1樓：
定義一個分段bai函式：du
f(x)=x^2*sin(1/x)，（x≠0）=0，（x=0）
這個函zhi數，它在定義dao域的每專一點都可導，但是屬它的導數不連續。
參考：http://zhidao.
為什麼某點二階導存在能夠說明一階導在該點領域連續,而一階導數存在,不能說明在該點領域原函式連續?
2樓：匿名使用者
我個人認為你有道理。
設f''(x0)=lim[f'(x)-f'(x0)]/(x-x0)存在,於是lim[f'(x)-f'(x0)]=0
上式僅僅說明f'(x)在x=0連續，當然可以說明f(x)在x=0的某個
鄰域連續。但f『(x)在x=0的某個鄰域連續的理由不充分。
這樣一來：一階導數存在,不能說明在該點鄰域原函式連續我認為在某點二階導存在，那麼一階導在該點領域連續有問題。
暫且這樣認為，我抽時間仔細想想。
3樓：匿名使用者
可導必定連續
但連續不一定可導。
一階導數存在,定能說明在該點領域原函式連續。
為什麼說函式在某一點左右導數都存在，則一定連續？
4樓：昔夕
我非公式化的抽象的講一下，以便後人理解。
導數就是函式的切線，若該點處不連續，則該點為端點，端點無切線，也就是沒導數。
5樓：匿名使用者
書上定理：可導一定連續，連續不一定可導。 左右導數不相等認為是不可導。
6樓：匿名使用者
左導左連續，右導右連續嘛，說了可導一定連續，又怎能說不可能一定不連續呢，y=|x|在x=0處不可導，但左右導數都存在，並且也是連續得。
某點二階導數存在，為什麼原函式此點處連續？
7樓：匿名使用者
因為一元函式可導一定連續，連續不一定可導。
8樓：迮軒花霞飛
如這bai個函式在該點沒有導du數，即沒有一階zhi導數，那麼一
階導dao函式在該點就沒有版定義，那麼一階導權函式在該點就不連續。那麼一階導函式在該點就不可能有導數。即原函式在該點不可能有二階導數。
所以如果函式在某點有二階導數，那麼這個函式在該點必然有一階導數。
同理，如果函式在某點有n階導數，那麼這個函式在該點必然有所有低於n階的各階導數。n階導數是以所有低於n階的各階導數為基礎算出來的。
導函式在某點連續，說明原函式在這點可導
9樓：匿名使用者
導函式在某點連續，這個結論比原函式在這點可導要強得多。
f（x）的導函專數在x=0處存在，就屬足以說明原函式在這點處可導了。你用弱的條件，求出的取值範圍當然就擴大了。
老老實實用函式連續的概念，求出導函式就可以了
函式在某一點可導 導函式在該點不一定連續 舉例說明
10樓：匿名使用者
x≠復0時，f(x)=x²sin(1/x)
x=0時，f(x)=0
這個函式制在baix≠0時，可得其導du函式為f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)，也就是說，從這個式zhi子來看，這個函
數在x≠0時是存在dao導數的，且導函式是由基本初等函式函式構成的，因而在x≠0的部分是連續的。
現在來求x=0時是否是可導的，根據導數的定義
lim(a→0)[f(0+a)-f(0)]/a=lim[a²sin(1/a)-0]/a=lim[sin(1/a)/(1/a)]
因為sin(1/a)是有界的，1/a是趨近於無窮大的，因此上述極限等於0，故而原函式在x=0處的導數存在且等於0。
但是可以看到lim(x→0)f'(x)這個極限第一部分2xsin(1/x)=0，而第二部分cos(1/x)卻不定，因此極限不存在，故而可以得到你的結論。
函式在某一點可導，但是導函式不一定連續。
樓上的把題目看清楚了，可導說明原函式必定連續，人家問的是導函式連不連續，不在一個階上。
11樓：匿名使用者
你把任何一個分段函式進行變限積分，得到的都是可導 導函式在該點不連續的函式
f(x)=x^2sin(1/x)，x不為0，x=0，函式為0.
12樓：橫著睡覺的人
命題就是錯的，可導必連續
如果函式N階導數存在，能說明什麼問題，連續嗎？並且是否能認為
使得。如果函式的n階導數存在。必然能說明函式n 1階都可導。可以推導到無窮多。是的。補充 應該是指它的全部高階導數都存在。連續不一定可導，但可導一定連續，所以能認為它的1階，2階 n 1階導數都存在且連續。因為函式在這點連續就一定可導，所以這些導數全部存在 函式n階連續可導指的是存在n 1階導函式還...
某點二階導數存在,為什麼原函式此點處連續
因為一元函式可導一定連續,連續不一定可導。如這bai個函式在該點沒有導du數,即沒有一階zhi導數,那麼一 階導dao函式在該點就沒有版定義,那麼一階導權函式在該點就不連續。那麼一階導函式在該點就不可能有導數。即原函式在該點不可能有二階導數。所以如果函式在某點有二階導數,那麼這個函式在該點必然有一階...
二階導數存在，是不是說明一階導數一定連續
二階導數存在說明一階導數可導，可導必連續 因此童鞋 二階導數的存在就以證明一階導數是連續的 解答 這個是必須的，因為可導的函式，必須是一個連續函式。函式二階可導和函式二階連續可導的區別 區別 1 函式 二階可導是指函式具有二階導數，但是二階導數的連續性無法確定 2 函式二階連續可導是指函式具有二階導...