1樓：援手
分段點用導數定義來求肯定是可以的（不是分段點也可以用定義求，呵呵），但也不一內定不能用求導公式，關
容鍵是導函式在分段點處是否連續不知道，我們如果用求導公式求出了分段點右側的導函式，然後代人分段點x0的值作為f'(x0)，這實際上是一個求導函式f『(x)在x0處極限的過程，也就是這樣求出的是limf'(x)，如果導函式在x0處不連續，limf'(x)是不等於f'(x0)的。（不過多說一點就是，導函式有一個很特殊的性質，如果導函式在x0點的極限存在，那麼x趨於x0時limf'(x)一定等於f'(x0)，但這不妨礙我剛才所說的那些，因為limf'(x)還有可能不存在）。至於判斷是否可導，一般只要知道初等函式在其定義域內都是可導的即可，這樣在求初等函式的導數時通常就不用考慮是否可導了，那些專門讓你判斷是否可導的題目，一般都是用導數定義的。
分段函式求導，一定要在區間端點處用求導定義求嗎？
2樓：beauty春城晚報
如果分段函式在分段點處是連續的，則可以套用求導公式求左右導數。你給出的題目是符合這一點的，所以你的第二種方法是正確的！
如果分段函式在分段點處不連續，在分段點處的左右導數不能套用求導公式。但是如果右連續，則右導數可以套用求導公式，如果左連續，則左導數可以套用求導公式。關鍵就是使用導數定義的時候帶入的函式值是在本分支上，還是在另外分支上。
以你的題目為例，
求x＝0處的右導數時，使用右分支sinx，sinx本身在x＝0處可導，導數是cos0＝1。sinx作為f(x)的右分支，在x＝0處連續，所以f(x)的右導數就是sinx在x＝0處的導數。
用定義求x＝0處的左導數時，帶入的函式值是f(0)＝sin0＝0，雖然f(0)在x≥0的分支上，但是x＜0的分支也滿足f(0)＝0，所以帶入的函式值f(0)也可以看作x＜0的分支在x＝0處的值，此時用定義求導數與直接用公式求導是一樣的。
分段函式間斷點導數怎麼求？必須用定義法求左右導數嗎？太麻煩了。
3樓：電燈劍客
當然不是，只要一復個區間
上的函式可制以光滑延拓到區間bai外，那麼區間端點上du的單側導數可以不用zhi定義來算dao。
比如說x=a時y=g(x)=2x+1
對於這種情況，根據函式表示式先嚐試把f和g在a的附近延拓一下，可以發現x=a是f(x)的間斷點，這裡的左導數要另外算；但是x=a不是g(x)的間斷點，完全可以直接按表示式來求右導數。
補充to xiongxionghy:
學習和應付考試是兩碼事。我們的教育制度已經把考試形式搞壞了，你就不要再鼓勵學生學習的時候只想著應付考試了。學習的目的是為了掌握知識，並且只要真正搞懂了就不會思路不明確，也不容易出現「萬一判斷錯了」這樣的情況，自然也會知道怎麼應付低水平的閱卷者。
關於這個問題，我知道樓主肯定不瞭解「解析延拓」的概念，所以只給一個很粗略的**並帶一個例子，讓他自己去體會。
4樓：
你是指distribution嗎
其中會遇到一個fonction dirac
對間斷點的導數在 訊號處理裡面這是蠻簡單的問題
5樓：匿名使用者
分開求是肯定的，再看左右導數是否相等。
電燈劍客的說法也是對的，但我不專推薦。還是用導屬數定義來做比較好。思路明確，不易出錯。
因為「光滑延拓」需要先做判斷，萬一判斷錯了就麻煩了，而且老師閱卷時一般都按主流思路閱卷，萬一老師不仔細看，就覺得你思路跟答案不一樣，會直接打叉的。特別是考研這種大型考試，考的人多，老師閱卷超快，很容易直接給個叉叉！
分段函式求f（x）導數，過程謝謝
按區間求導不就行了。求導會不會？f 0 lim x 0 xe 1 x 0f 0 f 0 lim x 0 ln 1 x 0x 0,f x 連續 f 0 lim h 0 he 1 h f 0 h lim h 0 e 1 h 0f 0 lim h 0 ln 1 h f 0 h lim h 0 h h 1 ...
高數中關於分段函式fx在分段點x0的可導性問題
證明就是了 1 僅證f x 在x0這一點左導數存在的情形 此時極限lim x 回x0 0 f x f x0 x x0 f x0 存在,答於是 lim x x0 0 f x f x0 lim x x0 0 x x0 f x0 即f x 在x0左連續。右導數存在的情形類似證明。2 是可導的充要條件。注 ...
判斷分段函式在某點是否可導為什麼還要討論是否連續？還有為什麼一定
可導 連續，逆反命題為不連續 不可導，因此如果判斷出該點不連續，那就不用再往下計算了，肯定是不可導的。如果連續，那麼接下來可以用導數定義或者導數運算公式計算左右導數。如果不考慮連續性而貿然使用導數運算公式計算左右導數，可能導致錯誤的結論，舉個例子你自己實驗一下 這個分段函式在斷點處是不可導的 雖然左...