1樓：藤原子大雄
因為矩陣的加法運算滿足交換,結合,有零矩陣,有負矩陣 矩陣的數乘運算也滿足相應的4條運算性質 所以若證明n階對稱陣對矩陣加法及矩陣的數乘構成數域r上的線性空間, 只需證明n階對稱陣對矩陣加法及矩陣的數乘運算封閉就可以了. 設a,b為n階對稱矩陣, 即有 a' = a, b' = b, k是一實數,則由 (a+b)' = a' +b' = a+b (ka)' = ka' = ka 所以 a+b, ka 也是對稱矩陣 即 n階對稱陣對矩陣加法及矩陣的數乘運算封閉 所以n階對稱陣對矩陣加法及矩陣的數乘構成數域r上的線性空間. 滿意請採納 有問題請訊息我或追問
求助一道線性代數證明題
2樓：匿名使用者
請問這是什麼書上的題目。總覺得題目有問題。
（1）a是n階實對稱矩陣。「實對稱」好像是多餘的；
（2）在什麼條件下集合w=構成為r^n的線性子空間？
這裡應該是在「任何條件下」集合w=都構成為r^n的線性子空間。
「線性空間v的一個非空子集w,若關於v的加法和數乘封閉,則w就是v的一個子空間」是什麼意思
3樓：顧小蝦水瓶
零變化屬於u 所以u分非空
任意σ1 σ2屬於u 那麼對於任意x屬於v有σ1 (x)=k1x σ2 (x)=k2x
所以(σ1+σ2)(x)=(k1+k2)x 所以(σ1+σ2)屬於u任意σ1屬於u m屬於f
對於任意x屬於v有σ1 (x)=nx
所以(mσ1)(x)=(mn)x 所以(mσ1)屬於uu非空，對加法封閉，對數乘封閉，所以u關於通常的線性變換的加法與數量乘積是f上的線性空間。
線性代數中fn*n中全體對稱矩陣（反對稱，上三角）構成的線性空間，求各自的基和維數 200
4樓：清雨
解決方案1：
維數：n(n+1)/2. 基：
對角線元是1，其餘全是0的對稱陣，共n個；第i行第j列和第j行第i列為1，其餘為0的對稱陣（i和j不相等），共n(n-1)/2個，相加為n(n+1)/2個。
解決方案2：
你在學線性代數？
求n階全體對稱矩陣所成的線性空間的維數 ?
答：直觀理解，n階對稱矩陣的上三角部分是完全自由的，自由度是1+2+...+n，也就是張成的空間的維數 嚴格證明就是造一組基出來按定義證
n階全體對稱矩陣所成的線性空間的維數怎麼求
答：你好！可以直接寫出這個線性空間的一組基，所以它的維數中n(n+1)/2。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
問劉老師，所有n階反對稱矩陣構成數域p上的線性空...
答：由於 反對稱矩陣 滿足 aij = - aji, 主對角線上元素全是0 所以主對角線以下元素由主對角線以上元素唯一確定 所以維數為 n-1 + n-2 + ...+ 2 + 1 = n(n-1)/2.
求n階全體對稱矩陣所成的線性空間的維數與一組基
答：1、n階全體對稱矩陣所成的線性空間的維數是 (n^2 - n )/2 + n 其實就是： 主對角線上的元素個數 + 主對角線上方的元素個數 這些元素所在的位置，唯一確定一個對稱矩陣。
2、所以有： 設 eij 為 第i行第j列位置是1其餘都是0的n階方陣 則 n階全體...
驗證n階對稱陣，對矩陣加法及矩陣的數乘構成數域r...
線性代數 矩陣求助 證明這個矩陣不是m22(r)的子空間（abc都是整數）
5樓：匿名使用者
m22（r）的數域是實數，所給集合對於標量乘法不封閉，也就是在乘法運算後元素可能不是整數，因此不是子空間。
線性代數中的逆矩陣是怎麼求的？
6樓：喵喵喵
1、待定係數法
待定係數法顧名思義是一種求未知數的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式，這樣就得到一個恆等式。
然後根據恆等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組，其後通過解方程或方程組便可求出待定的係數，或找出某些係數所滿足的關係式，這種解決問題的方法叫做待定係數法。
2、伴隨矩陣法
代數餘子式求逆矩陣：如果矩陣a可逆，則
（|a|≠0，|a|為該矩陣對應的行列式的值）
3、初等變換法
方法是一般從左到右，一列一列處理先把第一個比較簡單的(或小)的非零數交換到左上角(其實最後變換也行)，用這個數把第一列其餘的數消成零處理完第一列後，第一行與第一列就不用管，再用同樣的方法處理第二列(不含第一行的數)
擴充套件資料
性質定理：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）
5、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
7樓：風清響
-----------首先你要了解初等變換。------------------
初等變換就3種。
1. e12 就是吧12行（列）互換
2. e12(k)就是把第1行（列）的k倍加到第2（行）
3. e1（k）就是把第1行都乘上k
怎樣化行最簡：
這個其實很簡單，一步一步來不要話錯了就行了。無非就是要化成階梯形，然後再把階梯開頭的元素化為1，他頭頂上的元素化為0嘛
比如一個4階矩陣。
首先你要把第一列，除了第一個元素都化成0。那麼顯然，就是用第二行，第三行，第四行，去減第一行的k倍。假設。
第一行是（1,2,3,4）第二行第一個元素是3，那麼你用第二行減去第一行的3倍的話，頭一個元素不就肯定是0了嗎。然後假設第三行第一個元素是4，那麼就是第三行減去第一行的4倍。同理第四行也是一樣的。
此時你只要關注第一列的元素就行了，全力把他們化為0。等到完成的時候，矩陣就變成
1 2 3 4
0 * * *
0 * * *
0 * * *
這樣就出來一個階梯了對吧。
下面就是重複上面的工作。不過。不要在整個矩陣裡面進行了，因為如果你帶著第一行算的話，前面的0就肯定會被破壞了。
下面你就直接在* 的那個3階矩陣裡面進行。把原來的第二行 0 * * *當作第一行來化下面的，
完工之後就是
1 2 3 4
0 * * *
0 0 * *
0 0 * *
不就又出來一個階梯嗎。
反覆這麼做最後就化成
1 2 3 4
0 * * *
0 0 * *
0 0 0 *
這個就是階梯形了吧。。
然後化最簡形就很簡單了。用初等變化的第3條。顯然我們可以吧最後一行的那個*除以他自己變成1
1 2 3 4
0 * * 4
0 0 * 4
0 0 0 1
然後他頭上的數，不論是多少都可以寫成0，因為不論是多少，總可以化為0吧，如果是2012，就減去第四行的2012倍嘛，反正第四行只有一個1，前面都是0，怎麼減都不會影響到前面的行
這樣就化成了
1 2 3 0
0 * * 0
0 0 * 0
0 0 0 1
很顯然，重複上面的過程就可以了，現在只要把第三行的那個*，除以自己，變成1，然後他頭上的也就全可以化為0了
1 2 0 0
0 * 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
再來一次。就ok了嘛
比如你求a的逆矩陣，就是把a的右邊拼上一個同階的單位陣變成（a|e）
1 2 3 1 0 0
4 5 6 0 1 0
7 8 9 0 0 1
然後把這個矩陣當作新的矩陣，然後就把左面那個部分化成單位陣（方法就是化最簡型嘛），當你把左面的部分化成單位陣之後，右邊就自動是a的逆矩陣了
（e|a逆）
就是這樣。嗯
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線性代數問題 如何判斷集合是否為向量空間？例子見問題補充
8樓：數學好玩啊
1、是設x=(x1,x2,x3)，y=（y1,y2,y3),x,y屬於m，則x1+x2=0,y1+y2=0
x+y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3),因為(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+x2)+(y1+y2)=0故x+y屬於m
又kx=（kx1,kx2,kx3)顯然屬於m，所以m是線性空間2、否顯然(0,0,0)不滿足x1+x2=1
9樓：搖發電機有自信
看它是否對加法和數乘封閉。。。
線性代數這道題急求答案
10樓：小樂笑了
顯然有三個特徵值（令特徵多項式為0）：1，-2，5
其中有兩個正數，因此正慣性指數等於2
線性代數，A矩陣的逆矩陣怎麼求，線性代數，A矩陣的逆矩陣怎麼求？
對角陣的逆矩陣也是對角陣，且對角元素為原矩陣對角元素的倒數，答案如下圖。到底應該怎麼樣去求逆矩陣才好呢？線性代數中的逆矩陣是怎麼求的？1 待定係數法 待定係數法顧名思義是一種求未知數的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式，這樣就得到一個恆等式。然後根據恆等式的性質得出係數應滿足的方程...
線性代數證明線性無關,線性代數證明線性無關
對方程sin copyxy ln y x x兩邊同時求導，bai可du 得 cos xy y x dydx dy dx?1 y?x 1由於y y x 將 zhix 0代入dao原方程，可得 y 1，所以將x 0，y 1代入求導後的方程可得 1 dy dx?1 1 故 dy dx 1 求解線性代數有關...
線性代數a伴隨矩陣的作用,線性代數A伴隨矩陣的作用？
是不是因為伴隨就只是求逆的一個橋樑？可以這麼說.關於伴隨矩陣只需記住2個基本結論 1.aa a e 2.a a n 1 原矩陣中的值與伴隨矩陣中的值一一對映，當矩陣的階數等於一階時，他的伴隨矩陣為一階單位方陣.這是用得到的作用吧，一般伴隨矩陣很少能單獨說明什麼意義的，解決問題需要用到它也只是個計算的...