1樓:匿名使用者
^f(x)=x/1+e^1/x 在(-無窮復,0)或(0,+無窮制)上是
bai初等函式連續且可du
導。x=0處 左極限zhi=lim(x/1+e^1/)=-無窮有極限=lim(x/1+e^1/)=+無窮所以daof(x)在x=0處不連續,故而不可導
討論函式f(x)=1-e^-1/x,x不等於0 1,x=0 在x=0點的連續性
2樓:妙手
你好由於你沒加括號表達不清,就當做你說的這個函式是1-e^(-1/x)進行如下分析即可
其他類似題採用此方法分析可萬無一失。
首先告訴你的是指數函式e^x,當x趨近於正無窮時,函式趨於正無窮大;
當x趨近於負無窮時,函式趨於0.
這是可以根據函式圖象知道的,
那麼,現在分析這個題,
1)右極限:當x趨近於0+時,1/x就相當於1除以一個為正且趨於0的數,那麼結果必定為正,即結果為正無窮大。此時e^(-1/x)趨近於e^(負無窮),即為0、、則f(x)趨近於1
2)左極限:當x趨近於0-時,1/x就相當於1除以一個為負且趨於0的數,那麼結果必定為負,即結果為負無窮大。此時e^(-1/x)趨近於e^(正無窮),即為正無窮、、則f(x)趨近於負無窮大
由1)2)知,左右極限不相等。函式1-e^(-1/x)在0處不連續。
謝謝,希望你有所收穫,
3樓:
這些含被0除的代數式的函式都很麻煩,在0點一般不連續;
本題函式:x≠0 時,f(x)=1-e^(-1/x) ,當x=0 時,定義了 f(0)=1;
但,limf(x)=lim[1-e^(-1/x)]=1-e^(-∞)=1-0=1;
limf(x)=lim[1-e^(-1/x)]=1-e^(+∞)=1-∞=-∞;
在 x=0 點,函式右極限是f(0)=1,但左極限是負無窮大,所以極限不存在,故函式在x=0處不連續;
4樓:匿名使用者
x正向趨於0的極限是1,x負向趨於0的極限為負無窮大,即無極限。
故x=0是函式f(x)的無窮間斷點。
f(x)=xsin1/x x不等於0 f(x)=0 x=o 在x=0處的連續性 可導性
5樓:陳
|lim| f(x)-f(0)|=lim| x sin(1/x)| <=lim| x |=0
所以f在x=0處連續。
根據可導的原始定義:
lim{x->0}[f(x)-f(0)]/[x-0]= lim{x->0}sin(1/x) (*)這個極限顯然不純在,因為你取兩列趨近於〇的點列:{x|x=1/kπ ,k屬於正整數}和{x|x=1/(2kπ+(π/2),k屬於正整數)得到不同的極限,所以極限(*)不存在 ,所以f在x=0處不可導。
微積分 導數有關問題 **等 證明函式f(x)=x/(1-e^(-x)),(x不等於0),f(x)=0(x=0) 在x=0處不可導。
6樓:煙雨0濛濛
用導數的定義
lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0)f(x)/x
=lim(x→0)1/[1-e^(-x)]=∞ (lim(x→0)[1-e^(-x)]=0)因此f(x)在x=0處不可導。
7樓:午後藍山
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)x/(1-e^(-x))=1
lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)x/(1-e^(-x))=1
所以f(x)在x=0處不連續
所以f(x)=0(x=0) 在x=0處不可導
f(x)=x*sin(1/x^2) ,x≠0 f(x)=0,x=0 問f(x)在x=0處是否可導
8樓:匿名使用者
樓上那個憨批迴答給爺整笑了,
導數定義最後一步h趨向於0時,sin(1/h的平方)的極限就是0啊,所以fx在0處的導師就是0啊
f(x)在x=0處可導,則f'(x)在x=0處一定連續嗎
9樓:
考研數學上遇到類似的問題,現在明白了。
第一句:f(x)在x=0處可導,由導數定義知,f'+(0)=f'-(0),也就是在x=0處的左右導數相等。
第二句:f'(x)在x=0處連續,由連續的定義知,f'+(0)=f'-(0)=f'(0),相當於把導函式看成普通函式,在x=0處的左極限=右極限=這個點的函式值。
這兩者都是導函式的左右極限相等,但是前者不管導函式在x=0處存不存在,後者是導函式在x=0處一定存在且與左右極限相等。
通常用分段函式舉反例:
f(x)=x2sin(1/x) x≠0 ,
f(x)=0 x=0,
這樣,f(x)在x=0處連續,且f(x)在x=0處的導數為 f'(0)=0,而導函式f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) 中,f'+(0)與f'-(0)不存在,所以f(x)在x=0處可導。但是f'(x)在x=0處不連續。
綜上:f(x)在x=0處可導,f'(x)在x=0處不一定連續。
10樓:匿名使用者
不一定經典反例f(x)=x^2sin(1/x),定義f(0)=0。
f'(0)=0,
當x趨於0時
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)極限不存在。
11樓:匿名使用者
大佬們,是不是這種意思,導函式連續要求,f'(0-)=f'(0+)=f'(0)(f'(0)也就是導函式在這點的定義),而函式在此點可導,只要求f'(0-)=f'(0+)即可,因此二者並無聯絡。
12樓:匿名使用者
對,對---------可導一定連續。
13樓:匿名使用者
是的,可導一定連續,連續不一定可導。
14樓:哈哈哈
f(x)可導,代表的是f(x)連續,如果要f'(x)連續,則應該有「f'(x)可導」這個條件,f'(x)可導即f(x)有二階導函式。
15樓:輕塵雨隨
這個問題我在考研的數學裡面看到了,也很疑惑,有個題目是這樣的當x≠0時f(x)=x^(4/3)sin(1/x),當x=0時,f(x)=0,答案說此f(x)在x=0處可導,然後另一個一樣的題說此f'(x)在x=0處不連續,我就納悶兒了,f'(x)在x=0處可導不就是存在f'(0)嗎?而f'(0)存在的條件不就是左右極限f'(0-)=f'(0+)嗎?既然f'(0-)=f'(0+)了不就是f'(x)在x=0上連續了嗎?
樓上的人好像沒踩到你的點,樓主現在會了嗎?能給我解釋下下嗎??我超疑惑。。。
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