1樓：匿名使用者
∫∫(d) x dxdy
=∫[0→
1] dy∫[y²→y] x dx
=(1/2)∫[0→1] x² |[y²→y] dy=(1/2)∫[0→1] (y²-y^4) dy=(1/2)[(1/3)y³-(1/5)y^5] |[0→1]=1/15
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2樓：匿名使用者
當x在0到1變化時，y隨之變化，即x<=y<=根號x(表示y的值在陰影區域內)，所以可以化成兩次定積分， 即：
計算二重定積分∫∫d(x^2-y)dxdy.其中d是由y=x^2,y^2=x所圍成的平面區域
計算二重積分∫∫xdxdy，其中d是由直線y=x，y2=x所圍成的區域。
3樓：匿名使用者
y=xy²=x
求得兩交點座標為(0,0),(1,1)
所以f(x,y)=x在由直線y=x，y2=x所圍成的區域上的積分為∫(0,1)∫(y²,y)xdxdy
=∫(0,1)[x²/2](y²,y)dy=∫(0,1)(y²/2-(y^4)/2)dy=[(y^3)/6-(y^5)/10](0,1)=[(1/6)-(1/10)]-0
=1/15
∫(0,1)表示下限是0，上限是1
中括號後的小括號，表示原函式在這兩個自變數的取值之差~~
計算二重積分∫∫d（xsiny/y）dxdy,其中d是由曲線y=x和y=x^2圍成的平面 15
4樓：匿名使用者
解：先求曲線交點以確定積分割槽域的範圍：聯立y=x與y=x^2,解得交點為(0,0)與(1,1)
再觀察被積函式的形式確定二重積分分解的順序，因為siny/y的原函式不是初等函式，因此不能先對y積分，考慮先對x積分
在(0,0)與(1,1)之間，沿x軸先出現y=x，再出現y=x^2，且y>=0故有：
原式=∫(0→1)sin(y)/ydy∫(y→sqrt(y))xdx=∫(0→1)(1/2)*(y-y^2) *sin(y)/ydy
=(1/2)∫(0→1)(sin(y)-ysin(y))dy
=-(1/2)*cos(1)+(1/2)+(1/2)*cos(1)-(1/2)*sin(1)
=(1/2)-(1/2)*sin(1)
計算二重積分∫∫xdxdy 其中d是由y=x^2 y=x+2所圍成的區域
5樓：匿名使用者
你好！答案是9/4，可以先畫出積分割槽域如圖，再化為二次積分計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
計算二重積分∫∫d(sinx/x)dxdy,其中d是由y=x^2,y=0,x=π/2所圍成的區域 5
6樓：匿名使用者
剛做∫∫d(sinx/x)dxdy
=∫(0,π/2)(sinx/x)dx∫(0,x^2)dy=∫(0,π/2)xsinxdx
=∫(0,π/2)xsinxdx
=[-xcosx+sinx]|(0 π/2)=1
計算二重積分Dy2 xydxdy，其中D是由直線y x，y 1，x 0所圍成的平面區域
積分割槽域如下圖 因為 y2 xy 是關於x的一次函式，從而，為計算簡單起見，將積分轉化為 先x後y 的累次積分 所以，i dy xydxdy 10 dy y0 y?xy dx 23 101y y?xy 32 ydy 23 10ydy 29 計算二重積分 dy e xydxdy,其中d為直線y x,...
計算x 2 ydxdy的二重積分，其中D是由x 2 y 2 1及y 0,y 1所圍成的平面區域
2 15 4倍根號2 1 答案倒是這個，不過沒太弄懂，自己算的與答案符號相反。大致步驟是要用y用x表示，積分，x是兩段的 0,1 1，根號2 我也是偶然間遇到此題發現樓上答案不對以免誤導 d x y dxdy d x y dxdy d x y dxdy 0 1 dy 0 版 1 y x y dx 0...
計算曲線積分（x y）dx y x dy,其中L是O（1,1）點經過A（2,1） 再到H（
應該是l oa ah,直接計算 x y dx x y dy oa x y dx x y dy ah x y dx x y dy 0,1 x dx 0,1 1 y dy 1 2 1 1 2 0 計算曲線積分 l x y y dx x y x dy,其中l是x y 1從a 1.0 到 k y n x n...