + 2 + 1/x²) dx= ∫x²dx + ∫2dx + ∫1/x² dx= x ³ / 3 + 2x + (-1 / x) + c= x ³ / 3 + 2x - 1 / x + c
14樓：軏嚴戲
^^∫x^2/(1+x^2)^2 dx =-(1/2)∫xd(1/(1+x^2)) =-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)∫ dx/(1+x^2) =-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)arctanx + c
15樓：demon陌
^^^設 x=tant，dx=(sect)^2dtt=arctanx，1+x^2=(sect)^2，cost=1/√（1+x^2)
sint=x/√（1+x^2)
sin2t=2sintcost=2x/(1+x^2)原式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4=∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2=∫（sint)^2dt
=(1/2)∫（1-cos2t)dt
=t/2-(1/4)sin2t+c
=(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+c連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
16樓：匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
∫1/（1+√1-x^2）dx,求不定積分
17樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
18樓：匿名使用者
可以用三角換元法，自己試下，我給你一種不一樣的解答吧。
以上，請採納。
19樓：所示無恆
解答步驟如圖：
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
求不定積分∫du/(u-(1+u^2)^0.5/2)。
20樓：匿名使用者
^^∫ du /[ u-(1+u^2)^0.5 /2]
= ∫ [u + (1+u^2)^0.5 /2 ] / [(1/4)(3u^2-1) ] du
(1) ∫ u / [(1/4)(3u^2-1) ] du = (2/3) ln (3u^2-1) + c
(2) ∫ (1+u^2)^0.5 /2 / [(1/4)(3u^2-1) ] du = 2 ∫ (1+u^2)^0.5 / (3u^2-1) du
令 u=tant,
∫ (1+u^2)^0.5 / (3u^2-1) du
= ∫ dt / [ ( 3(sint)^2-(cost)^2 ) cost ]
= ∫ d (sint) / [ ( 4(sint)^2 -1) (1- (sint)^2) ] x=sint
= ∫ dx / [(4x^2-1)(1-x^2)]
=......
21樓：
2/3 (arcsinh[u] - 2 arctanh[(2 u)/sqrt[1 + u^2]] + ln[1 - 3 u^2])
22樓：匿名使用者
求不定積分：∫
du/[u-(1/2)√(1+u²)]
解：令u=tanx，則du=sec²xdx，代入原式得：
原式=∫sec²xdx/[tanx-(1/2)secx]=2∫sec²xdx/(2sinxsecx-secx)=2∫secxdx/(2sinx-1)
=2∫dx/[(2sinx-1)cosx]=2∫dx/(sin2x-cosx)
（待續）
求（u^2-u-1)^(-1)的不定積分
23樓：快樂欣兒姐
∫［1/（u^2－u－1）］du＝∫｛1/［（u－1/2）^2－5/4］｝d（u－1/2）。
令u－1/2＝（√5/2）x，則：x＝（2/√5）（u－1/2）、du＝（√5/2）dx。
∴∫［1/（u^2－u－1）］du
＝（√5/2）∫｛1/［（5/4）x^2－5/4］｝dx
＝［（√5/2）/（5/4）］∫［1/（x^2－1）］dx
＝（2/√5）∫｛［（x＋1）－（x－1）］/［2（x^2－1）］｝dx
＝（1/√5）｛∫［1/（x－1）］dx－∫［1/（x＋1）］dx｝
＝（√5/5）［ln｜x－1｜－ln｜x＋1｜］＋c
＝（√5/5）［ln｜（2/√5）（u－1/2）－1｜－ln｜（2/√5）（u－1/2）＋1｜］＋c。
求不定積分duu1u
du u 1 u 2 0.5 2 u 1 u 2 0.5 2 1 4 3u 2 1 du 1 u 1 4 3u 2 1 du 2 3 ln 3u 2 1 c 2 1 u 2 0.5 2 1 4 3u 2 1 du 2 1 u 2 0.5 3u 2 1 du 令 u tant,1 u 2 0.5 3u...
求不定積分lnx x 2 dx，求不定積分lnx x 2 dx
運用分制部積分法可解 lnx x dx，首先將1 x 推進d裡，這是積分過程 lnx d 1 x 然後互調函式位置 lnx x 1 x d lnx 將lnx從d裡拉出來，這是微分過程 lnx x 1 x 1 x dx lnx x 1 x dx lnx x 1 x c 解 zhi x lnx x da...
1 x 2 的不定積分是多少，1 1 x 2 的不定積分是多少
結果是 1 2 arcsinx x 1 x c x sin dx cos d 1 x dx 1 sin cos d cos d 1 cos2 2 d 2 sin2 4 c arcsinx 2 sin cos 2 c arcsinx 2 x 1 x 2 c 1 2 arcsinx x 1 x c拓展資...