1樓：當好強
圍為[0,y1]，以下是我的想法。
x=a(t-sint), 若x看成
zhit的函式，則函式單調遞增dao，故x與t一 一對應，所以t也可以看作x的函式，即t=φ(x)，所以y可以看作x的函式，即y=a[1-cos( φ(x) )]，x的取值範圍為[0,2aπ]。易知，y(x)確定了一條線且與x軸圍出了一部分面積，具體形狀不去管它，就畫一個示意圖吧（其實，這條線是擺線，但我沒有學過，不瞭解）。其中，x=0和x=2aπ時y=0。
將區域d作為x型區域，則y的取值範圍就是[0，y]。由此可求二重積分。
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy,其中d是由直線y=x,x=1所圍成的閉區間
2樓：醉夢微涼
答案為1/2。
具體解題方法如圖：
求大神解擺線x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱與橫座標軸所圍圖形的面積
3樓：秦桑
解法如下圖所示：
拓展資料：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：糖糖小小個
解擺線x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱與橫座標軸所圍圖形的面積如圖：
5樓：時光時光墾丁丁
在我提交之前，發現尚理
已經正確地完成了本題，簡潔，思路清晰。樓主可以結題了。
既然我打了字，也截了圖。就發上來吧！
尚理用的方法是(sinx)^n[0,/2]上的定積分公式。
我所有積分全部用了對稱與座標原點的區間上的奇函式和偶函式的積分性質。
6樓：
設0≤t≤2π，則面積a=∫(0到2π) a(1-cost)d(a(t-sint))=∫(0到2π) a^2(1-cost)^2dt=∫(0到2π) a^2(1-2cost+(cost)^2)dt=∫(0到2π) a^2(3/2-2cost+1/2*cos2t)dt=a^2*3/2*2π＝3πa^2。
這道題怎麼畫出二重積分的區域的。x=t-sint y=1-cost
7樓：粒下
可以代bai入特殊點進行畫出二重du積分割槽域zhi。
因為t所代表的
dao值是角度值，即 0專通過取t的特殊值來畫屬出二重積分割槽域的大致圖形。
8樓：寶寶卡熊
分別對x,y求導，x'=1-cost>0，增y'=sint先增後減
0＜x<2π
0＜y＜2
9樓：柳春泉恩
題目bai是du這zhi樣dao的版吧權
10樓：苟峰凌微
題目是這樣的回吧答
計算二重積分i=∫∫(x^2+y^2+3y)dxdy,其中d=((x,y)|x^2+y^2
11樓：匿名使用者
假設a>0，
利用極座標公式
令x=rcost
y=rsint
則d=dxdy=rdrdt
於是原式=∫∫d (r²+3rsint)rdrdt=∫【-π/2,π/2】dt ∫【0,a】(r³+3r²sint)dr
=∫【-π/2,π/2】(0.25a^4+a³ sint) dt=0.25πa^4
不明白可以追問，如果有幫助，請選為滿意回答！
12樓：匿名使用者
解：用代換法
令x=rcosα，y=rsinα，其中r∈[0,a)，α∈[0,2π)，且|j|=r。
原積分i=∫[0,2π]∫[0,a](r^2+3rsinα)rdrdα
=∫[0,2π](a^4/4-a^3*sinα)dα=πa^4/2
計算x 2 ydxdy的二重積分，其中D是由x 2 y 2 1及y 0,y 1所圍成的平面區域
2 15 4倍根號2 1 答案倒是這個，不過沒太弄懂，自己算的與答案符號相反。大致步驟是要用y用x表示，積分，x是兩段的 0,1 1，根號2 我也是偶然間遇到此題發現樓上答案不對以免誤導 d x y dxdy d x y dxdy d x y dxdy 0 1 dy 0 版 1 y x y dx 0...
題求二重積分xydxdy,其中D是由yxyx
解 一 原式 0,2 dy xydx 3 2 0,2 y 3dy 3 2 2 4 4 3 2 4 6 二 原式 0,1 dx 0,x 2 xy 2dy 1 3 0,1 x 7dx 1 3 1 7 8 1 3 1 8 1 24。計算二重積分 xydxdy,其中d是y x 2 y 2 x所圍成區域 容易...
求二重積分（x y）dxdy,其中區域D是由直線y x,y
畫出積分割槽域，寫出累次積分形式，最後積分。計算二重積分 x y dxdy,其中d是由直線y x,x 1所圍成的閉區間 答案為1 2。具體解題方法如圖 計算二重積分 x y dxdy其中d為由三直線y x,y 1,x 0所圍成的平面區域 答案在 上，滿意請點採納，謝謝。祝您學業進步 計算二重積分i ...