1樓：我不是他舅
^分子分母同除以x^2
f(x-1/x)=(x-1/x)/(x^2+1/x^2)(x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2所以f(x-1/x)=(x-1/x)/[(x-1/x)^2+2]所以f(x)=x/(x^2+2)
求函式y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐點，求詳細解題方法。我使用對數法求了兩次導數，感覺很牽強
2樓：匿名使用者
樓主你好，這是一道選擇題，如果用各位的解題方法考研就要悲劇了，這個題很簡單，這個函式圖象很容易大致畫出來，看圖就可以了，我用系統自帶的畫圖軟體畫一張附上，要是看不到樓主你留個郵箱，我發給你。數學一140+飄過
首先，說說圖是怎麼畫的，這種冪相乘連續函式，一筆就可以畫完，在數軸上找到0點，有1，2,3,4,四個點，取x趨向無窮大時，顯然y是無窮大，所以由x=4的右方開始畫，x=1,2,3,4時，y=0，所以用光滑曲線向點（4,0）畫，不穿過（因為x-4是4次冪，領域內符號相同，且對稱）如圖示，同理，遇偶數冪不穿過，遇到奇數冪則穿過（x-3是奇數冪，領域符號不同大小相同），注意畫圖時儘量畫光滑，為第二步做準備，我用滑鼠畫的，畫的不好，你可以用筆畫
第二部，看圖做題即可，拐點就是凹凸不同的分隔點，顯然圖中的偶點是不可能的，因為左右對稱，領域內凹凸性肯定一樣，再觀察圖形顯然x=3是拐點
就這麼簡單，這個題我一分鐘都沒用就搞定了，數學想拿高分小題很重要，做小題很有技的，希望樓主加油，有什麼疑問可以繼續問我
補充回答：你好， hkrichest， 一個題出成選擇題自有出城小題的道理，這個題出成大題有意義嗎？求幾次導數而已，大題是不會這樣出的，求導誰不會啊，計算量而已，我相信樓主不是要你告訴他怎麼一步一步求導，關於你寫的這兩個，第一個x=-2是拐點，第二個是x=b，有問題嗎？
如果想考高分，就應該什麼樣的題用什麼樣的方法，用大題的方法做小題，是不合適的（當然，如果只有一個途徑除外），考研分數又怎麼上去呢？謝謝，僅作討論，不傷和氣
3樓：匿名使用者
求函式y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐點，詳細解題方法。可以上知乎上查詢知乎上都是大專家。
4樓：匿名使用者
^y(x)=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4
函式的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函式的拐點
考慮(x-3)^3
設p(x)=(x-1)*(x-2)^2*(x-4)^4
y(x)=[(x-3)^3]*p(x)
y'(x)=3(x-3)^2*p(x)+[(x-3)^3]*p'(x)
y"(x)=6(x-3)p(x)+3(x-3)^2*p'(x)+'; y"(3)=0
y"'(x)=6p(x)+6(x-3)p'(x)+[3(x-3)^2*p'(x)]'+",y"'(3)=6p(3)不為零
x=3即為函式的拐點
考慮(x-4)^4
w(x)=(x-4)^4
w'(x)=4(x-4)^3
w"(x)=12(x-4)^2, w"(4)=0
w"'(x)=24(x-4), w"'(4)=0, x=4 不為函式的拐點
5樓：匿名使用者
首先要說xuke1123的是，樓主出的是一個解答題，注意是解答題（要有詳細解答步驟那種），樓主想知道一個詳細的比較好的解題方法。而不是投機取巧的「巧妙方法」。這類書上或試卷上是選擇題如果遇到它以解答題出現如何做？
顯然xuke1123，不能做死題，妙解只是針對特殊性題，順便說一下，你給的圖形絕對有問題，這是一個10次多項式。
樓主的初衷，要的是方法，題目換成x(x-5)^2(x+2)^3(x-7)^4或者x^2(x-a)^2(x-b)^3(x-c)^4呢？
最容易理解的方法：
令a=x-1,b=(x-2)^2,c=(x-3)^3,d=(x-4)^4
a'=1,a''=0,a'''=0
b'=2(x-2),b''=2,b'''=0
c'=3(x-3)^2,c''=6(x-3),c'''=6
d'=4(x-4)^3,d''=12(x-4)^2,d'''=24(x-4)
y=abcd
y'=a'bcd+ab'cd+abc'd+abcd'
y''=a''bcd+a'b'cd+a'bc'd+a'bcd'
+a'b'cd+ab''cd+ab'c'd+ab'cd'
+a'bc'd+ab'c'd+abc''d+abc'd'
+a'bcd'+ab'cd'+abc'd'+abcd''
c,c',c''的公因子是(x-3)
d,d',d''的公因子是(x-4)^2
所以得到y''的16項都含有(x-3)(x-4)^2,這16項都是8次單項式（y10次，y'9次，y''8次）
不妨令y''=(x-3)(x-4)^2g(x),其中g(x)為關於x的5次多項式
（設g(x)為關於x的5次多項式，y''=(x-3)(x-4)^2g(x)也可,此處能理解便可）
y''=0=>x=3或x=4
y'''=[(x-3)(x-4)^2g(x)]'
=(x-4)^2g(x)+2(x-3)(x-4)g(x)+(x-3)(x-4)^2g'(x)
=(x-4)[(x-4)g(x)+2(x-3)g(x)+(x-3)(x-4)g'(x)]
=0=>x=4
求函式y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐點,即使函式二階導數為零，且三階導數不為零的x的值,為x=3。
有疑問可以問我
6樓：匿名使用者
對數求導後通分合並同類項
然後只考慮分子
其中一個點x=5/3
對分子再求導並求極值點使分母為零的點只能通過定義來判斷
7樓：_雨睿
首先，大致畫出圖形，這
個圖形很容易畫，四個零點，x=1,2,3,4。分段確定大致圖形的位置，x<1的時候，y>0，且這一區段為減函式，故沒有拐點。10，y的增減與最後兩項有關，令y3= (x-3)^3*(x-4)^4，一次求導使得y4'=0可得拐點為x4=24/7；最後因為x>4時y>0，30，故x5=4為最後一個拐點。
五個拐點為：
x1=5/3；
x2=2；
x3=12/5；
x4=24/7；
x5=4。
另外，附上自己畫的草圖：
8樓：匿名使用者
一般的，設y=f(x)在區間i上連續，x0是i的內點（除端點外的i內的點）。如果曲線y=f(x)在經過點(x0,f(x0))時，曲線的凹凸性改變了，那麼就稱點(x0,f(x0))為這曲線的拐點。
當函式影象上的某點使(((函式的二階導數為零，且三階導數不為零時)))，這點即為函式的拐點
看看定義 函式的二階導數為零，且三階導數不為零時先求導 2次 得 y''=0 的解再求導 3次 排除 y'''=0 的解
剩下的解就是啦 那個 熱心網友 的 答案應該就是了
9樓：匿名使用者
將y=(x-1)*(x-2)^2*(x-3)^3*(x-4)^4對x求2階導數，然後令導函式為0求出x，然後判斷這些點左側和右側函式值的變化趨勢，分析出拐點。
10樓：匿名使用者
就是這樣做的 再不會就是人品問題 哈哈
11樓：冥炎之殤
高中函式求導有一個「穿針引線法」
函式的拐點就是導數值等於零
f『（x）=24（x-4）^3*（x-3）^2*（x-2）於是乎···
當x=2 3 4 時候····
12樓：無敵da寧哥
高次函式有個奇穿偶折的原則，就是當某個零點的根對應的多項式的指數是奇數的話，函式就折過去，偶數的話就穿過去，所以拐點是2、4。另附一張草圖吧！
13樓：
用matlab算吧。
14樓：匿名使用者
至少2，3，4是拐點
15樓：匿名使用者
只能通過函式程式設計來求了
高數數學題:設f(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4，則f(1)的導數為
16樓：匿名使用者
兩邊取對數，
bailnf(x)=ln(x-1)+2ln(x-2)+3ln(x-3)+4ln(x-4)
兩邊求導，f'(x)/f(x)=1/(x-1)+2/(x-2)+3/(x-3)+4/(x-4)
所以du
zhif'(x)=(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4+(x-1)*g(x),g(x)為一個多項dao式
所以f'(1)=1*(-2)^3*3^4=-648像這樣連乘的題目，往回往是取對數，這答樣可以大大減小求導時的計算量。
17樓：殤情劍
首先，對於來x=1；倒數部分帶(x-1) 的部自分可bai以排除了，也就是說對(x-1)後面的du分部導數不zhi用看了，導數只有dao前一項，f'(x)(x=1)=(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4;
再把1代入；得f'(1)=(-1)^2*(-2)^3*(-3)^4=-648；
18樓：匿名使用者
令f（x）=(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4，則f（x）=f(x)*(x-1),有f(x)'=f(x)'(x-1)+f(x),所以f(1)'=f(1)=1*(-2)^3*(-3)^4=-648
19樓：匿名使用者
^f（x）=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=（x^2-5x）^2+10（x^2-5x）+24
f'（x）=2（x^2-5x）*（2x-5）+10（2x-5）=4x^3-30x^2+70x-50
f'(1)=4-30+70-50=-6
我做錯了...果然不會做，可恥
20樓：teat金牛
1）f '(1)= (1-2)^2*(1-3)^3*(1-4)^4 = -648;
設f(x)=1/1+x x≥0,f(x)=1/1+e^x+1 x＜0 ,求∫20 f(x-1)dx
21樓：假面
∫[0→2] f(x-1)dx
令x-1=u，則dx=du，u:-1→1
=∫[-1→1] f(u)du
=∫[-1→0] f(u)du+∫[0→1] f(u)du
=∫[-1→0] 1/(1+e^(u+1))du+∫[0→1] 1/(1+u) du
=∫[-1→0] e^(u+1)/[e^(u+1)(1+e^(u+1))]du+ln(u+1) |[0→1]
=∫[-1→0] 1/[e^(u+1)(1+e^(u+1))]d(e^(u+1))+ln2
=∫[-1→0] 1/e^(u+1)d(e^(u+1))-∫[-1→0] 1/(1+e^(u+1))d(e^(u+1))+ln2
=ln[e^(u+1)]-ln[e^(u+1)+1]+ln2 |[-1→0]
=1-ln(e+1)+ln2+ln2
=1+2ln2-ln(e+1)
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
討論函式yfxx2sin1x,x不等於
因有 x趨向0時有f x 也趨向於0 f 0 按定義,它在x 0處連續.因有 x趨向0時,f x f 0 x f x x xsin 1 x 有極限0,故它在x 0處可導,且導數為0.x 0時，sin 1 x 有界，x 0,所以，y 0,連續。可導性 y 2xsin 1 x x cos 1 x 1 x...
求助fxxxx不等於0時x0點是否可導
f x x 1 e 1 x 在 無窮復,0 或 0,無窮制 上是 bai初等函式連續且可du 導。x 0處 左極限zhi lim x 1 e 1 無窮有極限 lim x 1 e 1 無窮所以daof x 在x 0處不連續,故而不可導 討論函式f x 1 e 1 x,x不等於0 1,x 0 在x 0點...
已知實數a不等於0，函式f x ax x 2 2, x屬於R 有極大值32,求實數a的值,求函
f x a x 3 4x 2 4x f x a 3x 2 8x 4 令f x 0 x 2或x 2 3 1 a 0 x x 2 3 2 3 2 33 f x 0 0 f x 增 極大值 減 極小值 增 函式f x ax x 2 2,x屬於r 有極大值32,f 2 3 2a 3 16 9 32 a 27...