1樓:匿名使用者
你的問題不很明確,如果你是要問那種e,n語言的證明的話,其實考研是不要求的。
2樓:匿名使用者
定義實際上是一種稱呼事物的方法,沒有你的定義這個事物也存在,只是它不叫你起的名字,所以不存在證明的問題,對定義不能講證明。你要是有定理或引理不明白,那可以講求證。望採納~
高數 根據函式極限的定義證明
3樓:愛笑的九癢真精
|,證題的步驟基本為: 任意給定ε>0,要使|f(x)-a|0,使當0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|0,要使|lnx-1|0,都能找到δ>0,使當0<|x-e|<δ時,有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時,函式f(x)有極限1 說明一下:
1)取0<|x-e|,是不需要考慮點x=e時的函式值,它可以存在也可不存在,可為a也可不為a。 2)用ε-δ語言證明函式的極限較難,通常對綜合大學數學等少數專業才要求
高數題 用函式極限的定義證明
4樓:匿名使用者
||≤|baisinx|≤1
所以|sinx/√
dux|≤|1/√x|=1/√x
取任意小的zhi正數ε
dao若1/√n=ε,即n=1/ε^2
則當專x>n時,得1/x<ε^2
0<1/√x<ε
即|屬1/√x-0|<ε,得
|sinx/√x|≤|1/√x|<ε
即任意一個正數ε
只要x>1/ε^2時
都有|sinx/√x|<ε
即sinx/√x在x趨於∞時極限是0
命題得證
5樓:匿名使用者
取任意e>0
|sinx/√x|≤|1/√x|1/e2
對任意e>0,當x>1/e2時,恆有|sinx/√x| 6樓:匿名使用者 根號x分之一在x趨於零時,函式趨於無窮,一個無窮函式乘以一個有界函式,乘積為無窮 7樓:匿名使用者 為什麼只有發言了才能看到題目呢 大學高等數學的函式極限證明,求解 8樓:匿名使用者 洛必達法則啊 原式=lim(x→∞)3/1=3 9樓:克拉默與矩陣 直接就可以看出來,不需要羅比達。你要是想用也可以。這位哥們 sumeragi693 的方法可以,但是太麻煩了。我所要講的就是如何一眼看出答案。 舉個例子: 你是世界首富,有幾萬億美元的資產放在車庫裡面,我從裡面拿1美分,或者我想裡面放1美分。對你的資產影響大嗎? 答案是根本沒啥影響。 所以你的題目就是這種情況,3x+5就相當於3x,x-1就相當於x。 別說是+5,-1。你就是加上100000億也是一樣的。 3x / x 的極限就是3. 高數極限定義證明 10樓:啊從科來 |證題的步驟基本為: 任意給定ε>0,要使|f(x)-a|0,使當0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|0,要使|lnx-1|0,都能找到δ>0,使當0<|x-e|<δ時,有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時,函式f(x)有極限1 說明一下: 1)取0<|x-e|,是不需要考慮點x=e時的函式值,它可以存在也可不存在,可為a也可不為a。 2)用ε-δ語言證明函式的極限較難,通常對綜合大學數學等少數專業才要求 高等數學,用函式極限的定義證明。 11樓:匿名使用者 於|(1)令f(x)=(2x+3)/3x,由於|f(x)-a|=|f(x)-2/3|=|1/x|, 任意ε>0,要證存在m>0,當|x|>m時,不等式|(1/x)-0|<ε成立。 因為這個不等式相當於1/|x|<ε即|x|>1/ε.由此可知,如果取m=1/ε,那麼當|x|>m=1/ε時,不等式|1/x-0|<ε成立,這就證明了當x->∞時,limf(x)=2/3. (3)小弟不才,此題不會。。。 其他網友的解答: [x-2]<δ。-δ1-δ>0 [1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<δ/(1-δ)=ε,可以設δ=ε/(1+ε)。 下面用ε-δ語言來證明x趨近2時,1/(x-1)的極限是1。 對任意小的0<ε<1,取a=ε/(1+ε)。 當[x-2]<δ=ε/(1+ε)時,ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε,[x-2]<ε(1-[x-2]), [1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。 所以,x趨近2時,1/(x-1)的極限是1。 (4)如果這題極限為2的話,可以這樣證明: 函式在點x=1是沒有定義的,但是函式當x->1時的極限存在或不存在與它並無關係。事實上,任意ε>0,將不等式|f(x)-2|<ε約去非零因子x-1後,就化為|x-1|<ε,因此,只要取δ=ε,那麼當0<|x-1|<δ時,就有|f(x)-2|<ε.所以,原極限成立。 12樓:南宮羽幽 1. 2x+3/3x 等於 2/3 + 1/x 當x趨於無窮時,1/x 看做0 2. 直接把二代入啊~ 3. 分子 x^2-1=(x+1)(x-1)分母 x^2-x = x*(x-1) 一約分: 1+1/x = 2 參考下好啦~~ 高等數學【函式極限】如何用定義證明limcosx→a=cosa 急求,求詳細步驟! 13樓:匿名使用者 任給εbai>0,要使│cosx-cosa│<ε即du │-2sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<ε │sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<│sin[(x-a)/2]│<ε/2 令u=min(εzhi/2,1)dao,取δ=2arcsinu則當│回x-a│<δ時 答,有│cosx-cosa│<ε ∴limcosx(x→a時)=cosa 大一高數。根據函式極限的定義證明極限lim。。。2題和3題。。具體過程。麻煩大家了。謝謝 14樓:匿名使用者 (2)證bai明:對 於任意的ε >0,解不du等式 │(5x+2)-12│=5│x-2│<εzhi得│x-2│<ε/5,則取 daoδ≤ε/5。 於是,對版於任意的ε>0,總存權在正數δ(≤ε/5),當│x-2│<δ時,有│(5x+2)-12│<ε 即 lim(x->2)(5x+2)=12,命題成立,證畢。 (3)證明:對於任意的ε>0,解不等式 │(x^2-4)/(x+2)+4│=│x+2│<ε得│x+2│<ε,則取δ≤ε。 於是,對於任意的ε>0,總存在正數δ(≤ε),當│x+2│<δ時,有│(x^2-4)/(x+2)+4│<ε即 lim(x->-2)[(x^2-4)/(x+2)]=-4,命題成立,證畢。 函式極限中的 重在存在性，並且 是隨著 變化的，而 是任意小的一個正數，所以 本身就具有常量與變數的雙重性。變數性是指它隨任意小的正數 發生變化，常量性是 一旦給定了一個值，那麼相應的一定會存在我們所需要的一個 當然 是有無窮多個，因為一旦找到了一個，所有比它小的正數也完全符合要求 所以1 函式的極... 歸納法得xn 1，n 1時，xn 有下界 x n 1 xn 1 2 1 xn 1 xn xn 0，所以 xn 單調減少 所以 xn 有極限，設極限是a 在xn 1 1 2 xn 1 xn 兩邊取極限，a 1 2 a 1 a 得a 1 由極限的保號性，a 1捨去 高等數學函式極限 5 當x 1時，右極... 可以啊，只要放大縮小正確，當給出一個大於0的e，存在n使，當n n使，4n 2 n方 n 4 的絕對值小於e，關鍵是只要能找到這個n就ok了，因為是數列的極限，最後n要取整數部分。就是說你找到了這個n，使得當n n時，對於任意一個大於0的e，4n 2 n方 n 4 的絕對值都比e要小 lim 4n ...高等數學函式極限的定義,高等數學，用函式極限的定義證明。
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