1樓：匿名使用者
這裡從來沒有說過x大於0，這裡的大x，也是用-x轉換成很小的負數了，這基本上是x趨於負無窮大的標準定義了
你也可以這麼描述，任意給定e>0，存在某負實數x，當x 2樓：匿名使用者 這就是高階的運動思維了，也叫動態思維。初學者確實不會理解就是了。 3樓：善解人意一 供參考，請笑納。待續 高等數學的函式極限定義是什麼意思，x0的x為什麼要滿足那個不等式 4樓：匿名使用者 函式極限中的δ重在存在性,並且δ是隨著ε變化的,而ε是任意小的一個正數,所以δ本身就具有常量與變數的雙重性.變數性是指它隨任意小的正數ε發生變化,常量性是ε一旦給定了一個值,那麼相應的一定會存在我們所需要的一個δ（當然δ是有無窮多個,因為一旦找到了一個,所有比它小的正數也完全符合要求）。「函式的極限中,左極限右極限的定義域的δ必須相等嗎」,答案是： 沒有必要一定相等,「存在」即可,管它具體等於多少呢。 5樓：黎新月的智囊 你就這樣理解：當x非常非常接近x0的時候，對應的函式值f(x)也非常非常接近某一個數a，那麼我們就說x在趨於x0的時候極限為a 高等數學，函式的極限，函式極限的定義，定義的理解，我合肥工業大學的，跪求高手幫助，我扣扣1725344108 6樓：匿名使用者 對應圖bai來說，基本就是固定一個du高度差ε， zhi對應一個到縱軸的固定dao的長度差x(大)；當長度差回大於大x，就是離縱軸更遠，那麼必然有高度差小於ε。所以曲線是離縱軸越近波動越大，答越遠越近乎直線。到無窮遠，就是直線了，所謂極限值。 而這條直線叫a；高度差叫[f（x）-a]；長度差叫x。負數的情況類似。推薦你去讀一本書叫： 什麼是數學。 7樓：午後藍山 唉，這bai是高等數學的基本定du義，如果你 實在理解不zhi了，請你死記硬背吧。高dao等數學的理論系 專統在創立微積屬分的時候並沒有出現，而是接下來的數學家柯西等人，逐步發展的這一系列的概念之後，微積分就完整了，所以，只有一個建議，看不懂，就死記。沒什麼理解不理解的，只要會運用就行了。 函式極限的定義誰給解釋一下，我不是很明白？ 8樓：仨x不等於四 參考復一下我這 制兩個bai回答吧，du樓主zhi 應該會明 dao白 9樓：匿名使用者 函式抄極限是高等數學襲 最基本的概念之一 bai，導數等概念都是在函式du極限的定義上完成的zhi。設f:(a,+∞)→r是一個一 dao元實值函式，a∈r.如果對於任意給定的ε>0，存在正數x，使得對於適合不等式x>x的一切x，所對應的函式值f(x)都滿足不等式. │f(x)-a│<ε , 則稱數a為函式f(x)當x→+∞時的極限，記作 f(x)→a(x→+∞). 請問極限的概念是什麼？ 10樓：匿名使用者 極限的定義分為四個部分： 1、對任意的ε>0：ε在定義中的作用就是刻畫出在x→x0時，f(x)可以無限接近於常數a,也就是∣f(x)-a∣可以任意小。為了達到這一要求，所以ε必須可以足夠小。 （考試中經常在ε上做文章） 2、存在δ>0：δ就是這個鄰域的半徑，x→x0所能取到的所有點就是（x0-δ,x0）∪（x0,x0+δ），這裡x取不到x0.但是這個鄰域δ到底有多大、距離x0有多遠，我們不知道，也沒有必要知道，只要知道δ是很小的一個數就可以啦。 3、0<∣x-x0∣<δ：自變數x→x0時，再次強調一下，x取不到x0這個點，但是可以取到x0附近和兩側的所有點。這就涉及到鄰域的概念，鄰域通俗講就是以點x0為中心的附近和兩側所有點，是一個區域性概念。 4、∣f(x)-a∣<ε：既然ε可以足夠小，則f(x)可以無限接近於常數a，也就是f(x)→a,這裡需要注意一點，雖然自變數x不能取到x0這個點，但是因變數f(x)是可以取到a的。 特別注意：函式在一點的極限存不存在和函式在這個點有沒有定義沒有關係。 擴充套件資料 極限的性質： 1、唯一性：存在即唯一 關於唯一性，需要明確x趨向於無窮，意味著x趨向於正無窮並且x趨向於負無窮；同理，x→xo，意味著x趨向於xo正且趨向於x0負。 比如：x趨向於無窮的時候，e^x的極限就不存在，因為x趨向於正無窮的時候e^x是無窮，x趨向於負無窮的時候e^x是0，根據極限存在的唯一性，所以這個極限不存在。 2、區域性有界性：存在必有界 極限存在只是函式有界的充分條件，而非必要條件，即函式有界但函式極限不一定存在。 判別有界性的方法 （1）理論法：函式在閉區間上連續，則函式必有界。 （2）計演算法：函式在開區間上連續且左右極限都存在，則函式有界。 （3）四則運演算法：有限個有界函式的和、差、積必有界。 3、區域性保號性：保持不等號的方向不變 極限大於零則在x→x0中函式大於零，把極限符號可以直接去掉，俗稱「脫帽法」。函式非負，則在極限存在的條件下，極限非負。這個結論成立的前提條件一定不能忘，一定要驗證一下函式極限是否存在。 11樓：閃亮登場 極限在高等數學中，極限是一個重要的概念。 極限可分為數列極限和函式極限，分別定義如下。 首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為a1，再作內接正十二邊形，其面積記為a2，內接二十四邊形的面積記為a3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，an無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式an+1n時，不等式 |xn - a|<ε 都成立，那麼就成常數a是數列|xn|的極限，或稱數列|xn|收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞） 數列極限的性質： 1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的； 2.改變數列的有限項，不改變數列的極限。 幾個常用數列的極限： an=c 常數列 極限為c an=1/n 極限為0 an=x^n 絕對值x小於1 極限為0 函式極限的專業定義: 設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式： |f(x)-a|<ε 那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。 函式極限的通俗定義： 1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∽時，函式f(x)無限接近一個確定的常數a，則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)＝a ，x→+∞。 2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函式值無限接近一個確定的常數a，則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ，x→a。 函式的左右極限： 1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a. 2:如果當x從點x=x0右側（即x>x0)無限趨近於點x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a. 注：若一個函式在x（0）上的左右極限不同則此函式在x（0）上不存在極限 函式極限的性質： 極限的運演算法則（或稱有關公式）： lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等於0 ) lim(f(x))^n=(limf(x))^n 以上limf(x) limg(x)都存在時才成立 lim(1+1/x)^x =e x→∞無窮大與無窮小： 一個數列（極限）無限趨近於0，它就是一個無窮小數列（極限）。 無窮大數列和無窮小數列成倒數。 兩個重要極限： 1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0 2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，無理數） 12樓：假裝隨便 數列型：對任意#，總存在一個%，當x大於%時，有f(x)到某個值的距離小於任意的# 點型：對任意#，總存在一個%，當x到某個點的距離小於%時，有f(x)到某個值的距離小於任意的# 無窮型：對任意#，總存在一個%，當x到小於%的絕對值時，有f(x)到某個值的距離小於任意的# / 其中#規定無限接近的概念 / %規定了x的範圍：是無窮的大；還是某點領域；還是無窮 13樓：匿名使用者 極限基本解釋 1.是指無限趨近於一個固定的數值。 2.數學名詞。在高等數學中，極限是一個重要的概念。 極限可分為數列極限和函式極限. 學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了「極限」的概念。 在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩，而引入了一個過程任意小量。就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在δ的區間內，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。 數列極限標準定義：對數列，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列的極限。 函式極限標準定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。 設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當 |x-xo|<δ時，，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。 極限的性質 性質1 唯一性 性質2 有界性 性質3 保號性 性質4 夾逼準則 擴充套件閱讀： 1 《高等數學（一）》全國高等教育自學考試指定教材[2023年版]。 2 武漢大學-章學誠-2023年2月 3 高等數學同濟五版 歸納法得xn 1，n 1時，xn 有下界 x n 1 xn 1 2 1 xn 1 xn xn 0，所以 xn 單調減少 所以 xn 有極限，設極限是a 在xn 1 1 2 xn 1 xn 兩邊取極限，a 1 2 a 1 a 得a 1 由極限的保號性，a 1捨去 高等數學函式極限 5 當x 1時，右極... 5 當x 1時，右極限 x 1 x 1 1 當x 1時，左極限 1 x x 1 1因為左右極限不相等，所以原極限不存在 2 當x 0時，右極限 arctan 2當x 0時，左極限 arctan 2因為左右極限不相等，所以原極限不存在 高等數學函式極限 7 3，c 1 3 解析 先說題外話 1 親，好... 函式極限中的 重在存在性，並且 是隨著 變化的，而 是任意小的一個正數，所以 本身就具有常量與變數的雙重性。變數性是指它隨任意小的正數 發生變化，常量性是 一旦給定了一個值，那麼相應的一定會存在我們所需要的一個 當然 是有無窮多個，因為一旦找到了一個，所有比它小的正數也完全符合要求 所以1 函式的極...高等數學，函式極限,高等數學函式極限
高等數學函式極限,高等數學函式極限題
高等數學函式極限的定義,高等數學，用函式極限的定義證明。