1樓：匿名使用者
函式極限中的δ重在存在性，並且δ是隨著ε變化的，而ε是任意小的一個正數，所以δ本身就具有常量與變數的雙重性。變數性是指它隨任意小的正數ε發生變化，常量性是ε一旦給定了一個值，那麼相應的一定會存在我們所需要的一個δ（當然δ是有無窮多個，因為一旦找到了一個，所有比它小的正數也完全符合要求）
所以1、「函式的極限中，左極限右極限的定義域的δ必須相等嗎」，答案是：沒有必要一定相等，「存在」即可，管它具體等於多少呢
2、不需要考核δ>6的情況，因為δ已經找到
2樓：匿名使用者
函式極限的定義在所有的教科書上都有，你的問題是什麼呢？
高等數學，用函式極限的定義證明。
3樓：匿名使用者
於|(1)令f(x)=(2x+3)/3x，由於|f(x)-a|=|f(x)-2/3|=|1/x|，
任意ε>0，要證存在m>0，當|x|>m時，不等式|(1/x)-0|<ε成立。
因為這個不等式相當於1/|x|<ε即|x|>1/ε.由此可知，如果取m=1/ε，那麼當|x|>m=1/ε時，不等式|1/x-0|<ε成立，這就證明了當x->∞時，limf(x)=2/3.
(3)小弟不才，此題不會。。。
其他網友的解答：
[x-2]<δ。-δ1-δ>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<δ/(1-δ)=ε，可以設δ=ε/(1+ε)。
下面用ε-δ語言來證明x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。
對任意小的0<ε<1，取a=ε/(1+ε)。
當[x-2]<δ=ε/(1+ε)時，ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε，[x-2]<ε(1-[x-2])，
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以，x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。
(4)如果這題極限為2的話，可以這樣證明：
函式在點x=1是沒有定義的，但是函式當x->1時的極限存在或不存在與它並無關係。事實上，任意ε>0，將不等式|f(x)-2|<ε約去非零因子x-1後，就化為|x-1|<ε，因此，只要取δ=ε，那麼當0<|x-1|<δ時，就有|f(x)-2|<ε.所以，原極限成立。
4樓：南宮羽幽
1. 2x+3/3x 等於 2/3 + 1/x 當x趨於無窮時，1/x 看做0
2. 直接把二代入啊~
3. 分子 x^2-1=(x+1)(x-1)分母 x^2-x = x*(x-1)
一約分： 1+1/x = 2
參考下好啦~~
高等數學的極限定義是什麼意思？
5樓：drar_迪麗熱巴
定義：設為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時的一切xn，均有不等式|xn - a|<ε成立，那麼就稱常數a是數列的極限，或稱數列收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞）。
』極限思想』方法，是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是『數學分析』與在『初等數學』的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。
數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題），正是由於其採用了『極限』的『無限逼近』的思想方法，才能夠得到無比精確的計算答案。
人們通過考察某些函式的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向，趨勢，可以科學地把那個量的極準確值確定下來，這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。
6樓：匿名使用者
我想知道為什麼不能n 高等數學極限定義 7樓：路人化的 就是說函式在這一點上沒有定義。。。或者說定義域不包含這一點舉一個例子好了： f(x)=x+1, 定義域為 x不等於1 顯然函式在 x=1 時是沒有定義的，但是在 x=1 處的極限存在 8樓：猶金生邱鳥 數列極限的定義：設為一個數列，a為一個給定實數。如果對於任意給定的正數e，都存在正整數n，使得當n>n時，就有|xn-a|正無窮。 證明：對任意給定的正數e，都有|xn-c|=0=1.由極限定義，limxn=c，n->正無窮。 9樓：濱崎步最愛 與x處是否有定義沒有關係。 10樓：黑洞深邃 函式求極限的研究過程只是x的變化過程，與x具體等於某個x0無關，也就是說，極限研究的是動態過程中遵循的某種規律，而不是純粹的靜態問題。 11樓：磨墨舞文 可以這麼說，有定義只是連續的要求，有極限要求是從x0的左右鄰域趨近極限相等 在高等數學中，函式-函式的極限，是什麼? 為什麼極限的定義要這樣表示?
如圖。第四句話。f(x)減 12樓：o客 難點。一言難盡。 當自變數x無限趨近一個定值x0時，函式f(x)無限趨近一個定值a。這個定值a就是極限。 為了用數學語言「量化」上述兩個無限過程，數學家們絞盡腦汁，經歷了漫長的歲月，才有了閃爍著人類思維光芒的「ε—δ定義」。 無論您任意給定的正數 ε 多麼小，總存在很小的正數δ，當自變數x與定數x0距離小於δ時，總有函式值f(x)與常數a的距離小於ε。我的這四句話，正好對應您上面（紅字）四句話。 f(x)減去它的極限a，得到的是無窮小0.定理：x→x0,f(x)=a+α，α是無窮小。 高等數學函式極限 13樓：徐少 7/3，c=1/3 解析：//先說題外話// (1) 親，好歹，你也得給出x→啥啥啥啊，否則的話，怎麼求極限呢？？ (2) 此類題目多見於各種輔導書，並受到某些「數學成績優異者」的追捧，其解法看起來很爽很巧，但是，解題過程缺乏「嚴密的理論依據」。而且，以高中的知識儲備，也無法為此題找到「理論依據」。數學是嚴密的邏輯推理，可不是想當然//似是而非哦。 (3) 偶的看法： a 站在高中的角度，此題無法解決 b 直接放棄之 c 放心吧，高考是不會考此類題型的 ～～～～～～～～～～ 假定x→∞，c=1/3 (x³+7x²-1)^(1/3)-x=a-b⇒a³-b³=7x²-1 ⇒a-b =(a³-b³)/(a²+ab+b²) =(7x²-1)/[(x³+7x²-1)^(2/3)+(x³+7x²-1)^(1/3)x +x²] =(7-1/x²)/[(1+7/x-1/x³)^(2/3)+(1+7/x-1/x³)^(1/3)+1] x→+∞時， lim(a-b) =(7-0)/(1+1+1) =7/3 歸納法得xn 1，n 1時，xn 有下界 x n 1 xn 1 2 1 xn 1 xn xn 0，所以 xn 單調減少 所以 xn 有極限，設極限是a 在xn 1 1 2 xn 1 xn 兩邊取極限，a 1 2 a 1 a 得a 1 由極限的保號性，a 1捨去 高等數學函式極限 5 當x 1時，右極... 5 當x 1時，右極限 x 1 x 1 1 當x 1時，左極限 1 x x 1 1因為左右極限不相等，所以原極限不存在 2 當x 0時，右極限 arctan 2當x 0時，左極限 arctan 2因為左右極限不相等，所以原極限不存在 高等數學函式極限 7 3，c 1 3 解析 先說題外話 1 親，好... 你每次把分子的sinx用x替換的時候都是錯的，都捨去會對結果產生影響的x 3的項，sinx x x 3 6 o x 3 請注意，所有的等量代換的原理都是極限的乘法法則，求a b的極限用c替換b就必須保證c b的極限是1。加法中的某一項不能隨便用等價無窮小去代換，因為換完並不能保證加法最終的結果是原來...高等數學，函式極限,高等數學函式極限
高等數學函式極限,高等數學函式極限題
高等數學極限問題，高等數學的極限定義是什麼意思？