1樓:匿名使用者
因為一元函式可導一定連續,連續不一定可導。
2樓:迮軒花霞飛
如這bai個函式在該點沒有導du數,即沒有一階zhi導數,那麼一
階導dao函式在該點就沒有版定義,那麼一階導權函式在該點就不連續。那麼一階導函式在該點就不可能有導數。即原函式在該點不可能有二階導數。
所以如果函式在某點有二階導數,那麼這個函式在該點必然有一階導數。
同理,如果函式在某點有n階導數,那麼這個函式在該點必然有所有低於n階的各階導數。n階導數是以所有低於n階的各階導數為基礎算出來的。
為什麼某點二階導存在能夠說明一階導在該點領域連續,而一階導數存在,不能說明在該點領域原函式連續?
3樓:匿名使用者
我個人認為你有道理。
設f''(x0)=lim[f'(x)-f'(x0)]/(x-x0)存在,於是lim[f'(x)-f'(x0)]=0
上式僅僅說明f'(x)在x=0連續,當然可以說明f(x)在x=0的某個
鄰域連續。但f『(x)在x=0的某個鄰域連續的理由不充分。
這樣一來:一階導數存在,不能說明在該點鄰域原函式連續我認為在某點二階導存在,那麼一階導在該點領域連續有問題。
暫且這樣認為,我抽時間仔細想想。
4樓:匿名使用者
可導必定連續
但連續不一定可導。
一階導數存在,定能說明在該點領域原函式連續。
函式在某點存在二階導數,那麼原函式在該點導數存在嗎
5樓:匿名使用者
如這個複函式在該點沒有導數制,即沒有一階導數,那麼一階
導函式在該點就沒有定義,那麼一階導函式在該點就不連續。那麼一階導函式在該點就不可能有導數。即原函式在該點不可能有二階導數。
所以如果函式在某點有二階導數,那麼這個函式在該點必然有一階導數。
同理,如果函式在某點有n階導數,那麼這個函式在該點必然有所有低於n階的各階導數。n階導數是以所有低於n階的各階導數為基礎算出來的。
函式在某點存在二階導數,那麼原函式在該點導數存在嗎
6樓:滕志誠秋瑗
我個bai人認為你有道理。
設duf''(x0)=lim[f'(x)-f'(x0)]/(x-x0)存在,於是lim[f'(x)-f'(x0)]=0
上式zhi僅僅說明f'(x)在x=0連續
dao,當然可以說明f(x)在x=0的某個內鄰域連續。但f『(x)在x=0的某個鄰域連續的理由不充分。
這樣一來:一階導數存在,不能說明在容該點鄰域原函式連續我認為在某點二階導存在,那麼一階導在該點領域連續有問題。
暫且這樣認為,我抽時間仔細想想。
7樓:步彤尋春綠
先要du
搞清楚什麼是原函
數。如果
f'(x)=f(x),則zhif(x)就是f(x)的原函dao數。
顯然在點x=a處,
f'(a)=f(a),所以,只回要答f(x)在點x=a處存在,其原函式的導數就在該點也存在。
而函式f(x)在點x=a存在二階導數,那麼在該點連續,自然f(a)存在。因此你這個問題的答案是一定存在了。
其實我覺得這題的條件不必二階可導,只需要連續就可以了。
函式在某點存在二階導數,那麼原函式在該點導數存在嗎
8樓:軟炸大蝦
先要搞清楚什麼是原函式。
如果 f'(x)=f(x),則f(x)就是f(x)的原函式。
顯然在點x=a處, f'(a)=f(a),所以,只要f(x)在點x=a處存在,其原函式的導數就在該點也存在。
而函式f(x)在點x=a存在二階導數,那麼在該點連續,自然f(a)存在。因此你這個問題的答案是一定存在了。
其實我覺得這題的條件不必二階可導,只需要連續就可以了。
9樓:匿名使用者
是肯定存在的,高數書裡應該是定理似的語句
二階導數大於零,為什麼可以判斷原函式有最小值
10樓:小肥仔
必須還要加一條,一階導數為0才可以判斷原函式有最小值。
也就是說一階導數為0,二階導數大於0,這樣才能說是極小值。
設f(x)在x0點處的一階導數f'(x0)=0,二階導數f''(x0)>0。
因為f''(x0)>0,說明f'(x)在x0點附近是單調遞增的。
所以當x 當x>x0的時候,f'(x)>f'(x0)=0,所以f(x)是單調遞增的。 所以f(x)在x0附近是左邊單調遞減,右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。 擴充套件資料: 二階導數的性質: (1)如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼對於區間i上的任意x,y,總有: f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那麼上式的不等號反向。 幾何的直觀解釋:如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段,這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方,反之在該線段的上方。 (2)判斷函式極大值以及極小值。 結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。 (3)函式凹凸性。 設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內具有一階和二階導數,那麼, (1)若在(a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的; (2)若在(a,b)內f(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。 11樓:匿名使用者 必須還要加一條,一階導數為0 也就是說一階導數為0,二階導數大於0,這樣才能說是極小值。 設f(x)在x0點處的一階導數f'(x0)=0,二階導數f''(x0)>0 因為f''(x0)>0,說明f'(x)在x0點附近是單調遞增的。 所以當x 當x>x0的時候,f'(x)>f'(x0)=0,所以f(x)是單調遞增的。 所以f(x)在x0附近是左邊單調遞減,右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。 都說,可導必連續,那為什麼還有二階可導和二階連續可導的說法呢 12樓:u愛浪的浪子 可導,說明原函式連續,但並不表示導函式連續。所以,如果二階可導,說明函式本身連續,並且一階導數也連續。有二階連續導數」是指二階導數在閉區間的兩個端點連續啊。 「二階可導」在端點處不一定連續。 13樓:匿名使用者 有二階連續導數」是指二階導數在閉區間的兩個端點連續啊。「二階可導」在端點處不一定連續 為什麼一個函式的二階導數大於0他原函式就是凹函式 14樓:岑若谷季棋 函式的一階導數反映函式的單調性,二 階導數是一階導數的求導,二專階導數大於0,說明屬一階導數單增,則在一階導數從負無窮增加到零的過程中,原函式切線斜率的絕對值不斷減小,一階導數為零時原函式切線水平,當一階導數從零增加到正無窮時,原函式切線斜率不斷增大,因此整個函式呈現出先減後增的趨勢,在影象上表現為凹函式。 15樓:7諼 二階導數 抄於0曲線凸襲? 較嚴格提:二階導數於0曲線bai向凸或者說向凹du曲線弦與弦zhi所夾弧圍弓形凸 dao形 定義曲線凸性:曲線任意弦與曲線相交於第三點樓主提意義確事實直觀理解:二階導數反映階導數變化率其恆於0說明階導數恆增即曲線切線斜率遞增說曲線切線沿曲線左右滑呈單向(逆針)旋轉沒擺現象所曲線弓形凸形 簡單證明(反證):曲線弦ab與曲線相交於同於弦端a、bc點根據羅爾定理弧ac與弧bc各存條與弦平行切線與切線斜率單調遞增相矛盾 16樓:5獎狀 詞條**詞條**(89) 函式在x 0處的導數只能說明函式在x趨近於0時的變化，所以它只是函式在x 0處的區域性性質。不能擴大到 同樣二階導數只能說明函式的一階導數在x趨近於0時的變化，所以它只是一階導數在x 0處的區域性性質，說明一階導數在x 0處是可導的 可導一定連續 至於在0之外的某一定點的情況並不能確定，更不能擴大到... 階導數懸賞分 自0 離問題結束bai還有 14 天 22 小時du提問者 瑾笠 初學 一級zhi回答 1 如果你dao 知道導數的基本定義的話，那麼二階導數其實就是一階導數的基礎上繼續對自變數求導而得到的導函式 2 二階導數的正負和函式的走勢形狀有關，或者說和函式的拐點有關。凸凹函式都有一些很好的不... 解答 對於在x0處連續函式f x 可以引用f x0 和f x0 來判斷極值的大小和性質 當f x0 0，且 f x0 0時，則f x0 為極值 1 f x0 0時，則f x0 為極大值 2 f x0 0時，則f x0 為極小值。由此可以看出二階導數的的一個重要作用。可以不求二次導，但是要判斷極值點左...高數求教某點二階導數存在說明什麼
什麼是函式的二階導數，函式的二階導數是用來求什麼的？
求最值為什麼要求二階導數,為什麼二階導數可以判斷極值