1樓：匿名使用者
朋友你好!
矩陣a的秩為2，是因為它有2階子式值不為零（我畫出來的那個），雖然只有這一個，但就是保證了a的秩為2，（這就是所謂的「有一個」，即不要求每個2階子式都是，但只少要有一個。）
同理，矩陣a的秩為2，是因為它的3階子式值為零，而且你隨便畫一個3階子式都是值為零，（這就是所謂的「每一個」，指的就是任意一個r+1階子式的值都為0，這裡r=2）。
對於你書中括號裡面的兩個問題，參照我的圖就知道，存在r-1階子式為零，（但絕對不會出現所有的r-1階子式都為0的情況，否則就不會至少「有一個」r階子式不為0了）；不會存在r+1階子式不為0（因為如果存在r+1階子式為0，就滿足「有一個」的條件，從而秩就不是r，而是r+1）
夠詳細吧，不懂可以追問，祝考研順利！
2樓：匿名使用者
a的秩為r，則必有一個r階子式的行列式不為0，而每一個r+1階子式的行列式必全為0,。r(a)=r時，a中可以有r-1階子式為0，不能有r+1階子式不為0。r(a) 矩陣秩性質問題 3樓：蕉竹散人 矩陣ab是0矩陣復——制》矩陣b的任一列向量x都是方程ax=0的解， 1.如果a列滿秩，即r（a）=s，由方程解的性質——》方程只有0解——》x的所有元素都為0——》r（b）=0——》r（a）+r（b）=s。 2.如果a非列滿秩，即r（a）=a 所以r（b）<=s-a.即r（a）+r（b）<=s。 4樓：匿名使用者 設r(a)=r,r(b)=t,由ab=o可知 copyb的列向量 bai組都是齊次線性du方zhi程組ax=o的解向量，而b的列向量組又只是齊次線性方程組ax=o的所有解向量的一部分dao向量。所以b的列向量組的秩<=s齊次線性方程組ax=o的所有解向量構成的向量組的秩，而齊次線性方程組ax=o的所有解向量組的秩=等於其基礎解系所含向量的個數s-r,故r(b)<=s-r.即r(b)<=s-r(a)，所以有r(a)+r(b)<=s。 矩陣的秩是怎麼定義的,以及為什麼要這麼定義 5樓：demon陌 矩陣的秩的定義：是其行向量或列向量的極大無關組中包含向量的個數。 能這麼定義的根本原因是：矩陣的行秩和列秩相等（證明可利用n+1個n維向量必線性相關） 矩陣的秩的幾何意義如下：在n維線性空間v中定義線性變換，可以證明：在一組給定的基下，任一個線性變換都可以與一個n階矩陣一一對應；而且保持線性；換言之，所有線性變換組成的空間end(v)與所有矩陣組成的空間m(n)是同構的。 6樓：匿名使用者 秩，就是看有多少，不多餘的向量。在初等行變換中，消去的行，就是與其他向量線性相關的行剩下的就是全是線性無關的。因此，秩表示線性無關的行或列的個數。 行列式等於零，意味著，矩陣不是滿秩。其中有一行，係數可以變成零。係數為o，而k*0=0，0可以線性表示任何數，因此一定是線性相關。 7樓：哈哈哈哈哈酒酒 通過化簡矩陣 使矩陣達到最簡 有多少行非零的 秩就是多少 秩和解的個數有關 什麼叫矩陣的秩 8樓：匿名使用者 矩陣的秩 矩陣的秩是線性代數中的一個 如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。 拓展資料; 變化規律 (1) 轉置後秩不變 (2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0 (4)r(a)=0 <=> a=0 (5)r(a+b)<=r(a)+r(b) (6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab) 9樓：冼睿達藺忠 線形代數知識，我也不太好講，你學過線形代數沒！~給你個概念把，自己慢慢領悟！~ 先告訴你矩陣的秩這個概念！~ 矩陣的秩:用初等行變換將矩陣a化為階梯形矩陣,則矩陣中非零行的個數就定義為這個矩陣的秩,記為r（a）。 根據這個定義,矩陣的秩可以通過初等行變換求得。需要注意的是,矩陣的階梯形並不是唯一的,但是階梯形中非零行的個數總是一致的。 滿秩矩陣:設a是n階矩陣,若r（a）=n,則稱a為滿秩矩陣。 滿秩矩陣是一個很重要的概念,它是判斷一個矩陣是否可逆的充分必要條件。 10樓：匿名使用者 化為階梯形矩陣，階梯形的非零行數即為矩陣的秩。 11樓：匿名使用者 將矩陣做初等行變換後，非零行的個數叫行秩 將其進行初等列變換後，非零列的個數叫列秩 矩陣的秩是方陣經過初等行變換或者列變換後的行秩或列秩 12樓：匿名使用者 把矩陣看成是列向量組，矩陣的秩等於這些向量組的極大線性無關組 13樓：匿名使用者 矩陣的秩 矩陣的秩是反映矩陣固有特性的一個重要概念。 定義1. 在m´n矩陣a中，任意決定k行和k列 (1£k£min) 交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的一個k階子式。 例如，在階梯形矩陣 中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的一個2階子式。 定義2. a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a 的秩，記作ra，或ranka。 特別規定零矩陣的秩為零。 顯然ra≤min(m,n) 易得： 若a中至少有一個r階子式不等於零，且在r 由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(a)¹ 0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(a)=0。 由行列式的性質1(1.5[4])知，矩陣a的轉置at的秩與a的秩是一樣的。 14樓：匿名使用者 如果數域f上的m*n矩陣 a=(a11,a12...a1n) (a21a22,....a2n) ...(am1,am2....amn) 存在一個k階子式不為零，並且所有的k+1階子式全為零，則稱a的秩為k，記作r(a)=k 我剛上大二 這是我們課本上的概念 方法一 初等變換 此方法適用於單獨給出一個矩陣求逆矩陣，考試中一般矩陣的階數不會太高的，放心 方法二 公式變換 抽象矩陣之間的運算，等式左邊一坨，右邊一坨，比如求a的逆，先把含a的劃到等式一邊，提取公因式後 b坨 ac坨 d坨，根據定義，等號兩邊分別左乘b坨的逆右乘c坨的逆，即a b坨的逆 d坨c坨... 這個定義涉及到向量的極大線性無關組。設a1,a2 as為一個n維向量組，如果向量組中有r個向量線性無關，而任何r 1個向量都線性相關，那麼這r個線性無關的向量稱為向量組的一個極大線性無關組。向量組的極大線性無關組中所含向量的個數，稱為向量的秩。矩陣的行向量的秩稱為行秩。列向量的秩成為列秩。就是把矩陣... 這個題目不要化階copy梯.因為矩陣是方陣,且行列式容易計算 因為秩為2,所以行列式等於0 所以 1 2a 1 a 2 0 所以 a 1 2 或 a 1 顯然 a 1 時 矩陣的秩等於 1,不符.故 a 1 2.線性代數中,規範的階梯形矩陣怎麼化?大體我知道了,第一行第一個數1,第一列都為0。第二行...矩陣如何計算，矩陣的概念，矩陣中的秩是如何定義和計算的
矩陣的行秩與列秩的定義,為什麼矩陣的秩等於行秩也等於列秩
矩陣的秩化簡階梯形的問題,線性代數,矩陣的秩等於行階梯形矩陣的非零行數,圖中非零行行數怎麼看秩是多少