1樓：匿名使用者
分多不要浪費！
積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種
1.0不定積分
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分。
記作∫f(x)dx。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c，就得到函式f(x)的不定積分。
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函式,求原函式.
2.0定積分
眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分。微分實際上是求一函式的導數，而積分是已知一函式的導數，求這一函式。所以，微分與積分互為逆運算。
實際上，積分還可以分為兩部分。第一種，是單純的積分，也就是已知導數求原函式，而若f(x)的導數是f(x)，那麼f(x)+c（c是常數）的導數也是f(x)，也就是說，把f(x)積分，不一定能得到f(x)，因為f(x)+c的導數也是f(x)，c是無窮無盡的常數，所以f(x)積分的結果有無數個，是不確定的，我們一律用f(x)+c代替，這就稱為不定積分。
而相對於不定積分，就是定積分。
所謂定積分，其形式為∫f(x) dx (上限a寫在∫上面，下限b寫在∫下面)。之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個數，而不是一個函式。
定積分的正式名稱是黎曼積分，詳見黎曼積分。用自己的話來說，就是把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積。實際上，定積分的上下限就是區間的兩個端點a、b。
我們可以看到，定積分的本質是把圖象無限細分，再累加起來，而積分的本質是求一個函式的原函式。它們看起來沒有任何的聯絡，那麼為什麼定積分寫成積分的形式呢？
定積分與積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
若f'(x)=f(x)
那麼∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b)
牛頓-萊布尼茲公式用文字表述，就是說一個定積分式的值，就是上限在原函式的值與下限在原函式的值的差。
正因為這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
3.0微積分
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
其中：[f(x) + c]' = f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值。
積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個數學概念。定積分和不定積分的統稱。不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的。
例如：已知定義在區間i上的函式f（x)，求一條曲線y＝f（x），x∈i，使得它在每一點的切線斜率為f′（x）＝ f（x）。函式f（x）的不定積分是f（x）的全體原函式（見原函式），記作 。
如果f(x)是f(x)的一個原函式，則 ，其中c為任意常數。例如， 定積分是以平面圖形的面積問題引出的。y＝f（x）為定義在[a，b〕上的函式，為求由x＝a，x＝b ，y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積s，採用古希臘人的窮竭法，先在小範圍內以直代曲，求出s的近似值，再取極限得到所求面積s，為此，先將[a，b〕分成n等分：
a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi〕，記δxi＝xi－xi-1，，則pn為s的近似值，當n→＋∞時，pn的極限應可作為面積s。把這一類問題的思想方法抽象出來，便得定積分的概念：對於定義在[a，b〕上的函式y＝f（x），作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一個與分劃及ζi∈[xi-1，xi〕的取法都無關的常數i，使得,其中則稱i為f（x）在[a，b〕上的定積分，表為即 稱[a，b〕為積分割槽間，f（x）為被積函式，a，b分別稱為積分的上限和下限。
當f（x）的原函式存在時，定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：這是c牛頓萊布尼茲公式
微分一元微分
定義：設函式y = f(x)在x.的鄰域內有定義，x0及x0 + δx在此區間內。
如果函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx0)是比δx高階的無窮小，那麼稱函式f(x)在點x0是可微的，且aδx稱作函式在點x0相應於自變數增量δx的微分，記作dy，即dy = aδx。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。
因此，導數也叫做微商。
當自變數x改變為x+△x時，相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x)，如果存在一個與△x無關的常數a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差關於△x→0是高階無窮小量，則稱a·△x是f(x)在x的微分，記為dy，並稱f(x)在x可微。函式可導必可微，反之亦然，這時a=f′(x)。再記a·△x=dy，則dy=f′(x)dx。
例如：d(sinx)=cosxdx。
幾何意義：
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δy|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
多元微分
同理，當自變數為多個時，可得出多元微分得定義。
運演算法則：
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2
2樓：匿名使用者
你有多少分我不知道，可是這種只喊口號，不見行動的行為我很bs儘管如此，為了傳授知識，我還是告訴你基本的內容微分相當於求導，積分相當於求原函式。
求導的方法簡單，求原函式則有點難度。
定積分和微積分有什麼區別？
3樓：一鳴問神
定積分是變數限定在一定的範圍內的積分,有範圍的.微積分包括微分和積分,積分和微分互為逆運算,積分又包括定積分和不定積分,不定積分是沒範圍的
眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分。一元函式情況下，求微分實際上是求一個已知函式的導函式，而求積分是求已知導函式的原函式。所以，微分與積分互為逆運算。
微積分（calculus）是高等數學中研究函式的微分（differentiation）、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
定積分包含於微積分
微積分包括：微分,積分
積分又包括：定積分,不定積分
不定積分是隻有積分號,沒有積分上下限的那種積分
定積分是不但有積分號,還有積分上下限的那種積分
微分：設函式y=f（x）的自變數有一改變數△x,則函式的對應改變數△y的近似值f~（x）*△x叫做函式y的微分.（「~」表示導數）
記為 dy=f~(x)△x
可見,微分的概念是在導數概念的基礎上得到的.
自變數的微分的等於自變數的改變數,則
將△x用dx代之,則微分寫為dy=f~(x)dx
變形為：dy/dx=f~(x)
故導數又叫微商.
積分：它是微分學的逆問題.函式f(x)的全體原函式叫做f(x)的或f(x)dx的不定積分.記作 ∫f(x)dx.
若f（x）是f(x)的原函式,則有
∫f(x)dx=f（x）+c c為任意常數,稱為不定積分常數.
對於定積分,它的概念**不同於不定積分.定積分檎是從極限方面來.是從以「不變」代「變」,以「直」代「曲」求某個變化過程中無限多個微小量的和,最後取極限得到的.
所以不定積分與定積分不是僅差一個常數的問題,即使是在計算上僅差一常數,而且運演算法則也基本相同.它們之間建立關係是通過「牛頓-萊布尼茲公式」.公式是
非曲直 ∫f(x)dx=f（b）-f（a） 積分下限a,上限b
4樓：小想的小世界
微積分包括微分和積分，微分和積分的運算正好相反，二者互為逆運算。
積分又包括定積分和不定積分。
定積分是指有固定的積分割槽間，它的積分值是確定的。
不定積分沒有固定的積分割槽間，它的積分值是不確定的。
微積分的應用：
（1）運動中速度與距離的互求問題
（2）求曲線的切線問題
（3）求長度、面積、體積、與重心問題等
（4）求最大值和最小值問題（二次函式，屬於微積分的一類）
定積分的應用：
1，解決求曲邊圖形的面積問題
例：求由拋物線與直線圍成的平面圖形d的面積s.
2，求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分
3，變力做功
定積分：數學定義：如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間，在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...
+f(rn) ，當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積分.。
記作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 這裡，a 與 b叫做積分下限與積分上限，區間[a,b] 叫做積分割槽間，函式f(x) 叫做被積函式，x 叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積式.
幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）
微積分（calculus）是高等數學中研究函式的微分（differentiation）、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。
它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。
它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
高等數學微積分函式,高等數學微積分函式
答 1 高等數學 以數一為例 中的微積分，可以大致分為一元微積分和多元微積分，兩者的區別不僅僅是自變數的數目，而是二維 平面 和n維之間的差異 這種差異是非常抽象的，絕不是現有教材上的 切線 和 曲面切平面 的差異，因此，從這個方面來講，首先理解和認識n元微積分的本質及難度才能更好的學好高等微積分 ...
高等數學,考研數學,微積分,問題,如圖
考研數學一考的是高等數學 以同濟6版為標準書籍作為參考 不過高數中還是有微積分的 希望對你有幫助 高等數學,考研數學,微積分,問題,如圖2.41 你可以按照考研大綱進行復習 大綱上要求的內容你必須要全面的掌握,至於高等數學的專內容主要是微積分屬 的知識,你可以參照同濟大學的高等數學第四版 高等教育出...
高等數學，求積分,高等數學積分計算，求詳解
球座標系積分 注意z 2 x 2 y 2平方後是x 2 y 2 z 2 2表示上半球面，所以積分割槽域並不是兩個錐面圍成的，而是一個球面和一個錐面。而圖中解析用的是球座標系積分 第二個曲面z可知x y 2即r 2 高等數學積分計算，求詳解 不知道你的5x在分子還是分母，所以就都求了下 以上，請採納。...