1樓：匿名使用者
同學，你好，是線性無關的，因為：
【a1，a2，a3】的秩為3，
所以無關。
線性代數。判斷下列向量組是線性相關還是線性無關。
2樓：時空聖使
【知抄識點】
若矩陣a的特徵值為λ
1，λbai2，...，λdun，那麼zhi|a|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|a|=1×2×...×n= n！
設a的特徵值為
daoλ，對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a²-a)α = a²α - aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以a²-a的特徵值為 λ²-λ，對應的特徵向量為αa²-a的特徵值為 0 ，2，6，...，n²-n【評註】
對於a的多項式，其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
3樓：向上想想上
寫出矩陣化簡，行階梯型 數非零行個數就行了
怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
4樓：匿名使用者
把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關；若秩等於向量個數，則向量組線性無關。
5樓：約清風同行就好
先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關；若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個互為充要條件。
參考文獻：《工程數學線性代數同濟第六版》p87-88
6樓：寒光冷冽
如果行數本來就小於向量個數，那豈不是不需要判斷了？？
7樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
如何判斷向量的線性相關和線性無關性
8樓：匿名使用者
1、定義法
令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
2、向量組的相關性質
（1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關；
（2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
（3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
（4）通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。
（5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的。
9樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
10樓：芒克族
列出矩陣，對矩陣進行等效變換，最後化簡成上三角矩陣形式，如果有的行全部元素為零，則線性相關，否則線性無關
11樓：匿名使用者
直接按照定義就可以了，或者把他們做成矩陣，如果對應的行列式值為零就說明是線性無關性否則是線性相關
有關向量組線性相關的問題,向量組線性相關無關的問題
資料書上和教材上的都是對的，兩者並不矛盾，注意區分下列兩種說法 1 向量組向量總數不變但都增加 或都去掉 相同個數的分量 2 向量組每個向量的分量個數 即維數 不變但向量組向量個數增加 或減少 向量組線形相關可理解為存在一組係數，對向量組的每一維，該係數對應的線性方程都成立，線性無關則可理解為不存在...
向量組線性相關，任意兩個向量都線性相關。對嗎
不對,向量組線性相關的定義 於對向量組線性無關的取反,而向量組線性無關的定義是向量組中沒有向量可以用其它有限個向量線性組合表示,則成為無關。例子 0，1 1，0 1，1 這三個向量是線性相關的。但是其中任意兩個是線性無關的。不對，只要這一組中有一個可以由其他向量線性表示就說整個向量組線性相關了，比線...
設向量組a1a2a3a4線性相關，但其中任意向量線性無關，證明 存在一
因為a1,a2,as線性相關.所以存在一組不全為零的數k1,k2,ks使得k1a1 k2a2 ksas 0成立.假設k1,k2,ks有至少一個數是0,設為ki 0.從k1a1 k2a2 ksas 0k1a1 k2a2 ksas 不含kiai項 0ai 0k1a1 k2a2 ksas 不含kiai項 ...