1樓：匿名使用者
1. 原則上，求出所有駐來點，不
源可導的點，以bai及邊界點，比較各點處的函du數值，最大zhi
的和最小的選出dao來，即可。
2. 求曲線y=x^2 與直線x-y=2之間的最短距離……如果你化成一元函式的無條件極值，可以判斷這是唯一的極值，且是個極小值，故該點處取得最小值。
如果你使用lagrange條件極值的方法，判斷這是唯一的一個條件極值點，問題本身有最小值，故在該點取得最小值。（ 因為在無窮遠處，距離是無窮大。）
這時需要問題的實際背景，的確不是太嚴密，因為我們通常並不考慮它是條件極大或極小。
2樓：mo末名
駐點必為極值bai點，但不一定是最值du，是否為最
zhi值，要通過函dao
數的單調內性確定，比如第二個例子，容求距離 設z=x^2-(x-2) 顯然這個函式有最小值，而第一個例子中的函式則沒有。你可以多看看書，書本上肯定有解釋。
3樓：匿名使用者
要用駐點處的高階導數判斷曲面的走向，判定是否是極值點。
具體規則去找找微積分課本吧。
多元函式極值和最值區別問題。。。
4樓：書奕聲賁嫣
1.原則上，求出所有駐點，不可導的點，以及邊界點，比較各點處的函式值，
最大的和最小的選專出來屬，即可。
2.求曲線y=x^2
與直線x-y=2之間的最短距離……
如果你化成一元函式的無條件極值，可以判斷這是唯一的極值，且是個極小值，故該點處取得最小值。
如果你使用lagrange條件極值的方法，判斷這是唯一的一個條件極值點，問題本身有最小值，故在該點取得最小值。（
因為在無窮遠處，距離是無窮大。）
這時需要問題的實際背景，的確不是太嚴密，因為我們通常並不考慮它是條件極大或極小。
5樓：六兒逄雪蘭
(1)在圓點為(0，0)，半bai徑為4的圓內部du極值的求法
zhi:
fx'(x,y)=6x-3x^2=0
fy'(x,y)=6y=0
推得:x1=0,x2=2,y=0
即，函dao數在(0,0)和(2,0)分別取得極值內。得f(0,0)=0,f(2,0)=12-0-8=4
(2)在圓的邊界上容，即在條件x^2+y^2=16時，函式的最小值求法:
設拉格朗日函式為:l(x,y)=3x^2+3y^2-x^3-λ(x^2+y^2-16)
則:l'x=6x-3x^2-2λx=0
l'y=6y-2λy=0
l'λ=-(x^2+y^2-16)=0
推得:λ=3,x=0,y=+-4;或y=0,x=+-4,λ=……
又，f(0,4)=48,f(0,-4)=48，f(4,0)=-16,f(-4,0)=12*16=……
明顯看出最小值是f(4,0)。
附:極值點是通過使導數等於0得到的，而最值點不一定有導數。比如一條拋物線有個極大值點，即它的頂點，如果函式是由這個拋物線加拋物線外面一個高於這個極大值點的單點組成，則最大值是這個單點
多元函式的的唯一極值點為什麼不一定是最值點
6樓：是你找到了我
對於唯一極值點，在其它的點有可能出現朝某一方向函式值降低而總體上函式值升高的情況，這些點不是極值點但是函式值更大。當函式達到極大值點以後不會再形成低谷再往上，且邊界上的點不會比這個極大值點的函式值大，才是最大值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。如果比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），就是一個嚴格極大（小）。
7樓：豐尼瑪
比如說對於唯一極大值點，在其它的點有可能出現朝某一方向函式值降低而總體上函式值升高的情況，這些點不是極值點但是函式值更大。研究函式f(x,y)=x^3-4x^2+2xy-y^2在[-5,5;-1,1]的唯一極大值點(0,0)，但f(5,0)=25。
8樓：匿名使用者
可導一元函式的唯一極值點一定是最值點
9樓：巧克力有點白
極大值為什麼是最小值
高數 多元函式最值問題
10樓：匿名使用者
樓上沒用高數bai的方du法做。
這題應該用拉格朗日zhi乘數法吧。dao
f'x=1-2x=0
f'y=-2y=0
駐點(1/2，版0)，f(x,y)=1/4在邊界區域
權x²+y²=1，設l=λ(x²+y²-1)f(x,y)=x-x²-y²+λ(x²+y²-1)f'x=1-2x+2λx=0
λ=(2x-1)/2x
f'y=-2y+2λy=0
f'λ=x²+y²-1=0
當y=0時，x=±1，λ=1/2或3/2
f(-1，0)=-2，f(1，0)=0
當y≠0時，λ=1，f'x=1≠0，所以不成立。
綜上，最小值為f(-1，0)=-2，最大值為f(1/2，0)=1/4
多元函式微分求極值的問題
11樓：匿名使用者
①在開區域：baix^2+y^2<1中求極值zx=2x+2=0，dux=-1
zy=2y+1=0，y=-1/2
因為(-1,-1/2)不在開區域zhi：daox^2+y^2<1中，所版以在開區域中不權存在極值
②在邊界：x^2+y^2=1上求極值
令x=cosa，y=sina，其中0<=a<2πz=1+2cosa+sina
=√5*sin[a+arccos(1/√5)]+1所以zmax=√5+1，zmin=-√5+1
問一個多元函式求極值的問題，多元函式求極值的問題
f x x,y cosx cos x y 0 cosx cos x y f y x,y cosy cos x y 0 cosy cos x y 0 x,y 2 pi,兩個方程聯立，x y x y,x y 2pi x y x y 2pi 四組解 x y 0 x y 2pi 3 x 0,y 2pi x ...
關於求多元函式極值的習題！請問圖中題目的駐點是怎樣求出來的，求了很久都求不到，請數學大神解答
關於x與y分別求導再解得二元二次方程啊。駐點就是這麼得得，不過後面的那些解法我都忘了。多元函式極值問題。駐點怎麼求？如果抄x x0為駐點，判定極值點的方法就襲是看當xx0時f x 是否異號 如果異號，若x0 x x0時，f x 0，則該點為極大值點 若xx0時，f x 0，則該點為極小值點 xx0時...
高等數學基礎，多元函式函式最值求解
令x rsin y rcos 其中r 0，則有r 0,3 2 此時f x,y 4rsin 4rcos r 4 2 r sin 4 r 因為r 0，且sin 4 1,1 a 最大值 所以f x,y 4 2 r r 8 r 2 2 8，當且僅當 3 4，r 2 2時取等 此時x 2，y 2，最大值為8 ...