1樓：匿名使用者
對於線性方程組，我們只能進行行變換，不能進行列變換，其實道理很簡單a11x1+a12x2+a13x3=b1
a21x1+a22x2+a23x3=b2
a31x1+a32x2+a33x3=b1
想想看，我們進行列變換，就是在對不同的未知數前面的係數進行加減乘除，這麼做是什麼？？
但是我們進行行變換，這是對同一個向量的係數進行加減乘除比如第一行乘以-2 加到第二行，則為
a11x1+a12x2+a13x3=b1
(a21-2a11)x1+(a22-2a21)x2+(a23-2a31)x3=b2-2b1
a31x1+a32x2+a33x3=b1
如果是第一列乘以-2加到第二列
你自己看看是什麼樣子？？根本列不出來！
2樓：翰林兒
對第一個題：
請將每個向量的三個元素看成三個座標軸x,y,z上的單位向量（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）那麼他們任意兩個都不能表示出第三個，所以他們線性無關；
對第二個問題：
只能做初等行變換，因為這是高斯消元法的矩陣表示而已（您也可理解成行就是方程），樓上的例子相當好！
回答完畢！
3樓：高老師**答疑
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回答你好，很高興能夠回答你的問題，這是關於線性代數的線性相關的一道問題，您可以先看一下，您的問題，我正在幫你解決，請您稍等一下。希望可以幫到你
將a1,a2,a3按行排列成矩陣，並且化簡，看這個矩陣的秩是多少，如果是3則三者線性無關，小於3則是線性相關！ 1 2 -1 1 1 2 -1 1 1 2 -1 1
2 0 3 0 —— 0 -4 5 -2 —— 0 -4 5 -2
0 -4 5 -2 0 -4 5 -2 0 0 0 0
顯然矩陣的秩是2，小於3，所以a1,a2,a3線性相關。
使用初等變換即可
r4-2r3，r2-1.5r1，r3-r1
那麼d=
2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 1 0 4
0 0 -5 -6 r3-r2
=2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 0 2.5 1.5
0 0 -5 -6 r4+2r3
=2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 0 2.5 1.5
0 0 0 -3
得到對角線行列式
相乘d=-3*2.5*1*2= -15
提問還有幫忙再用降階法算一下
回答降階法(法)是按某一行(或一列)行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然後再。
提問幫忙解一下啊
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線性代數中，關於線性相關性的問題
4樓：昍朤同行
原來的向量組線性相關，那麼它的一部分也線性相關；這句話是錯的。
向量的相關性指的就是多組向量，一個向量何來相關。
5樓：happy陳夢暉
1、線性代數中的線性相關，是針對向量組中的n個向量來說的，只有向量組線性相關，沒有向量線性相關（ps：當向量組只有一個向量時，0向量線性相關，非零向量線性無關）
2、「原來的向量組線性相關，那麼它的一部分也線性相關」這話有問題
書上的定理是這樣地：「若向量組線性相關，這個向量組再加上若干向量還是線性相關；若向量組線性無關，它的非空部分向量組線性無關」
6樓：夢雨狐飛揚
向量組線性相關指的就是組成的列向量相關 你看到的不對，應該是～～向量組一部分線性相關，則該向量組相關
線性代數，線性相關的問題 100
7樓：匿名使用者
向量組線性無關的充分必要條件是它們組成的矩陣的秩等於向量個數。本題秩是3=向量個數，所以這三個向量線性無關。
線性代數關於線性相關的問題
8樓：匿名使用者
1)|(1,1,1)(0,2,5)(1,3,6)|=|(1,1,1)(0,2,5)(1,1,1)| 【r3-r2】=0【r3、r1成比例】
∴此向量組線性相關
2)|(1,1,0)(0,2,0)(0,0,1)|=1*2*1=2【《上三角》】
∴此向量組線性無關
附1) |(a1-a3)(2a1-a2)(2a3-a2)|=|a1,2a1,2a3|+|a1,2a1,-a2|+|a1,-a2,2a3|...+|-a3,-a2,-a2|
=-2|a1,a2,a3|+2|a1,a2,a3|=0
故該向量組線性相關
2)|a1-a2,a2-a3,a3+a1|=|a1,a2,a3|+|a1,a2,a1}+...+|-a2,-a3,a1| 【同上，八個】
=2*|a1,a2,a3|
∵a1,a2,a3線性無關，∴|a1,a2,a3|≠0
∴2*|a1,a2,a3|≠0
∴向量組a1-a2,a2-a3,a3+a1 線性無關。
線性代數 線性相關問題
9樓：一個人郭芮
a當然是錯誤的
β和a1，a2線性相關
那就把β用a1，a2線性表示
然後β，a2，a3線性無關
把β的式子代入就是得到a1，a2，a3線性無關顯然與a選項是相反的，於是a不對
線性代數。向量組線性相關問題
10樓：一路上的風景線
線性相關定義：
給定向量組a: a1, a2, ···, am, 如果存在不全為零的數 k1, k2, ···,km , 使
k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0
則稱向量組a是線性相關的, 否則稱它是線性無關. 此時k1, k2, ···,km 只要有一個不為0就可以了！
而本命題是說的「全不為0」，指k1, k2, ···,km 全部都不能為0。是不成立的！
因為線性相關不能保證k1, k2, ···,km 全部都不能為0，只能推出k1, k2, ···,km 至少有一個不為0。
11樓：匿名使用者
全不和不全不是同概念
線性代數，線性相關問題
12樓：骨毒
既然你會求秩了，那求秩之前的我就不再說了。求出秩r是多少以後，如果秩為2，判斷一下a1和a2是否線性無關，如果線性無關就選他們倆作為極大線性無關組。然後用a1，a2來表示a3，a4就行了。
（待定係數解方程組即可）
如果秩為3，判斷一下a1,a2,a3是否線性無關，如果線性無關，就挑選他們為極大線性無關組，否則判斷a1,a2,a4與a1,a3,a4與a2,a3,a4，其中一定至少有一個是線性無關的。找到線性無關的以後，有這三個來表示另一個即可（待定係數解方程組即可）。
如果秩為4，則a1,a2,a3,a4為極大線性無關組。
思路就是這樣，如有不懂請追問。
13樓：高老師**答疑
回答你好，很高興能夠回答你的問題，這是關於線性代數的線性相關的一道問題，您可以先看一下，您的問題，我正在幫你解決，請您稍等一下。希望可以幫到你
將a1,a2,a3按行排列成矩陣，並且化簡，看這個矩陣的秩是多少，如果是3則三者線性無關，小於3則是線性相關！ 1 2 -1 1 1 2 -1 1 1 2 -1 1
2 0 3 0 —— 0 -4 5 -2 —— 0 -4 5 -2
0 -4 5 -2 0 -4 5 -2 0 0 0 0
顯然矩陣的秩是2，小於3，所以a1,a2,a3線性相關。
使用初等變換即可
r4-2r3，r2-1.5r1，r3-r1
那麼d=
2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 1 0 4
0 0 -5 -6 r3-r2
=2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 0 2.5 1.5
0 0 -5 -6 r4+2r3
=2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 0 2.5 1.5
0 0 0 -3
得到對角線行列式
相乘d=-3*2.5*1*2= -15
提問還有幫忙再用降階法算一下
回答降階法(法)是按某一行(或一列)行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然後再。
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