1樓：匿名使用者
^令專 x1=y1+y2, x2=y1-y2, 則f = (y1+y2)(y1-y2)+(y1+y2)y3+(y1+y2)y4+(y1-y2)y3+(y1-y2)y4+y3y4
= y1^屬2-y2^2+2y1y3+2y1y4+y3y4= (y1+y3+y4)^2-y2^2-y3^2-y4^2-y3y4= (y1+y3+y4)^2-y2^2-(y3+(1/2)y4)^2-(3/4)y4^2
= z1^2-z2^2-z3^2-(3/4)z4^2.
關於線性代數的題:求解方程組x1-x2-x3+x4=0,x1-x2+x3-3x4=1,x1-x2-
2樓：匿名使用者
x1-x2-x3+x4=0(1)
x1-x2+x3-3x4=1(2)
x1-x2-2x3+3x4=-1/2(3)。
(2)-(1),得2x3-4x4=1,
(2)-(3),得3x3-6x4=3/2.
上述兩個方程同解，所以x3=(4x4+1)/2,x4可以是任意數版；權
代入(1),得x1=x2+(2x4+1)/2,x2可以是任意數。
線性代數求解！二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)
3樓：匿名使用者
解: a=
2 1 1
1 2 1
1 1 2
|a-λ
e| =
2-λ 1 1
1 2-λ 1
1 1 2-λ
c1+c2+c3
4-λ 1 1
4-λ 2-λ 1
4-λ 1 2-λ
r2-r1,r3-r1
4-λ 1 1
0 1-λ 0
0 0 1-λ
= (4-λ)(1-λ)^2.
所以a的特徵值為 4,1,1
a-4e=
-2 1 1
1 -2 1
1 1 -2
-->r3+r1+r2, r1+2r2
0 -3 3
1 -2 1
0 0 0
-->0 1 -1
1 -2 1
0 0 0
-->0 1 -1
1 0 -1
0 0 0
得(a-4e)x=0的基礎解係為 α1=(1,1,1)^t.
同樣, a-e =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
-->1 1 1
0 0 0
0 0 0
得(a-e)x=0的基礎解係為 α2=(1,-1,0)^t,α3=(1,1,-2)^t.
α1,α2,α3已兩兩正交,單位化後構成矩陣t=1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
則x=ty是正交變換, 且二次型化為 f=4y1^2+y2^2+y3^2
因為二次型的正慣性指數為3(等於n), 所以是正定的.
求實二次型f(x1,x2,x3,x4)=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x3x4的規範型
4樓：匿名使用者
這題啊，找規範型就是找到標準型的正負慣性指數，就是找特徵值的情況，把特徵值找出來，正負慣性指數就出來了。
5樓：匿名使用者
^^^^x1^2+x2^2+x3^內2+x4^容2+2x1x2+2x2x3+2x3x4
= (x1+x2)^2+x3^2+x4^2+2x2x3+2x3x4= (x1+x2)^2+(x3+x4)^2+2x2x3= y1^2+y2^2+2y3^2-2y4^2= z1^2+z2^2+z3^2-z4^2
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