1樓:匿名使用者
令g(x)=e^xf(x),g'(x)=e^x(f(x)+f'(x))>0,g(x)單調遞增,至多隻有一個零點,因此f(x)至多隻有一個零點。
f(x)在r可導,f(x)+f'(x)>0,證明f(x)=0最多有一個實根 40
2樓:左半邊翅膀
^建構函式φ(x)=1/2[f(x)]^2+f(x)則φ'(x)=f(x)+f'(x)
依題意,f(x)+f'(x)>0
即φ'(x)>0,從而φ(x)單調遞增!
又φ(x)可看作是t=f(x)與φ(t)=1/2t^2+t複合而成,因此f(x)也在實數集r上單調遞增!(同增異減原則)
1當lim(x→∞)f(x)=0時,f(x)無零點!
2當lim(x→∞)f(x)=∞時,f(x)有唯一零點!
綜上:f(x)至多有一個零點!
3樓:匿名使用者
^因為f(x)+f'(x)>0
兩邊乘以e^x得f(x)*e^x+f'(x)*e^x>0所以[e^x*f(x)]'>0
所以函式f(x)*e^x為單調增函式
所以f(x)*e^x=0在r上最多有一個實根因為e^x>0恆成立
所以f(x)=0在r上最多有一個實根
4樓:匿名使用者
設f(x)=f(x)e^x,f'(x)=e^x[f(x)+f'(x)]>0
f(x)在(-∞,+∞)上單調增加,如果f(x)=0有多於一個的實根,
則f(x)=0,也有多於一個的實根,與單調性矛盾。所以f(x)=0最多有一個實根。
證明:設f為r上的可導函式,且f '(x)=0 沒有實根,證明:方程f(x)=0至多隻有一個實根。
5樓:匿名使用者
用反證法:
假設f(x)=0有兩個以上的實數根,則設f(x)=0的兩個實數根為x1、x2,且x1 那麼f(x)在閉區間[x1,x2]上有f(x1)=f(x2)=0,f(x)在閉區間[x1,x2]上可導。 所以根據羅爾中值定理,至少存在一個ξ∈(x1,x2),使得f'(ξ)=0。 這和f'(x)=0無實數根矛盾。 所以f(x)=0至多隻有一個實根。 設f(x)在[0.1]連續,證明∫(0→1)[f(x)^2]dx≥[∫(0→1)f(x)dx]^2
50 6樓:寂寞的楓葉 解:設∫(0,1)f(x)dx=m,那麼(f(x)-m)^2≥0, 因此∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0, 又(f(x)-m)^2=(f(x))^2-2m*f(x)+m^2,那麼 ∫(0,1)(f(x)-m)^2dx=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)(2m*f(x))dx+∫(0,1)m^2dx =∫(0,1)f(x))^2dx-2m∫(0,1)f(x)dx+m^2 =∫(0,1)f(x))^2dx-2*∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx+∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx =∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2 又∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0,所以,∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2≥0, 即∫(0,1)f(x))^2dx≥(∫(0,1)f(x)dx)^2 7樓:匿名使用者 要證明的積分上限應該是1.證明思路:先交換積分順序,然後交換變數的符號, 相加除以2即可. 原式=∫【0,1】dy∫【0,y】f(x)f(y)dx 這是交換積分順序 =∫【0,1】dx∫【0,x】f(x)f(y)dy 這是對上一個積分中的x,y變數互換符號而已 =0.5∫【0,1】dx∫【0,1】f(x)f(y)dy上面個兩個積分相加除以2,注意內層積分恰好是從0到x和從x到1=0.5∫【0,1】f(x)dx∫【0,1】f(y)dy=0. 5a^2. 導函式在某點處的函式值就是原函式在此點切線的斜率。y f x 在x x0處的導數為 3,也就是在x x0處切線斜率為 3。那麼切線傾斜角是 arctan 3 71.5650512 根據導數的幾何意義 k f x0 3則tan k 3 arctan 3 arctan3 0，arctan3 選擇 c，因... z就是 在 的簡稱。該題就是求零點！令f x f x x f 0 f 0 0 0,f 1 f 1 1 0,由零點定理知 存在一個x 0,1 使得f x 0,即f x x.又因專為f x f x 1 0,則屬f x 是單調的，唯一性得證。注 關於唯一性，如果正面難理解的話用反證法反證法 假如f x 不... 設f x f x e x，則f a f b 0，所以存在n屬於 a,b 使得f n f n f n e n 0,即原命題成立 設函式f x 在 a,b 上連續，在 a,b 內可導，且f a f b 0.建構函式f x f x e g x 則f x 在 a,b 上連續，在 a,b 內可導，且f a f...設函式f x 在x0處可導,且f x03,則曲線y f x 在點 x0,f x0 處的切線的傾斜角為
設函式f x z上可導，且0f x 1,對於（0,1）內所有x有f x 不等於
上連續,在 a,b 上可導,且f a f b 0 試證 在 a,b 記憶體在一點n,使得fn f n