1樓：匿名使用者
缺條件bai
：還應加上f'(0)=0，否則結論不成
du立下面舉一反zhi例：f(x)=x+1, 在[-1,1]上具有二dao階連續導數
∫f(x)dx>0
但f''(x)=0，故結專論不成立
(1) 帶有拉格屬朗日餘項的一階麥克勞林公式f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(η)/2*x^2 η在0與x之間
=f''(η)/2*x^2
(2) 利用(1)的結論
3∫f(x)dx=3∫f''(η)/2*x^2dx=3/2*f''(η)*[x^3/3]
=a^3*f''(η)
2樓：匿名使用者
（1）就是拉格朗日中值定理，注意
f(0)=0。
（2）想想
設函式f（x）具有連續的二階導數，且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
3樓：demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近（即某鄰域），f''(x)/|x|>0， f''(x)>0， f'(x)遞增， x<0， f'(x)0， f'(x)>f'(0)=0，所f(0)極值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
4樓：匿名使用者
先說解法：
關於其它一些東西：
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講（不針對這道題），當 f『』(0) = 0 時，即可能是極小值，也可能是極大值，也可能不是極值。比如：2-3階導數都是0，但4階導數連續且大於0，則它仍然是極小值（證法與這道題類似，都是泰勒）。
例如函式：f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊，f''(0) = 0，仍能推出在一個鄰域內，f''(x) > 0，成為是極小值的關鍵。
大一高數題：設f(x)在開區間(a,b)內連續 且f(a+0)與f(b-0)為有限值,證明f(x)在（a,b）內有界.
5樓：匿名使用者
^解：設g(x)=f(x)*e^x,g'(x)=f'(x)*e^x+f(x)*e^x=[f'(x)+f(x)]*e^x
則g(x)在閉區間[a,b]上連續,在開區間(a,b)內可導
且g(a)=f(a)*e^a=0,g(b)=f(b)*e^b=0,
由拉格朗日中值定理知,
存在ξ,ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0.
即[f'(ξ)+f(ξ)]*e^ξ=0,而e^ξ>0
所以f'(ξ)+f(ξ)=0。
擴充套件資料
舉例設函式f在（a,b)內連續,且f(a+0)=f(b-0)=+&.證明：f在(a,b)內能取到最小值：
區間（a,b）分解成(a,x1],[x1,x2],[x2,b）
在（a,x1]上,設x1點的值為f（x1）,由f(a+0)=+&,根據正無窮的定義,可證存在x3屬於（a,x1],
xf(x1) ,
同理可證存在x4屬於【x2,b）,當x>x2時,使f（x）>f(x2)
而在【x3,x4】上是閉區域且連續,所以存在最小值m,而x1,x2均屬於該區間,所以f（x1）
m,f（x2）》m
綜合上述：在（a,x3],f（x）>f(x1)》m,
在【x3,x4】,f（x）的最小值等於m
在【x4,b）,f（x）>f（x2）》m
所以f在(a,b)內能取到最小值。
6樓：何微蘭常畫
的題錯了，不是導數，是積分吧？
給你一個二重積分的做法，如果沒學過二重積分，請追問，我再給你一個定積分做法。
左邊=∫[a→b]
f(x)dx∫[a→b]
1/f(x)dx
定積分可隨便換積分變數
=∫[a→b]
f(x)dx∫[a→b]
1/f(y)dy
=∫∫(d)
f(x)/f(y)
dxdy
其中：d為a≤x≤b，a≤y≤b
該積分割槽域為正方形區域，關於y=x對稱，則滿足輪換對稱性，即：∫∫f(x)/f(y)dxdy=∫∫
f(y)/f(x)dxdy
=(1/2)∫∫(d)
[f(x)/f(y)
+f(y)/f(x)]
dxdy
由平均值不等式
≥∫∫(d)
1dxdy
被積函式為1，積分結果是區域面積
=(b-a)²=右邊
設f（x）在[a,b]上有二階連續導數，又f（a）=f'(a)=0。求證： 100
7樓：巴山蜀水
解：分享一種證法，應用分部積分法求證。
∵∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(x)d(x-b)=(x-b)f(x)丨(x=a,b)-∫(a,b)(x-b)f'(x)dx=-∫(a,b)(x-b)f'(x)dx，
而，∫專(a,b)(x-b)f'(x)dx=∫(a,b)(x-b)f'(x)d(x-b)=(1/2)(x-b)²f'(x)丨(x=a,b)-(1/2)∫(a,b)(x-b)²f''(x)dx=-(1/2)∫(a,b)(x-b)²f''(x)dx。
∴∫(a,b)f(x)dx=(1/2)∫(a,b)(x-b)²f''(x)dx 成立。
供參考。屬
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求導呀。求導結果是 x f x f t dt f x tf t dt f t dt x t f x f t dt f t dt 在回 0,上大於答零。高數題 設函式f x 在 0,1 上連續,在 0,1 內可導 x 0時f x 0證 f f kf 1 f 1 lnc是個常數，求導之後結果為0 kln...
設函式fx在0上具有二階導數，且fx
f x 0 f x 在 0，的圖形是凹的 x0 0，f x 在 0，x0 單調遞減，在 x0，單調遞增 也有可能x0 0 1 選項d 若u1 u2，即un f n 處於f x 單調遞增的區間，此時，f n 是無界的 un發散 選項d正確 2 選項a 若u1 u2，此時，不能判斷un f n 是否有界...
高數問題若fx0存在,則fx在xx0處連續
不是的,這裡有個反例 f x x 2sin1 x,x不等於0,f 0 0.f x 2xsin1 x cos1 x,x不為0 f 0 lim f x f 0 x 0 0,很顯然當x趨於0時 lim f x 不存在,因此f x 不連續專此例屬子來自 錯。若f x0 存在,則f x 在x x0處連續 若f...